X-UPS 2025 : Combinatoire et géométries exotiques

Comité Éditorial : Pascale Harinck, Alain Plagne, Claude Sabbah 
Auteurs : Omid Amini, Arnaud de Mesmay, Matthieu Piquerez

Edition : 2026
Pages : 156
Format : 17x24
ISBN : 978-2-7302-1738-5 (9782730217385)

Tarif : 20.00 €

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Les textes de ces journées offrent un panorama des avancées récentes dans l’étude géométrique des objets combinatoires, tels que les polytopes et les matroïdes. Une partie des thèmes couverts se place autour des travaux de June Huh et sa médaille Fields.

Omid Amini donne quelques repères historiques sur le développement des méthodes algébriques et géométriques pour la résolution de problèmes combinatoires, en mettant l’accent sur l’application des propriétés dites de positivité issues de la géométrie algébrique. Puis il met en perspective ces liens à travers le développement d’une géométrie complexe pour les espaces exotiques (tropicaux, hybrides, etc.). Les interactions vont alors dans les deux sens, avec aussi l’utilisation de la combinatoire pour résoudre des problèmes issus de la géométrie complexe.

Les volumes des polytopes et de leurs faces sont riches en propriétés. Certaines de celles-ci se comprennent mieux en introduisant un objet particulièrement élégant: l’algèbre des polytopes de McMullen. Matthieu Piquerez nous la fait découvrir, ainsi que ses applications dans de nombreuses autres branches des mathématiques (notamment combinatoire et géométries plus exotiques).

Arnaud de Mesmay nous expose un pendant algorithmique des résultats présentés dans les autres textes en théorie des matroïdes. Il survole les enjeux de ces objets en informatique théorique et indique comment leurs propriétés sont exploitées par certains algorithmes utilisés pour résoudre des problèmes d’informatique théorique ouverts depuis une trentaine d’années.