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Optimisation et simulation numérique

P-H Cournède, E. Kuhn, S. Faure

  • Optimisation (Paul-Henry Cournède).

Cette partie sera concentrée sur les problèmes d’optimisation convexe : descente de sous-gradient, méthodes proximales, dualité, méthodes primales-duales, etc.

  • Algorithmes stochastiques (Estelle Kuhn).

L’optimisation peut se faire sur des quantités dépendant de variables aléatoires, typiquement une vraisemblance. Compte tenu du caractère aléatoire, l’optimisation peut demander une simulation de ces variables selon une loi de probabilité difficile à expliciter. Nous verrons quelques méthodes bien adaptées à ce contexte de simulation et qui s’insèrent bien dans des algorithmes d’optimisation stochastique, en particulier l’algorithme Expectation Maximisation (EM) et ses variantes.

  • Algorithmique et environnements de programmation pour le calcul scientifique (Sylvain Faure).

Introduction au calcul scientifique par la résolution de modèles issus de la biologie. On verra comment réaliser des simulations numériques permettant de reproduire certains phénomènes biologiques (par exemple le chimiotactisme, l’évolution d’une population, l’invasion de crapauds buffles en Australie,…). Il s’agira de mettre en évidence ce que modélisent les différents termes présents dans les équations étudiées (termes de diffusion, de convection, de réaction, de mortalité,..) et de voir les effets des conditions aux limites du domaine de calcul (Dirichlet, Neumann, Robin). Les travaux pratiques proposés permettront également d’introduire certains aspects plus techniques : méthodes numériques (discrétisations spatiale et temporelle, résolution de systèmes linéaires,...), quelques outils de génie logiciel (structuration d’un code, temps de calcul, optimisation,…) ou de visualisation des résultats.

Page web du cours : https://sites.google.com/site/stephanieallassonniere/enseignements/mathsv