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Séminaire des élèves

Fedor GONCHAROV (CMAP)

Plongement isométrique et théorème de Nash-Kuiper

Résumé : On s'intéressera dans ce séminaire au résultat contre-intuitif suivant : Il existe un plongement continûment différentiable et isométrique qui envoie la sphère unité dans une boule arbitraire.

De façon plus imagée : on peut faire rentrer une sphère en papier dans une boite aussi petite que souhaité, sans faire de pli ! Ce résultat, faux pour des plongements plus réguliers, est la conséquence d'un magnifique théorème dû à Nash et Kuiper sur le plongement isométrique des variétés riemanniennes. On présentera ce théorème et quelques idées de sa preuve.