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Séminaire de géométrie

École polytechnique – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

 

14h00-15h30 – Dan POPOVICI (Université de Toulouse)

"Limite adiabatique et déformations de structures complexes"

Résumé: Nous présenterons une nouvelle démonstration, plus conceptuelle que celle que nous avons proposée en 2009-2010, du fait que si toutes les fibres, sauf peut-être une, d'une famille holomorphe de variétés complexes compactes lisses sont de Moishezon (i.e. biméromorphiquement équivalentes à des variétés projectives), alors la fibre restante est encore de Moishezon.

Deux nouveaux ingrédients sont introduits dans ce but. Le premier est un fibré vectoriel associé, dans chaque degré, à toute variété complexe compacte lisse $X$. Il montre que la page qui dégénère dans la suite spectrale de Frölicher de $X$ est la limite de la $d_h$-cohomologie de $X$ lorsque le nombre complexe $h$ tend vers zéro, où $d_h=h\partial+\bar\partial$.

Le deuxième ingrédient nouveau est l'introduction d'un assouplissement des métriques fortement Gauduchon de 2009. Pour chaque entier $r\geq 1$, nous définissons les notions de métrique et de variété $E_r$-sG. Elles deviennent de plus en plus faibles lorsque $r$ augmente et coincident avec les propriétés fortement Gauduchon lorsque $r=1$.