Publications

2007

• Évaluation métrologique d'algorithmes de corrrélation d'images numériques
  
  • Bornert Michel
  , 2007. Les techniques optiques d'extensométrie de champ utilisant la corrélation d'images numériques connaissent une popularité grandissante. On propose une méthodologie d'évaluation des performances métrologiques des traitements d'images qui en constituent la composante centrale, dont la connaissance est nécessaire pour une bonne maîtrise de l'ensemble du dispositif de mesure. Elle repose sur la synthèse d'images représentatives de mouchetis réels, déformées selon un champ de déplacement sinusoïdal, d'amplitude et de période variables, et l'analyse statistique des écarts entre valeurs imposées et mesurées. Elle a été mise en œuvre sur plusieurs outils logiciels utilisés dans la communauté française. Les résultats révèlent des tendances générales relativement indépendantes des implémentations mais fortement corrélées aux hypothèses des algorithmes sous-jacents. Divers régimes d'erreur sont mis en évidence, pour lesquels on peut préciser la dépendance des incertitudes vis-à-vis des paramètres des algorithmes, comme la taille de la fenêtre de corrélation et la forme de la transformation locale.
• Deux approches de la corrélation 3D d'images volumiques comparées sur des données de tomographie à rayons X
  
  • Hall Stephen A.
  • Pannier Yannick
  • Bornert Michel
  • Desrues Jacques
  • Viggiani Gioacchino
  , 2007. On présente une comparaison de deux approches de la corrélation 3D d'images volumiques, développées indépendamment dans des contextes scientifiques différents. L'une est CorrelManu3D, développée dans le cadre de la mécanique des solides avec les images de tomographie à rayons X. L'autre, dénommée TomoWarp, dérive d'une approche géophysique d'analyses d'images de gisements sous-terrains. L'une et l'autre sont appliquées au suivi de la déformation et de l'endommagement dans divers géomatériaux soumis à des chargements mécaniques sous contrôle tomographique à rayons X. Nous comparons les deux approches sur le cas d'un essai triaxial sur roche argileuse avec confinement. Nous trouvons que, dans cet exemple, les deux approches donnent les quantifications de déformation localisée différente, probablement à cause des différences des raffinements sous-voxel utilisé.
• Nouvelle méthode semi-analytique pour exprimer les champs auxiliaires des intégrales d'interactions
  
  • Edeline Gwenaël
  • Bonnet Marc
  , 2007. Les approches globales telles que la méthode G-θ présentent l’inconvénient de mélanger les modes de rupture qu’il est nécessaire de différencier pour l’application de critères de branchements (tels que le Principe de Symétrie Locale) dans la simulation de propagation de fissure. L’extraction des modes de rupture est effectuée par l’intégrale d’interaction qui exploite le terme bilinéaire de la formulation G-θ appliqué à la superposition de deux champs solutions ; l’un du problème considéré ; l’autre d’un problème connu judicieusement choisi (champ auxiliaire). Son succès dépend de la validité de ces champs auxiliaires. Comme il n’existe pas de solutions analytiques pour des fissures 3D quelconques, il est habituel de prendre comme champs auxiliaires les solutions de Westergard en chaque point du front de fissure. Nous proposons une nouvelle méthode de construction de ces champs auxiliaires (permettant de prendre en compte les effets de courbures du front) à l’aide de représentations intégrales.
• Accélération des calculs de propagation d'ondes élastiques par la Méthode multipôle rapide (formulation par équations intégrales de frontière)
  
  • Chaillat Stéphanie
  • Bonnet Marc
  • Semblat Jean-François
  , 2007. La résolution des équations de l'élastodynamique par la méthode des éléments de frontière (BEM) conduit à un système linéaire plein. Des travaux récents sur les équations de Helmholtz et Maxwell ont établi la capacité de la méthode multipôle rapide (FM) à réduire la complexité de la BEM à Nlog(N) par itération d'un solveur de type GMRES. Cet article présente la transposition de l'approche FM-BEM à l'élastodynamique 3D dans le domaine fréquentiel. La précision et l'efficacité de la méthode sont illustrées sur des exemples numériques mobilisant jusqu'à N=O(1.000.000) inconnues nodales.
• Détermination d'une nouvelle loi de comportement élasto-viscoplastique pour une fonte à graphite sphéroidal. Application au dimensionnement à la fatigue oligocyclique d'un collecteur d'échappement de moteur diesel automobile
  
