12 février 2024

Séminaire d'Arithmétique et d'Algèbre

École polytechnique – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

Mardi 29 février 2024

14h00 : Alexandre Afgoustidis (CNRS - Université de Nancy)

"Correspondance de Langlands et K-types minimaux "

Résumé : La correspondance de Langlands locale propose un paramétrage des représentations irréductibles « admissibles » d’un groupe réductif réel ou p-adique, en termes de données arithémétiques et géométriques. Le cas des groupes réductifs réels est bien compris : en 1973, Langlands a réparti les représentations irréductibles en « paquets finis » à partir des paramètres qui portent son nom ; autour de 1990, Shelstad et Adams—Barbasch—Vogan ont donné des descriptions de la structure interne de ces paquets (en utilisant le groupe des composantes du centralisateur d’un paramètre de Langlands).

Mon exposé porte sur la question suivante : dans le cas des groupes réels, la correspondance de Langlands encode-t-elle de manière simple la restriction des représentations à un sous-groupe compact maximal ? J’expliquerai un lien simple entre les K-types minimaux d’une représentation admissible irréductible et « ses » paramètres de Langlands. Cela nécessite de bien comprendre la structure interne des paquets de Langlands : une partie de l’exposé tentera de présenter cette structure, dans des termes en partie inspirés par l'« atlas of Lie groups».

C’est un travail commun avec Jeffrey Adams.