École polytechnique  – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

11h: Laurent Moret-Bailly (Université de Rennes 1)

"Quasi-projectivité des surfaces arithmétiques"

J'appelle surface arithmétique un espace algébrique séparé X, de type fini et plat sur Z, à fibres de dimension 1. Je montrerai qu'un tel X est toujours un schéma, et qu'il est souvent quasi-projectif. Il y a des résultats similaires (et aussi des contre-exemples), souvent bien connus, sur d'autres bases de dimension 1, et pour les surfaces sur un corps.

14h: Rachel Newton (King's College London)

"Distribution of genus numbers of abelian number fields"

Let K be a number field and letL/K an abelian extension. The genus field of L/K is the largest extension of L which is unramified at all places of L and abelian as an extension of K. The genus group is its Galois group over L, which is a quotient of the class group of L, and the genus number is the size of the genus group. We study the quantitative behaviour of genus numbers as one varies over abelian extensions L/K with fixed Galois group. We give an asymptotic formula for the average value of the genus number and show that any given genus number appears only 0% of the time. This is joint work with Christopher Frei and Daniel Loughran.

15h30: Olivier Wittenberg (Université Sorbonne Paris Nord)

"Descente hyper-résoluble pour les points rationnels"

Le formalisme aujourd'hui classique de la descente sous des tores introduit par Colliot-Thélène et Sansuc dans les années 1980 admet un analogue dans lequel les tores sont remplacés par des groupes finis hyper-résolubles. J'expliquerai ce formalisme et en discuterai des applications, notamment aux points rationnels des espaces homogènes de groupes linéaires et au problème inverse de Galois avec normes prescrites (généralisation des travaux de Frei-Loughran-Newton). Il s'agit d'un travail en commun avec Yonatan Harpaz.