  • Szmytka Fabien
  • Rémy Luc
  • Maitournam Habibou
  • Köster Alain
  • Bourgeois Myriam
  • Mac Lan Nguyen-Tajan T.
  , 2007. A new elasto-viscoplastic behaviour law and its numerical integration scheme have been developped. Our aim is to design hot automotive components with a good description of all the viscous effects for a wide load range. This new model has been integrated in the Abaqus code thanks to a return-mapping algorithm. Thermo-mechanical simulations performed on exhaust manifolds had led to good estimation of the component lifetime
• Fast Fourier Transform computations and build-up of plastic deformation in 2D, elastic-perfectly plastic, pixelwise disordered porous media
  
  • Willot François
  • Pellegrini Yves-Patrick
  , 2008, pp.443-449. Stress and strain fields in a two-dimensional pixelwise disordered system are computed by a Fast Fourier Transform method. The system, a model for a ductile damaged medium, consists of an elastic-perfectly matrix containing void pixels. Its behavior is investigated under equibiaxial or shear loading. We monitor the evolution with loading of plastically deformed zones, and we exhibit a nucleation / growth / coalescence scenario of the latter. Identification of plastic ''clusters'' is eased by using a discrete Green function implementing equilibrium and continuity at the level of one pixel. Observed morphological regimes are put into correspondence with some features of the macroscopic stress / strain curves.
• A multiscale approach of fatigue and shakedown for notched structures
  
  • Bertolino Graciela
  • Constantinescu Andrei
  • Ferjani Mohamed
  • Treiber Philippe
  Theoretical and Applied Fracture Mechanics, Elsevier, 2007, 48 (2), pp.140-151. The aim of this paper is to analyse the fatigue phenomena in the presence of stress gradients. It is well-known that most fatigue criteria fail to predict the lifetime of components in the presence of high stress concentrations or stress gradients, as it is the case in the neighbourhood of cracks, holes notches and encountered for example in riveted or threaded structures. Proposed is a numerical approach in the framework of the high cycle fatigue domain in order to give a qualitative answer. The work starts from the numerical computation of macroscopic loading corresponding to some fatigue experiments on specimens with an inclusion of metallic grains embedded in a macroscopic matrix. The computed fields are then analysed in terms of the HCF (high cycle fatigue) criterion [1], which is based on the estimation of the shakedown limit at the grain scale. The infinite lifetime prediction is based on the assumption that fatigue occurs if at least one grain fails, i.e. reaches plastic shakedown. The predictions at mesoscopic and macroscopic scales are close if the macroscopic stress distribution is homogeneous. However in the case of the stress gradient, lifetime predicted at the macroscopic scale is underestimated when compared to the predictions made at the mesoscopic scale. Another result is that the gap between microscopic and macroscopic predictions obtained from these numerical computations can roughly be estimated by a diminution of stress of the same order of magnitude as found in the experiments and phenomenological observations. (10.1016/j.tafmec.2007.05.002)
  DOI : 10.1016/j.tafmec.2007.05.002
• Modélisation de la propagation d'ondes sismiques en 3D par la "méthode multipôle rapide
  
  • Chaillat Stéphanie
  • Bonnet Marc
  • Semblat Jean-François
  , 2007.
• Modélisation des effets de site tridimensionnels par la « Méthode Multipôle Rapide »
  
  • Chaillat Stéphanie
  • Bonnet Marc
  • Semblat Jean-François
  , 2007. La résolution des équations de l'élastodynamique par la méthode des éléments de frontière (BEM) conduit à un système linéaire plein. Faisant suite à des travaux sur les équations de Helmholtz et Maxwell ayant établi la capacité de la méthode multipôle rapide (FMM) à réduire la complexité de la BEM à N log 2 N par itération d'un solveur de type GMRES, cet article présente la transposition de l'approche FM-BEM à l'élastodynamique 3D dans le domaine fréquentiel. La précision et l'efficacité de la méthode sont illustrées sur des exemples numériques à solutions connues. Pour terminer, l’utilité de la méthode est présentée sur des exemples sismologiques comme l’étude de la diffraction d’une onde plane par un canyon.
• Micromechanical investigations of the hydro-mechanical behaviour of argillite rocks by means of optical full field strain measurement and acoustic emission techniques
  
