Aller au contenu principal

Soutenance de thèse Aymeric Baradat

 

Lundi 17 juin 2019

 

Amphi Becquerel - 14h00

 

"Transport optimal incompressible : dépendance aux données et régularisation entropique"

 

Cette thèse porte sur le problème de transport optimal incompressible (IOT)  introduit par Brenier en 89 et visant à décrire l'évolution d'un fluide incompressible et non-visqueux de façon lagrangienne, c'est à dire en fixant l'état initial et l'état final de ce fluide, et en minimisant une fonctionnelle d'action sur un ensemble de dynamiques admissibles.
        
Dans une première partie, on étudie la dépendance du problème IOT par rapport aux données. Plus précisément, on analyse la dépendance du champ de pression (le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte d'incompressibilité) par rapport à la mesure prescrivant l'état initial et l'état final du fluide. On montre que cette dépendance est continue, mais pas lisse. Ce dernier résultat est lié au caractère mal-posé de l'équation d'Euler cinétique, une équation d'évolution s'interprétant comme l'équation d'optimalité du problème IOT.
        
Dans une seconde partie, on s'intéresse à la régularisation entropique du problème IOT, introduit par Arnaudon, Cruzeiro, Léonard et Zambrini en 2017 sous le nom de problème de Brödinger (Bro). On prouve l'existence d'un champ de pression dans le problème régularisé, puis on montre que lorsque le paramètre de régularisation tend vers zéro, le problème Bro converge vers IOT au sens de la Gamma-convergence, et avec convergence des champs de pression. Ce dernier point est issu d'un travail effectué en collaboration avec L. Monsaingeon.