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Séminaire Algèbre et théorie des nombres

14h00 - Valentin Hernandez (Barcelone)

" Familles de formes modulaires de Picard et une application à la conjecture de Bloch-Kato."

Résumé: Il y a une quinzaine d'années, Bellaïche et Chenevier ont montré comment retrouver un cas particulier de la conjecture de Bloch-Kato pour un caractère de Hecke d’un corps quadratique imaginaire, en utilisant les familles de formes automorphes pour un groupe unitaire en 3 variables U(3), compact à l’infini, et un résultat de transfert endoscopique du à Rogawski. Le transfert en question nécessite que le caractère de Hecke ait comme signe au centre de son équation fonctionnelle -1 pour se transférer à U(3). Lorsque le signe est +1, Rogawski a alors construit une representation automorphe pour U(2,1), non compact à l’infini. Dans cet exposé nous construirons des familles p-adiques de formes automorphes pour U(2,1), en particulier lorsque p est inerte, et donc que le lieu (p-)ordinaire est vide dans la variété de Picard, et montrerons que l’on peut appliquer (sous l’hypothèse p non ramifié) la méthode de Bellaïche et Chenevier aussi dans ce cas.

 

15h30 - Florian Herzig (Toronto)

"Représentations ordinaires et scole localement analytique pour GLn(O_p)

Résumé : Soit rho une représentation galoisienne automorphe globale de dimension n qui est ordinaire localement en p. Dans un travail antérieur avec Breuil on a construit une représentation unitaire de GL_n(Q_p) sur un espace de Banach p-adique en termes de la restriction de rho a un sous-groupe de décomposition en p, et on a conjecturé que cette représentation apparaît globalement dans un espace de formes automorphes p-adiques découpé par rho. On prouve beaucoup de nouveaux cas de cette conjecture en supposant que rho est de plus cristalline en p.