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Les mathématiques appliquées offrent la possibilité de décrire et d'analyser des problèmes scientifiques complexes issus de toutes les disciplines scientifiques, et couvrant un spectre très large des métiers d'ingénierie dans les secteurs de l'industrie et des services: physique, mécanique, chimie, biologie, médecine, écologie, économie, finance, télécommunication, analyse des données, traitement du signal et de l'image, réseaux sociaux, sociologie...

La description d'un problème scientifique passe avant tout par les outils de la modélisation, qui visent à isoler un certain phénomène, et à en décrire les éléments essentiels, afin d'aboutir à une approximation raisonnable rendant compte de manière satisfaisante du problème à étudier. Bien entendu, "raisonnable" et "manière satisfaisante" sont au coeur de l'analyse mathématique qui se doit de leur donner un sens quantitatif clair. Dans un cadre d'hypothèses précises, ces modèles conduisent à des solutions qui sont rarement explicites. La simulation numérique est indispensable pour l'approximation des solutions, pour la visualisation des résultats et pour la confrontation aux données observées. Cette dernière étape offre un regard critique permettant de juger de la pertinence du modèle pour l'approximation du phénomène étudié, et donnant des indications pertinentes sur les possibles améliorations du modèle.

Les mathématiques appliquées donnent un accès privilégié au métier d'ingénieur. Ses enseignements sont présents dans toutes les étapes de la formation des polytechniciens. Outre l'introduction de nouveaux outils mathématiques, dont ceux de l'aléatoire, ce cursus introduit à la modélisation de problèmes complexes ainsi qu'à l'utilisation de méthodes numériques déterministes ou aléatoires. Par ailleurs, les équipes de recherche du Centre de Mathématiques Appliquées (CMAP) couvrent la plupart des thèmes enseignés. L'interaction étroite entre l'enseignement et la recherche, notamment au niveau des Masters, offre aux élèves la possibilité de s'initier à la recherche. 

Le Département entretient des contacts suivis avec des industriels et de nombreux laboratoires scientifiques. Les stages d'option organisés par le Département ont lieu, le plus souvent, dans ces centres de recherche et développement en France et à l'étranger ; les élèves ont ainsi l'occasion de participer à la résolution effective de problèmes de pointe.