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Séminaire de Géométrie Ergodique

14h00 - Eleonora Di Nezza (IHES)

"Équations de Monge-Ampère complexes à singularités prescrites"

Résumé : Depuis la résolution de la conjecture de Calabi donnée par Yau, les équations de Monge-Ampère complexes ont été étudiées intensivement par plusieurs auteurs. Le sujet de l’exposé est d’étudier les équations de Monge-Ampère complexes avec des singularités prescrites. Plus précisément, on fixe un potentiel modèle et on prouve l’existence et l’unicité de la solution de l’équation de Monge-Ampère qui a le même type des singularités du potentiel modèle choisi. Ce résultat peut être pensé comme une généralisation du théorème de Yau (dans ce cas où le potentiel modèle est lisse).Comme conséquence on obtient l’existence de métriques singulières de Kähler-Einstein avec des singularités prescrites sur des variétés de Calabi-Yau et de type générale. 

 

15h30 - Ruadhai Dervan (CMLS)

"Stable maps in higher dimensions"

Résumé : Kontsevich's version of Gromov-Witten theory rests on the notion of a "stable map" from a curve to a variety. I will discuss a notion of stability for maps between arbitrary varieties, which generalises Kontsevich's definition when the domain is a curve and Tian-Donaldson's definition of K-stability when the target is a point. I will discuss some examples, and also an analogue of the Yau-Tian-Donaldson conjecture in this setting, which relates stability to the existence of certain canonical Kähler metrics. This is joint work with Julius Ross.