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Séminaire de Géométrie Ergodique

Salle de conférences – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

10h30-12h00 – Dixeng Xu (IMJ)

""Frequency of hyperbolic behaviors in dynamical systems".

Résumé: An important problem in the study of dynamical system is to understand the frequency of hyperbolic behaviors, i.e. distinctness of Lyapunov exponents (for associated linear cocycles) which including:

(1) The extremal Lyapunov exponents are distinct
(2) There is no zero Lyapunov exponent.
(3) The Lyapunov spectrum is simple, etc.
In this talk we will give an introduction for several results on this problem, including a recent result in joint work with M. Bessa, J. Bochi, M. Cambrainha, C. Matheus and P. Varandas: a theorem of Viana says that almost all cocycles over any hyperbolic system have nonvanishing Lyapunov exponents. We extend this result to cocycles on any noncompact classical semisimple Lie group.

 

 

14h00-15h30 – Viet-Anh Nguyen (Université de Lille)

"Intégrabilité du cocycle d'holonomie pour des feuilletages holomorphes singuliers."

Résumé: Nous étudions le cocycle d'holonomie H d'un feuilletage holomorphe (singulier) en surfaces de Riemann F qui est défini sur une surface compacte projective X et qui satisfait les deux conditions suivantes: - tous les points singuliers sont hyperboliques;

- il n'y a pas d'application holomorphe non-constante C->X telle qu'en dehors de l'ensemble des points singuliers E; l'image de C vit localement sur des feuilles.

Soit T un courant harmonique tangent à F qui ne charge aucune courbe analytique invariante. Paramétrant les feuilles par la métrique de Poincaré, nous montrons que H est intégrable par rapport à T: Comme application immédiate, nous définissons l'exposant de Lyapunov pour tout feuilletage holomorphe générique de CP2.