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Journée des Doctorants

10h30 - 11h00 : Aymeric Baradat

11h10 – 11h40 : Laurent Laflèche

11h50 – 12h20 : Tien Vinh Nguyen

Buffet déjeunatoire

13h50 – 14h20 : Juanyong Wang

14h30 – 15h00 : Emiliano Ambrosi

15h10 - 15h40 : Vincent De Daruvar

 

Aymeric Baradat : Modèle de Brenier et équations d'Euler cinétiques

Résumé : Suivant les idées d'Arnol'd, Brenier a proposé en 1989 un modèle variationnel en lien avec le transport optimal pour décrire l'évolution d'un fluide incompressible et non-visqueux. L'équation d'Euler-Lagrange de ce problème de minimisation peut-être interprété comme un système d'équations aux dérivées partielles de type Vlasov, d'ores et déjà étudié dans le cadre de la physique des plasmas (parfois sous le nom d'équations d'Euler cinétiques). Nous expliciterons les liens entre ces deux modèles, puis nous expliquerons en quoi l'étude du second peut donner des renseignements sur le premier.

 

Laurent Laflèche : Convergence to Equilibrium for the Fractional Fokker-Planck Equation

Résumé : In the case of a space homogeneous distribution of particles, the Fokker-Planck equation is nothing but a diffusion equation with a conservative drift. When the drift is created by a confining potential, the rate of convergence is known and depends on the growth of the potential at infinity. In this talk, I will explore the case of a Fokker-Planck equation with fractional diffusion, i.e. \[\partial_tf = \Delta^s(f) + div(Ef)\], where $\Delta^s$ denotes the fractional Laplacian and $E$ is a confining force field with polynomial growth at infinity. This result is motivated by the strong analogy between the fractional Laplacian and the linearized Boltzmann operator. The difficulty, in comparison with the classical Laplacian, comes from the fact that when $s<1/2$, the effect of the drift becomes stronger at small scales, resulting in the loss of the strong regularization properties of the diffusion. Therefore, when the regularization is not strong enough, we use instead the nonlocal behavior of the fractional Laplacian which implies a gain of positiveness of the solutions to get the convergence to the stationary state.

 

Tien Vinh Nguyen : Multi-solitons pour des équations dispersives non-linéaires

Résumé : La théorie des équations linéaires dispersives prédit que toute solution se disperse et désintègre uniformément en temps. Néanmoins, il y a un phénomène remarquable, observé à la fois en théorie et en pratique: chaque fois que des termes non-linéaires sont pris en compte, des solutions compactes (solitons) apparaissent et sont très stables et qui jouent un rôle décisif dans la dynamique de l’équation. Dans l'exposé, on présente la construction de multi-solitons avec séparation logarithmique en temps. Ce comportement spécial est dû à l'interaction entre solitons, ce qui est contraire à la plupart des résultats connus où l'interaction est faible et perturbative, c’est à dire que le régime principal n’est pas perturbé par les interactions.

 

Juanyong Wang : Conjecture C_n,m d’Iitaka pour les fibrations kählériennes au-dessus des tores complexes

Résumé : La conjecture C_n,m d’Iitaka, dans sa version originale, prédit la sous-additivité de la dimension de Kodaira pour les fibrations algébriques entre les variété projectives complexes lisses f: X -> Y. Cette conjecture est intimement liée à la classification (birationnelle) des variétés algébriques complexes; en particulier, elle peut se voir comme une conséquence de la conjecture d’abondance. La conjecture est déjà connue en dimensions basses (dimX 6, Birkar ; dimY = 1, Kawamata ; dimY = 2, Cao). Avec la méthode de la positivité de l’image directe développée par Viehweg, Berndtsson, Paun, Takayama, etc., on a pu démontrer la conjecture dans les trois cas suivants :

1. Y est de type général (Viehweg) ;

2. il existe un m > 0 tel que le déterminant de l’image directe du fibré pluricanonique det f_*(mK_X) est gros sur Y (Viehweg) ;

3. Y est une variété abélienne (Cao & Paun).

Dans cet exposé, je parlerai de mon travail sur la généralisation kählérienne des résultats ci-dessus. Le point départ, comme beaucoup de résultats en géométrie complexe, est un théorème d’extension à la Ohsawa-Takegoshi pour les fibrations kählériennes qui vient d’être démontrée par Junyan Cao.

 

Emiliano Ambrosi : Spécialisation des représentations du groupe fondamental et des groupes de Néron-Severi  en caractéristique positive. 

Résumé : Soit X → S une famille unidimensionnelle de variétés projectives lisses sur un corps de type fini sur une base lissée géométriquement connexe. Pour chaque point rationnel de S nous avons un représentation l-adique du groupe de Galois absolu de k sur la cohomologie l-adique de la fibre Xs de

le morphisme. Nous verrons comment l'image de ces représentations varie quand s varie en S (k).

Enfin, nous montrerons comment ces résultats peuvent être utilisés pour étudier les problèmes liés à la spécialisation de Néron-Severi groupe.

 

Vincent De Daruvar : (phi,Gamma)-modules avec G-structure

Résumé : Les (phi,Gamma)-modules sont des objets essentiels de la théorie des représentations galoisiennes p-adiques. J'introduirai cette notion et si le temps le permet expliquerai comment définir des analogues "avec G-structure" où G est un groupe algébrique.