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GdT "Espaces de Drinfeld"

École polytechnique  – Salle de conférences du Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

 

9h00-10h30 – Arnaud Vanhaeck (ENS Ulm)

“L’espace de module de Drinfeld : autour du théorème de représentabilité”

Résumé : Dans cet exposé on présentera le problème de module de Drinfeld et on motivera sa représentabilité par un modèle semi-stable introduit par Deligne. On commencera par parler des O_D-modules formels spéciaux et leurs théories de Dieudonné. Moralement, l’espace de module de Drinfeld est un espace de déformation de O_D-modules formels spéciaux. On introduira le modèle semi-stable, modelé sur l’immeuble de Bruhat-Tits pour le groupe général linéaire. Le fait que ce modèle représente l’espace de module est un théorème difficile dû à Drinfeld. On n’expliquera pas la preuve complète qui est hors de portée ; le reste de l’exposé sera cependant consacré à montrer que les fibres spéciales et génériques de ces espaces correspondent.


 

10h45-12h15 – Sebastian Bartling (Sorbonne Université)

“Uniformisation p-adique de certaines courbes de Shimura d’après Cerednik-Drinfeld”

Résumé : Cet exposé est consacré à un résultat, historique mais fondamental, sur la géométrie p-adique de certaines variétés de Shimura. On considère la courbe de Shimura associée à une algèbre de quaternions sur Q, scindée à l’infinie mais ramifiée en p - c’est le cas de mauvaise réduction en p. On aura deux objectifs : premièrement, construire un modèle intégrale projectif de la variété de Shimura sur Z_p. Puis, expliquer comment la complétion p-adique de ce modèle possède une description élégante en terme du modèle semi-stable de l’espace symétrique de Drinfeld en dimension 1. On suivra la preuve de Drinfeld, qui repose sur une description modulaire de son espace symétrique.