  • Valès Frédéric
  • Bornert Michel
  • Gharbi Hakim
  • Nguyen Minh Duc
  • Eytard Jean-Christophe
  , 2008. Digital Image Correlation techniques are applied to sequences of images of argillite rocks samples at various saturation states at both the global scale of the sample and the local scale of the microstructure. Not only it is confirmed that the clay matrix deforms much more than the other mineral inclusions, but it also appears that the deformation is very inhomogeneous in the matrix, with some areas almost not deformed, while others exhibit deformation twice the average overall strain, depending on the local distribution of the inclusions. Strain heterogeneities are also detected at the scale of the sample of saturated rocks and can be correlated with the presence of a network of cracks. On such samples, DIC analysis shows that the overall strain results both from the bulk deformation of the sound rock and the closing or opening of these cracks, which is confirmed by the analysis of acoustic emissions.
• Potential influence of microstructural morphology on the viscoplastic flow of two-phase polycrystals
  
  • Rupin Nicolas
  • Bornert Michel
  • Gilormini Pierre
  • Zaoui André
  • Pinna Christophe
  , 2008. Most recent homogenisation theories for nonlinear behaviour combine a linearisation procedure with an appropriate linear scale transition scheme. While the definition of improved linearisation formulations is currently the subject of active research, the used linear models are often standard ones, namely the classical self-consistent (SC) scheme when polycrystals are considered. We investigate here the potential influence of the phase distribution in the case of a two-phase polycrystal with hard and soft grains. Various linear models are combined with Suquet-Ponte Castañeda's variational formulation for anisotropic media, including two-scale transition models, and are compared with SC predictions. Phase distribution effects are significant only when the contrast of critical resolved shear stresses is above about 3.
• Cyclic approximation of the heat equation in finite strains
  
  • Stolz Claude
  • Le Chenadec Yohan
  • Raoult Ida
  , 2007.
• A new fast bem approach to model site effects in alluvial basins
  
  • Chaillat Stéphanie
  • Bonnet Marc
  • Semblat Jean François
  , 2007, pp.12p. The solution of the elastodynamic equations using integral formulations requires to solve full and non symmetric systems. The use of an iterative solver like GMRES lowers the complexity of the solution (number of operations) to order N2, where N is the number of degrees of freedom (DOFs). The most expensive computational task is the matrix-vector product. For Helmholtz and Maxwell equations, the fast multipole method (FMM) is known to dramatically reduce that cost. This is achieved by (i) using a multipole expansion of the relevant Green's tensor, which allows to reuse element integrals for all collocation points, and (ii) defining a (recursive, multi-level) partition of the region of space enclosing the domain boundary of interest into cubic cells, allowing to optimally cluster influence computations. Moreover, the matrix of the system is not stored with the FMM. So, the complexity (both in CPU time and memory) is found to be N log2 N per iteration. The fast multipole formulation of the boundary element method for 3D elastodynamics in frequency domain is presented in this article. Numerical efficiency and accuracy are assessed on the basis of numerical results obtained for problems having known solutions. Finally, the present FMM-BEMis demonstrated on seismology-oriented examples, namely the study of the diffraction of a plane wave or a point source by a canyon. The influence of the size of the meshed part of the free surface is studied, and computations are performed for nondimensional frequencies higher than those considered in other studies, with which comparisons are made whenever possible.
• Microstrains, macrostresses and the role of subsurface fields in the identification of constitutive laws
  
  • Roos Arjen
  • Heripre Eva
  • Crepin Jerome
  • Chaboche Jean Louis
  , 2007.
• Numerical Solution of Dynamic Contact Problems
  
