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MAT432

Analyse de Fourier et théorie spectrale, Yvan MARTEL

Promotion 2016, Année 2017-2018 

Le premier objectif de ce cours est d’approfondir certaines notions mathématiques utiles dans les autres sciences, notamment en analyse de Fourier et analyse spectrale.
Le deuxième objectif est d’introduire quelques techniques élémentaires de résolution de plusieurs équations aux dérivées partielles.
Dans cette optique, les concepts mathématiques abordés dans ce cours sont systématiquement appliqués à l’étude de certaines équations aux dérivées partielles (EDP) universelles issues de la physique mathématique : équation de Laplace, équation de Burger, équation de la chaleur, équation des ondes, équation de Schrödinger.
A partir de ces cas modèles, dont la pertinence physique sera discutée brièvement, nous aborderons quelques notions mathématiques fondamentales dans l'étude des EDP.

Plan du cours :
■ Méthode des caractéristiques ; EDP d’ordre un.
■ Convolution ; équations de Laplace et de Poisson.
■ Rappels sur les espaces de Hilbert ; séries de Fourier ; équation de la chaleur.
■ Transformée de Fourier dans L2 ; EDP linéaires à coefficients constants.
■ Éléments de théorie spectrale ; EDP elliptiques du second ordre.

Polycopié du cours

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