10h00 : Adrien Sauvaget (CY Cergy Paris Université)

Titre : Conjecture de Witten et feuilletages isomonodromiques

Résumé : Les classes psi sont les classes de cohomologie des espaces des modules de courbes qui permettent de définir les invariants de Gromov-Witten. En 1991, Witten avait conjecturé que la série génératrice des intégrales de classes psi est une solution de l’équation KdV. Cette conjecture fût prouvée par Kontsevich en 1992, et plusieurs preuves furent données depuis dont celle de Mirzakhani basée sur la géométrie des surfaces hyperboliques à bord. Ici, j’expliquerai une nouvelle idée de preuve basée sur l’existence de feuilletages isomonodromiques sur les espaces de surfaces hyperboliques à singularités coniques. Pour réaliser cette idée, un détour par la théorie des surfaces plates est nécessaire. Dans cet exposé j’essaierai de présenter les difficultés techniques - liées notamment à la construction de compactifications des espaces de surfaces à singularités coniques - empêchant de suivre le schémas original.

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