En poursuivant votre navigation, vous acceptez l'utilisation de cookies destinés à améliorer la performance de ce site et à vous proposer des services et contenus personnalisés.

X

Séminaire des élèves

Salle de conférences du Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS) - Bâtiment 6

 

12h25 - Germain Poullot (X2016)

"Loi de réciprocité cubique : un autre usage des sommes de Gauss"

Résumé : "Lorsqu'on cherche des racines n-ième dans Fp, on aimerait construire un symbole, disons (a|p), valant 1 si a est une racine n-ième modulo p, -1 sinon, et calculer rapidement ce symbole. Après une brève présentation du cas quadratique, nous nous pencherons sur le cas cubique. Ce dernier, bien qu'ayant une expression plus simple, fait appel à des nombres plus compliqués. La démonstration fera appel aux sommes de Gauss et de Jacobi. Parmi les applications, on regardera par exemple pour quels nombres premiers p le nombre 7 est un cube modulo p."