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Séminaire Géométrie Ergodique

Salle de conférences – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

 

14h00-15h00 – Charles Favre (CMLS – École polytechnique)

"Dégénérescence des mesures d’entropie maximale"

Résumé: On considère une famille méromorphe d'endomorphismes d'un espace projectif complexe paramétrée par le disque. Cette donnée nous fournit une famille de mesures de probabilité paramétrée par le disque épointé. Nous montrerons comment on peut analyser la convergence de cette suite au dessus de la fibre centrale en utilisant des techniques non-archimédiennes, et en déduire un contrôle de l'explosion de l'exposant de Lyapunov à l'origine.

 

15h30-17h00 – Antoine Chambert-Loir (IMJ – Paris 7)

"Volumes et intégrales d'Igusa en géométrie analytique ou adélique"

Résumé : J'exposerai la susbtance d'un article en commun avec Yuri Tschinkel. Motivés par une conjecture de Manin et ses variantes en géométrie arithmétique concernant le dénombrement des points rationnels de hauteur bornée, nous étudions la variation du volume d'ensembles (réels, $p$-adiques, adéliques) de variétés algébriques dont le fibré canonique est métrisé. La méthode, très classique, consiste à introduire une variante de la fonction zêta locale d'Igusa et à utiliser un théorème taubérien pour exploiter ses propriétés analytiques établies par exemple au moyen de résolutions des singularités. La réponse s'exprime en termes de « mesures résiduelles » sur les strates de divers complexes de Clemens associés naturellement.