École polytechnique  – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

Mercredi 13 décembre 2023

14h30 : Thomas Lanard, (CNRS-USQV)

"Problèmes de distinction modulo l "

Résumé : Soit G un groupe p-adique. Une representation de G est dite distinguée par rapport à un sous-groupe H si elle admet une forme linéaire H-invariante non-triviale. Les représentations distinguées sont des objets centraux dans l'étude du programme de Langlands relatif. Sur $\mathbb{C}$ elles ont été étudiées de manière intensive mais il reste beaucoup à faire pour les représentations modulaires, c'est-à-dire à coefficients dans $\overline{\mathbb{F}}_l$, où l est un nombre premier différent de p. Dans cet exposé, je vais parler des représentations modulaires distinguées pour la paire (G,H)=(GL_n(E),GL_n(F)), où E est une extension quadratique de F. Je parlerai également de la validité de la conjecture de Prasad (une conjecture décrivant la distinction à partir de la correspondance de Langlands) pour les représentations modulaires. Ce travail est en collaboration avec Peiyi Cui et Hengfei Lu.