  • Le Tallec Patrick
  • Dambakazi Franck
  • Hauret Patrice
  , 2007. The present paper describes modelization and discretization issues which seem to play an important role in the numerical modeling of contact problems in solid dynamics. The first aspect concerns subscale modeling, which is crucial when dealing with frictional contact. We will see how the use of one dimensional implicit thermomechanic models resolved in a subgrid inside each boundary cell leads to practical and physically accurate solutions. This model is controlled by the average velocity of the cell, but can reproduce the detailed aspect of the temperature field and elastoplastic strains in the interface layer. The next issue concerns time discretisation scheme. The proper approximation in time of elastic and contact efforts is a major issue in order to enforce energy conservation or persistency during contact in an exact or controlled way. We review in the paper a technique proposed in [1] which treats the contact by penalty and enforces energy correction techniques to all penalty and energy terms present in the problem formulation. A last key point concerns the treatment of inertia terms. The numerical solution of a dynamic contact problem often predicts contact pressures which have spurious oscillations both in space and in time at a scale related to the discretisation grid. As described in [2], the stability of standard algorithms and the regularity of the contact pressures is improved by introducing a modified mass matrix in which the nodes in potential contact will have no mass, the corresponding mass being affected to the neighboring internal elements. One can prove that this technique guarantees the regularity in time of the space discrete solution [2], and does not affect the convergence rate in the linear case. The numerical results to be presented indicate that these schemes are surprisingly good in practice. The authors would like to thank J.P. Perlat for many helpful discussions.
• Characterization of local strain distribution in Zircaloy4 and M5 alloys
  
  • Elbachiri Kamal
  • Doumalin Pascal
  • Crepin Jerome
  • Bornert Michel
  • Barberis Pierre
  • Rebeyrolle Véronique
  • Bretheau Thierry
  , 2007. Zirconium and few combined alloys are mainly used in nuclear industry as structural material because of their good properties in terms of neutron transparency and mechanical and corrosion strength. In order to improve the corrosion resistance and to have a better integrity and safety of these tubes under severe thermomechanical loading, M5® alloys may replace stress-relieved Zircaloy4 usually used. An experimental study at macroscopic scale between 20°C and 500°C has shown that their global mechanical behavior strongly depends on the metallurgical state (stress relieved or recrystallized). To understand these mechanical differences, an experimental multi-scale investigation has been worked out in order to characterize strain distribution at the scale of the grains and at that of the representative volume element (R.V.E.) at ambient temperature (20°C). Local strain fields are measured by means of a microscale full field strain measurement technique, based on microgrid deposition, scanning electronic microscopy (SEM) imaging and mechanical testing inside the SEM chamber. Here, we present an original method of strain distribution quantification based on the adaptation of statistical methods usually used to characterize morphology and spatial distribution of phase domains in multi-phase materials. This statistical analysis of strain heterogeneity distribution reveals, first, a particular strain distribution in the form of bands oriented approximately at °45° with regards to the direction of macroscopic tension and, second, we can show that these interaction lengths are much greater than the average size of grains, which clearly demonstrates that local investigations cannot be limited to a few grains. So, the macroscopic mechanical response of these materials is not only governed by intragranular heterogeneities but the local deformations get organized between the grains according to a pattern of bands at a mesoscale ( 2-10 grains), determined by medium to long-range interactions. The differences of values for characteristics of bands explain in part the anisotropic global behavior of these materials linked with the local texture distribution.
• A MACRO-ELEMENT FOR DYNAMIC SOIL-STRUCTURE INTERACTION ANALYSES OF SHALLOW FOUNDATIONS
  
  • Chatzigogos Charisis
  • Pecker Alain
  • Salençon Jean
  , 2007, pp.Paper No. 1387. The scope of the paper is to present some aspects of the development of a "macro-element" for dynamic soil-structure interaction analyses of shallow foundations. Initially the concept of "macro-element" is introduced and is illustrated with the aid of a very simple example originating from structural engineering. Then the link is made with the modeling of the dynamic response of shallow foundations and the objectives and structure of such a tool are described with reference to the specific configuration of a circular footing resting on the surface of a heterogeneous purely cohesive soil. The principal features of the "macro-element" are then presented; the soil-structure interaction domain is reduced to a point that coincides with the center of the footing and all the (material and geometric) non-linearities are lumped at this point. A discussion on the most appropriate way to treat these non-linearities is undertaken based on experience gained with earlier works. It is suggested that the non-linearities be incorporated in the model within a unified formalism making use of the theory of multi-mechanism plasticity. Initial results concerning the definition of the ultimate surface for such a plasticity model, corresponding to the seismic bearing capacity of the foundation, are finally presented.
• Mesure 3d de champs cinématiques dans le cas d'un contraste non uniformément réparti.
  
