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MODAL

Promotion 2017, 2018-2019

L’objectif du Modal de mathématiques est d’initier les élèves à certains thèmes des mathématiques contemporaines (arithmétique, algèbre & géométrie, analyse & géométrie) sur la base d’une méthodologie collaborative. C’est une démarche similaire à celle employée par la plupart des mathématiciens professionnels pour faire avancer leurs recherches et acquérir de nouvelles connaissances.

Dans chacun des sujets qui seront proposés, l’enseignant présentera tout d’abord le problème posé et les bases du domaine considéré. Avec l’aide de l’enseignant, les élèves devront ensuite approfondir ces connaissances via des recherches personnelles, et les exposer au reste du groupe.

Si le problème s’y prête, les élèves seront également invités à réaliser des simulations informatiques. Ce sera l’occasion d’illustrer de manière originale le contenu des autres cours de mathématiques.

 

Arithmétique (Laurent Fargues)

- Introduction à la théorie algébrique et analytique des nombres.

 

Algèbre & géométrie (Romain Tessera)

- Conjecture de Kadison-Singer et graphes de Ramanujan.

Sujets anciennement proposés :

- Le théorème d’uniformisation de Koebe-Poincaré (Charles Favre),

- Nœuds aléatoires (Julien Marché),

- Empilements appoloniens, groupes discrets et pavages (Gilles Courtois),

- Groupes Kleiniens : autour du livre Indra’s Pearls (Romain Dujardin),

- La surface de Klein et les formes modulaires (Charles Favre),

- Courbes algébriques réelles (Erwan Brugallé),

- Théorie des nœuds (Erwan Brugallé).

 

Analyse & géométrie (Daniel Han-Kwan)

- Équations de Navier-Stokes et fluides tournants (Daniel Han-Kwan).

Sujet anciennement proposé :

- Equations aux dérivées partielles elliptiques (Philippe Gravejat).

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