18 septembre 2023
Séminaire de géométrie
École polytechnique – Salle de conférences du Centre de Mathématiques Laurent Schwartz
10h00 : Siarhei Finski (CMLS, École polytechnique)
"Normes sous-multiplicatives sur les anneaux de sections"
Résumé: Une norme graduée sur un anneau de sections d'une variété projective polarisée est dite sous-multiplicative si la norme du produit de deux sections holomorphes est majorée par le produit des normes des deux sections. De telles normes apparaissent naturellement en géométrie complexe et en analyse fonctionnelle. Dans le premier contexte, elles apparaissent dans l'étude des problèmes d'extension holomorphe, des filtrations submultiplicatives (liées à la K-stabilité et à la théorie pluripotentielle non archimédienne) et des pseudonormes de Narasimhan-Simha. Dans le contexte de l'analyse fonctionnelle, les normes sous-multiplicatives apparaissent dans l'étude des normes tensorielles projectives sur les anneaux polynomiaux.
Nous montrons que les normes sous-multiplicatives sont asymptotiquement équivalentes aux sup-normes associées aux métriques sur le fibré en droites polarisante. Nous déduisons ensuite plusieurs applications de ce résultat aux problèmes susmentionnés.
"Title: Submultiplicative norms on section rings"
Abstract: A graded norm on a section ring of a polarised projective manifold is called submultiplicative if the norm of products of holomorphic sections is no bigger than their products of norms. Such norms arise naturally in complex geometry and functional analysis. In the former context, they appear in the study of holomorphic extension problems, submultiplicative filtrations (related to K-stability and non-Archimedean pluripotential theory) and Narasimhan-Simha pseudonorms. In the latter context, they appear in the study of projective tensor norms on polynomial rings.
We show that submultiplicative norms are asymptotically equivalent to sup-norms associated with metrics on the polarising line bundle. We then derive several applications of this result to the aforementioned problems.