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Séminaire des élèves

Salle de conférences du Centre de Mathématiques Laurent Schwartz (CMLS) - Bâtiment 6

 

12h25 - Marco Sangiovanni (X2016)

Actions de groupes et dénombrement : de combien de manières peut-on colorier un cube ?

Résumé : Le dénombrement est une branche des mathématiques très ancienne. Souvent, les questions de dénombrement s’énoncent de manière très élémentaire. Cependant, il faudra attendre la fin du 19ème/le début du 20ième siècle pour que des réponses satisfaisantes soient apportées à certains problèmes anciens. Par exemple: de combien de manières différentes peut-on, à rotation près, colorier les faces d’un cube avec 4 couleurs? Avant le 20ième siècle, il s’agissait d’énumérer rébarbativement les orbites des coloriages sous l’action du groupe des rotations du cube. Pour répondre à cette question, on utilisera une méthode développée par Polyà en 1918 se basant sur la formule de Burnside. On présentera aussi des outils plus fins pour répondre à d’autres questions subtiles de dénombrement.