École polytechnique  – Exceptionnellement Centre de Physique Théorique

11h: Felipe Gambardella (École polytechnique)

Réoccurence sur les corps globaux géométriques.

Récemment, l’arithmétique de divers corps, appelés corps globaux géométriques, a gagné de l'intérêt en raison de sa similitude avec celle de corps de nombres. Quelques exemples sont les corps de fonctions des courbes sur les séries de Laurent C((t)) ou les extension finies de C((x,y)). Motivé par ces similitudes et l'utilité du théorème de Chebotarev nous avons étudié un phénomène de réoccurrence sur ces corps. Ce phénomène peut s’interpréter comme une version faible du théorème de Chebotarev.

Dans cet exposé je vais vous présenter un résultat de réoccurrence sur les corps globaux géométriques et une application de ce résultat à l'approximation très faibles des espaces homogènes à stabilisateur géométrique fini.

14h: Ivan Rosas (Université de Bourgogne)

Décomposition de motifs étale : degré étale et 0-cycles

En utilisant la catégorie triangulée des motifs étales sur un corps, nous définissons le groupe CH_0^\et(X) comme un analogue étale des 0-cycles d'une variété projective lisse sur k, afin d'obtenir un refinement de la décomposition de motifs avec des coefficients intégraux. Dans cet exposé, nous définirons la version étale de l'application degré et donnerons quelques exemples de variétés projectives lisses sur un corps de dimension cohomologique 1 sans 0-cycles de degré un mais avec un 0-cycles étale de degré 1. Nous présenterons également quelques exemples non triviaux où il n'existe pas des 0-cycles étale de degré 1.

15h30: Olivier Benoist (ENS Ulm)

Dimension cohomologique de corps de fonctions méromorphes

Je démontrerai que le corps des fonctions méromorphes au voisinage d'un compact Stein de dimension n (par exemple de la boule unité fermée dans C^n) a dimension cohomologique n. J'expliquerai une application aux variantes analytiques du 17ème problème de Hilbert.