Analyse topologique de données

Comité Éditorial : Pascale Harinck, Alain Plagne, Claude Sabbah 
Auteurs : Steve Oudot, Vincent Humilière, Mathieu Carrière

Edition : 2024
Pages : 124
Format : 17x24
ISBN : 78-2-7302-1727-9

Tarif : 20.00 €

Passer commande

 Les outils issus de la topologie ont récemment eu un impact sur l’analyse de données. L’un des développements est l’homologie persistante. Les textes de ces journées forment un tout, en introduisant différentes facettes de ce type de
questions.
Dans un texte introductif, Steve Oudot présente les idées qui sous-tendent la théorie de la persistance topologique ainsi que les fondements mathématiques du domaine. Puis il utilise l’homologie, expliquée auparavant par Vincent Humilière, pour introduire la théorie de la persistance topologique, notamment dans ses aspects algébriques. Mathieu Carrière étudie ensuite différentes répercussions du théorème de stabilité en analyse de données et en inférence géométrique et statistique.
De manière surprenante, les idées issues de l’analyse topologique de données, et la théorie de la persistance en particulier, ont eu des applications très récentes en mathématiques fondamentales. Vincent Humilière en explique deux.
Enfin, Mathieu Carrière formalise les bases de l’apprentissage automatique supervisé et non-supervisé, ainsi que les différentes approches permettant l’incorporation des diagrammes de persistance dans les modèles standards via les méthodes à noyaux.

Les journées X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de Mathématiques Laurent Schwartz de l’École polytechnique à l’intention des professeurs des classes préparatoires. L’objectif est double : d’une part satisfaire l’intérêt des professeurs des classes préparatoires pour l’actualité de la recherche en mathématiques, d’autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.