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Séminaire des élèves

Arnaud HIRSCH (X2014)

Groupes quantiques, tresses et équation de Yang-Baxter

La théorie des groupes quantiques s’est développée dans les années 1980-1990 à partir de deux approches complémentaires.

La première est motivée par des problèmes issus de la physique statistique quantique à travers l'étude des systèmes quantiques intégrables, c’est-à-dire des systèmes de particules dont on peut calculer exactement les énergies propres. Il apparaît qu’une condition liée à ce critère d’intégrabilité est l’existence d’une matrice particulière, appelée R-matrice, satisfaisant l'équation dite de Yang- Baxter.

La seconde approche part de la notion d’algèbre de Hopf quasi-triangulaire, dont l'étude des représentations fournit des R-matrices solutions de l'équation de Yang-Baxter.

Cet exposé sera l’occasion d’introduire ces différentes notions. Aucun prérequis n’est nécessaire. Nous les illustrerons par des exemples issus de la physique quantique et statistique.