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Séminaire des élèves

Rémy PERRON & Yann BOULO (X2016)

Le théorème de Lindemann-Weierstrass

Etabli à la fin du 19è siècle, le théorème de Lindemann-Weierstrass est un de grands résultats de la théorie de la transcendance. Il affirme que les exponentielles de n nombres algébriques linéairement indépendants sont algébriquement indépendantes. Comme eπi=-1, un corollaire immédiat est que πi et donc π est un nombre transcendant! La transcendance de ea, pour tout nombre algébrique non nul a, en découle aussi. Le but de cet exposé est de présenter une preuve récente de ce théorème suivant un article de Beukers, Bézivin et Robba ; elle repose sur un critère de rationalité pour les solutions des équations différentielles linéaires.