L’amélioration de la performance des matériaux thermoélectriques nécessite la compréhension des processus du transport électronique et du transport de la chaleur. Dans un solide, la chaleur est transportée par des quanta de vibration du réseau cristallin, les phonons. Dans le régime dit « cinétique », les phonons se comportent comme des particules indépendantes, et leur libre parcours moyen est déterminé par la vitesse de groupe, et par l’ensemble des processus de collision. On parle alors d’un "gaz de phonons".
Dans le régime hydrodynamique, au contraire, les phonons sont propagés de manière collective, sous la forme d’une onde de température. Un des rares matériaux dans lesquels le régime hydrodynamique a été observé expérimentalement est le bismuth. Nous avons étudié le transport de la chaleur dans Bi en utilisant la description ab initio, basée sur la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT), et l’équation de transport de Boltzmann.
Nous avons montré que, entre 1,5 et 3 K, les conditions sont réunies pour l’apparition du régime hydrodynamique (figure de gauche). Pour cela, nous avons comparé les probabilités de collision des processus anharmoniques dits "Umklapp" et "normaux". Dans le premier cas, la collision entre deux phonons produit un phonon dans la direction opposée à celle du transport de la chaleur. Dans le cas d’un processus "normal", par contre, le phonon produit contribue au transport de la chaleur dans la direction initiale. La prédominance des processus "normaux" induit la repopulation de phonons et mène au régime hydrodynamique. La longueur de propagation de l’onde thermique est très différente du libre parcours moyen des phonons individuels (figure de droite). Nous avons proposé un moyen ("Gedanken experiment") pour déterminer expérimentalement la transition entre le régime cinétique et le régime hydrodynamique, à partir de mesures de la conductivité thermique dans des échantillons de différentes tailles.

La figure de gauche montre les probabilités des différents types de collisions dans le Bi. La zone grise indique les températures pour lesquelles on peut s’attendre au régime hydrodynamique. La figure de droite compare le libre parcours moyen des phonons individuels (lambda_gas) avec la longueur de propagation de l’onde thermique (lambda_hydro), déterminées à partir de la conductivité thermique dans des échantillons de différente taille. On voit que les deux quantités deviennent différentes dans le régime hydrodynamique.