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Séminaire des doctorants CMLS-CMAP

11h00 - Vinh Nguyen (CMLS)

"Sur la dynamique de multi-solitons d'EDPs non-linéaires dispersives"

 

Résumé : La théorie des équations linéaires dispersives prédit que toute solution se disperse et désintègre uniformément en temps. Néanmoins, il y a un phénomène remarquable, observé à la fois en théorie et en pratique: chaque fois que des termes non-linéaires sont pris en compte, des solutions compactes (solitons) apparaissent et sont très stables. L'exposé résume quelques aspects de la description qualitative du flot de ces équations, notamment autour de la conjecture de résolution soliton. La conjecture suggère que toute solution se décompose en temps long en une somme d’objets non-linéaires rigides découplés (multi-solitons) et d’un objet purement dispersif (effet linéaire). Ensuite, on présente le problème de la dynamique de la somme des objets non-linéaires susmentionnés, autrement dit, les comportements possibles des multi-solitons. Enfin, quelques résultats récents et perspectives seront également discutés.

 

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