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Séminaire de Géométrie Ergodique

13h30-15h00 - Carlos Matheus (CNRS - Paris 13)

"Sur le comptage de fibrations spéciales dans certaines familles de surfaces K3"

Résumé: Simion Filip a montré que le nombre N(V) de fibrations Lagragiennes spéciales de volume < V dans une "twistor family" générique de surfaces K3 est N(V) = c V20 + O(V20-a) pour certaines constantes c>0 et a>0.  Dans cet exposé, on montrera que le théorème de Filip est valide pour tout 0 < a < 4/692871. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Bergeron.

 

 

15h30-16h30 - Olga Romaskevich (Rennes)

"Problème de Lagrange sur le plan hyperbolique "

Résumé: Imaginons un bras articulé : c'est un mécanisme composé de quelques intervalles, attaché l'un à l'autre dans une chaîne. Maintenant un bras commence à bouger : chacun des intervalles tourne autour de son extrémité avec une vitesse angulaire constante. 

Nous avons envie de comprendre la dynamique asymptotique de la fin de cette chaîne, de l'extrémité de ce bras articulé. Cette question était posée par Lagrange quand il étudiait le problème du mouvement des planètes. Dans le cas quand les vitesses angulaires sont rationnellement indépendantes, les méthodes de la théorie ergodique permettent de trouver une réponse à cette question (au moins, trouver la première approximation de la dynamique).

Pour un bras à trois intervalles, la question de Lagrange a une très jolie réponse (qui était donnée par  P. Hartman, E. R. Van Kampen et A. Wintner dans les années 30). Je vais raconter la généralisation de ce résultat pour les bras articulés sur le  plan hyperbolique.