  • Pannier Yannick
  • Bornert Michel
  , 2007. Les techniques de corrélation d'image numérique ont récemment été étendues afin de pouvoir analyser des séquences d'images tridimensionnelles, obtenues par exemple par microtomographie X. La résolution et la résolution spatiale des champs de déformation mesurés dépendent directement de la répartition, de la taille et du contraste local des marqueurs utilisés pour réaliser l'appariement des images. Lorsqu'il est présent, le contraste naturel issu des hétérogénéités intrinsèques au matériau peut directement fournir ces marqueurs [1]. Lorsque celui-ci fait défaut, des marqueurs supplémentaires peuvent être ajoutés, mais leur répartition spatiale est difficile à maîtriser [2]. Dans les deux cas, le contraste local peut être fortement non-uniforme, contrairement à ce qui peut être obtenu avec un mouchetis de peinture en corrélation d'image de surface. Habituellement le calcul du critère de ressemblance est réalisé sur des sous-domaines espacés régulièrement. Cette discrétisation spatiale homogène facilite le post-traitement des données mais ne permet pas toujours une exploitation optimale du signal. En effet, les domaines de corrélation ne sont a priori pas centrés sur les marqueurs présentant le meilleur contraste, ce qui peut conduire à des erreurs de mesure. Il est proposé ici de déterminer la position des points de mesure (centre des domaines de corrélation) en fonction de plusieurs critères quantifiant la qualité du signal présent dans l'image. Les premières applications seront réalisées sur le matériau présenté dans [2] : des essais de traction sur une éprouvette entaillée en aluminium marqué par des inclusions de cuivre, puis sur le même matériau renforcé avec de larges particules sphériques de Zircone-Silice. Enfin, la déformation d'un alliage d'Aluminium-Cuivre en cours de solidification [3] sera analysée malgré un contraste local peu abondant dans la structure. [1] Bay ,Smith ,Fyhrie ,Saad, Digital volume correlation : three-dimensional strain mapping using X-ray tomography, Experimental Mechanics, 1999. [2] Bornert ,Chaix ,Doumalin ,Dupré ,Fournel, Jeulin, Maire, Moreaud, Moulinec, Mesure tridimensionnelle de champs cinématiques par imagerie volumique pour l'analyse des matériaux et des structures. Instrumentation, Mesure, Métrologie, 2004. [3] Limodin, Salvo, Suery, Dimichiel, In-situ investigation by X-Ray tomography of the overall and local microstructural changes occurring during partial remelting of an Al-15.8wt%Cu alloy, Acta Materialia, 2007.
• Inversion de la variabilité horizontale du sol par analyse des ondes de surface
  
  • Ta Quang-Anh
  • Arnst Maarten
  • Clouteau Didier
  • Bonnet Marc
  , 2007. Cette communication présente une étude numérique de l'influence de la variabilité spatiale des propriétés mécaniques du sol sur la propagation d'ondes de surface. L'étude s'intègre dans le cadre du développement d'une méthode d'inversion par analyse spectrale des ondes de surface (SASW) ayant pour but d'identifier cette variabilité à partir de courbes de dispersion expérimentales. On propose de modéliser les champs de propriétés mécaniques du sol par des champs stochastiques contrôlés par des champs moyens, des paramètres de dispersion et des longueurs de corrélation. La propagation des ondes générées par une force ponctuelle appliquée à la surface libre sera simulée. La réponse sera post-traitée afin de relever l'influence des paramètres des champs stochastiques sur les courbes de dispersion.
• Stabilité et équilibres d'un système tournant non axi-symétrique
  
  • Lazarus Arnaud
  • Combescure Didier
  • Nguyen Quoc Son
  , 2007. Afin de prédire le comportement vibratoire d’un rotor fissuré, on formule les équations de mouvement qui, sous l’effet du défaut, sont des équations non autonomes de type Hill. Cet article donne les outils numériques pour résoudre ce type d’équation à travers un modèle à 2 ddls, un rotor horizontal fissuré reposant sur un palier de raideur anisotrope, en vue d’une généralisation aux éléments finis. On caractérise dans un premier temps l’effet de la fissure sur l’équation de mouvement de notre système. La théorie de Floquet nous permet d’affirmer que ce système non autonome possède des modes propres linéaires, complexes, à spectre de fréquences. On détermine alors, grâce au critère de Hsu, les instabilités paramétriques de ces modes. En raison des multiples fréquences caractérisant chaque mode, la réponse forcée du système sous poids propre est multi harmonique.
• Méthodes rapides non-itératives pour l'identification de défauts
  
