École polytechnique  – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

11h: Sara Mehidi (Institut de Mathématiques de Bordeaux)

"Prolongement des torseurs via les log schémas"

On présente ici une approche du problème de prolongement des torseurs définis sur la fibre générique d'une famille de courbes. La question est de prolonger chacun du groupe structural et de l'espace total du torseur au dessus de la famille. L'origine de ce problème remonte aux travaux de Grothendieck, qui, au début des années 1960, a donné une bonne définition du groupe fondamental de variétés algébriques, basée sur la notion de revêtements étales galoisiens. Le problème du prolongement des torseurs sous un groupe constant, d'ordre premier à la caractéristique résiduel, a été résolu. Lorsqu'on est intéressé par les variétés algébriques d'un point de vue arithmétique, il est naturel de considérer des torseurs sous un groupe fini plat non nécessairement constant : on parle de torseurs fppf. On sait déjà par la littérature qu'il y a des cas où le problème n'admet pas de solution. L'idée est alors de chercher une solution dans une catégorie plus large, à savoir, celle des torseurs logarithmiques. On montrera en particulier que l'existence d'un tel prolongement revient à prolonger des schémas en groupes et des morphismes entre eux. Puis, on cherchera à calculer l'obstruction à relever le torseur log prolongé en un torseur fppf. On terminera par un exemple de calcul du prolongement d'un torseur donné sur une courbe hyperelliptique donnée.

15h30: Séverin Philip (RIMS - Kyoto University)

"Degré de semi-stabilité des variétés abéliennes et monodromie finie"

Pour une variété abélienne sur un corps de nombres le degré de semi-stabilité est le degré minimal d’une extension du corps de base sur laquelle elle admet réduction semi-stable. On présentera un encadrement du maximum de ces degré à dimension fixée ainsi qu’un principe local-global pour les groupes de monodromie finie, objets essentiels de ce travail.