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MAP552

MAP552 Modèles Stochastiques en Finance
Le cours est construit sous forme d'aller-retours entre le calcul stochastique et la modélisation des marchés financiers en temps continu.

1- Introduction: premiers pas dans la modélisation des marchés financiers.
2- Mouvement brownien standard, définition, propriétés, propriétés trajectorielles.
3- Espérance conditionnelle et équation de la chaleur. Intégrale stochastique. Formule d'Itô
4- Approche EDP pour l'évaluation et la couverture dans le modèle de Black-Scholes. Le modèle de gestion de portefeuille de Merton. Processus d'Ornstein Uhlenbeck.
5- Propriété de représentation prévisible. Changement de probabilité.
6- Approche martingale pour la couverture. Retour au modèle de Black-Scholes.
7- Equations différentielles stochastiques. Lien avec les EDP linéaires du second ordre. Caractérisation de la couverture.
8- Pratique du modèle de Black-Scholes. Calibration et équation de Dupire
9- Introduction au marché des taux d'intérêt. Modèle de Heath-Jarrow-Morton et mesure martingale forward.

Niveau requis : un cours de probabilités ou un cours de statistique en deuxième année, en plus du cours de tronc commun "Aléatoire" : Indispensable pour être inscrit.
Modalités d'évaluation : Un examen écrit.
Ce cours accepte un maximum de 100 élèves.

Enseignant : Nizar TOUZI