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Séminaire des élèves

Pedro FREIRE MASCARENHAS PONTES (X2016)

Les conjectures de Weil pour les courbes elliptiques

Il s’agit de montrer que le nombre Nq de points d’une courbe elliptique sur un corps fini Fq satisfait à la borne de Hasse

                 |Nq q| ≤ 2q

Ceci est le premier exemple non trivial de l’hypothèse de Riemann sur les corps finis, la dernière des conjectures de Weil démontrée par Deligne en 1974. Contrairement au cas général, qui nécessite de techniques fort sophistiquées, pour les courbes elliptiques nous disposons de preuves élémentaires. Nous en présenterons une à l’aide d'un article de Chahal et Osserman.