  • Bonnet Marc
  , 2007, pp.5-18. Cette communication présente une synthèse de travaux consacrés à l'identification de défauts (cavités, inclusions) de géométrie et topologie a priori inconnus par des approches non-itératives reposant sur la notion de sensibilité topologique. Ces méthodes permettent des calculs rapides (coût de l'ordre de quelques calculs directs), par des méthodes numériques ordinaires, de champs indicateurs de défauts. Quelques possibilités de ces approches sont illustrées sur des exemples numériques. Des perspectives touchant la théorie et la mise en œuvre numérique sont présentées.
• Comportement élastoviscoplastique d'une fonte GS et son intégration numérique
  
  • Szmytka Fabien
  • Maitournam Habibou
  • Rémy Luc
  • Köster Alain
  • Bourgeois Myriam
  • Mac-Lan Nguyen-Tajan Thi
  , 2007, pp.283-288. Le travail présenté ici porte sur la détermination et l'intégration numérique d'une loi de comportement mécanique élasto-viscoplastique. Cette dernière est développée dans le but de dimensionner à la fatigue thermomécanique des structures de l'industrie automobile en décrivant au mieux la viscosité sur une large gamme de sollicitation. Ce nouveau modèle a été implémenté dans le code Abaqus en se basant sur l'algorithme du retour radial. Des simulations thermomécaniques ont été ensuite réalisées sur des collecteurs d'échappement et ont permis de statuer avec succès sur la durée de vie de la structure.
• Approche énergétique implicite pour la propagation de fissures en 3D. Prise en compte des contraintes résiduelles
  
  • Edeline Gwénaël
  • Chiaruttini Vincent
  • Bonnet Marc
  • Feyel Frédéric
  , 2007, pp.723--728. Nous proposons une nouvelle écriture des dérivées de l’énergie potentielle par la méthode θ prenant en compte un champ de contraintes résiduelles pour traiter de manière explicite ou implicite la propagation de fissure tridimensionnelle, aussi bien dans le cadre de la rupture par fatigue que celui de la rupture brutale. Des premiers éléments de validation numériques sont présentés à travers l’étude d’un problème fissuration en thermo-élasticité.
• Comportement thermo-mécanique et métallurgique des aciers
  
  • Trinh Ngoc Thuy
  • Roger Frédéric
  • Dang Van Ky
  , 2007. La détermination des contraintes et déformations résiduelles induites par le soudage ou le trempe des aciers joue un rôle très important pour la prédiction de durée de vie des structures. Le travail présenté dans cet article décrit une loi de comportement anisotherme permettant de modéliser le problème couplé thermo-mécanique et métallurgique des aciers. Dans le modèle proposé, le comportement thermo-mécanique de chaque phase est traité indépendamment et le comportement macroscopique du matériau s'obtient en utilisant l'hypothèse de contrainte homogène (Reuss). Le modèle a été implanté dans le code COMSOL Multiphysics. Nous avons constaté une bonne concordance entre nos résultats de calcul et les résultats expérimentaux issus de littérature, de plus nous avons montré l'influence importante de la viscosité sur le niveau des contraintes résiduelles induites par les procédés de soudage ou de trempe des aciers.
• éléments finis étendus pour la modélisation des structures soudées par points
  
  • Burry Pierre
  • Maitournam Habibou
  • Billotey Geoffroy
  , 2007. Cet article présente un élément de coque bilinéaire enrichi, adapté à la modélisation des tôles soudées par points de soudure électrique, et implémenté sous Abaqus. L’élément de base est un élément de Simo-Rifaï en petits déplacements et en élasticité linéaire. La modélisation proposée des points de soudure s’inspire des méthodes de modélisation d’inclusion dans un milieu infini par éléments finis étendus. Le point de soudure est considéré comme quasi ponctuel dans le milieu continu 2D de la tôle ; les fonctions d’enrichissement de l’espace d’approximation des déplacements représentent les modes de déformation locaux des tôles autour des points de soudure, et permettent de représenter correctement les déformées de tôles assemblées sans avoir à mailler les points de soudure. Des exemples démontrent la possibilité de calculer des assemblages de tôles maillées indépendamment.