Publications

2005

• Good potentials for almost isomorphism of countable state Markov shifts
  
  • Buzzi Jerome
  • Boyle Mike
  • Gomez Ricardo
  , 2005. Almost isomorphism is an equivalence relation on countable state Markov shifts which provides a strong version of Borel conjugacy; still, for mixing SPR shifts, entropy is a complete invariant of almost isomorphism. In this paper, we establish a class of potentials on countable state Markov shifts whose thermodynamic formalism is respected by almost isomorphism.
• Variétés de Gray et géométries spéciales en dimension 6
  
  • Butruille Jean-Baptiste
  , 2005. On étudie des variétés presque hermitiennes de dimension 6 qui admettent une réduction supplémentaire à SU(3), induite par la partie de type (3,0) de la différentielle de la forme de Kähler dω. On se sert du fait constaté par Hitchin qu'une 2-forme ω et une 3-forme ψ, d'un certain type algébrique, sont suffisantes pour définir une structure SU(3) sur une variété de dimension 6, ainsi que du fait démontré par Chiossi, Salamon que les différentielles de ω, ψ mais aussi de φ, le dual de Hodge de ψ, déterminent le 1-jet de cette structure SU(3) en tout point. L'exemple privilégié de cette situation, où la réduction est globale, est celui des variétés « nearly Kähler » non kähleriennes en dimension 6, appelées par nous variétés de Gray. On classifie les variétés de Gray homogènes ce qui permet de résoudre une ancienne conjecture de Gray et Wolf : toutes les variétés strictement « nearly Kähler » homogènes sont des espaces 3-symétriques. Un autre résultat concerne une sous-variété naturelle de l'espace de twisteurs d'une variété presque hermitienne. Cet « espace de twisteurs réduit » est muni d'une structure presque complexe naturelle qu'on montre n'être intégrable que si la variété est localement conforme à une variété kählerienne, Bochner-plate ou à la sphère S6. En passant, on montre que les variétés de type W1+W4 dans la classification de Gray, Hervella (où W1 est la classe des variétés « nearly-Kähler » et W4 la classe des variétés localement conformément kähleriennes) sont localement conformes à des variétés nearly-Kähler, en dimension 6.
• New constructions of fundamental polyhedra in complex hyperbolic space
  
  • Deraux Martin
  • Falbel Elisha
  • Paupert Julien
  Acta Mathematica, Royal Swedish Academy of Sciences, Institut Mittag-Leffler, 2005, 194 (2), pp.155-201. (10.1007/BF02393220)
  DOI : 10.1007/BF02393220
• Varietes kaehleriennes et hyperkaeleriennes de dimension infinie
  
  • Tumpach Alice Barbara
  , 2005. Le premier chapitre de cette thèse est consacré, d'une part à l'étude des quotients kaehlériens et hyperkaehlériens dans le cadre banachique et, d'autre part, à la construction par quotient hyperkaehlérien (d'une variété banachique non hilbertienne par un groupe de Lie banachique) d'une variété hilbertienne qui s'identifie (en fonction de la structure complexe distinguée) soit à l'espace cotangent d'une composante connexe de la grassmannienne restreinte définie par G. Segal et G. Wilson, soit à une complexification naturelle de cette grassmannienne. Le second chapitre comprend trois parties. La première partie est consacrée à la classification des orbites coadjointes affines hermitiennes symétriques irréductibles des L*-groupes de type compact. La seconde partie est consacrée a la démonstration du théorème de Mostow pour un L*-groupe semi-simple de type compact. Dans la troisième partie, je construis une structure hyperkaehlérienne sur les orbites complexifiées des orbites coadjointes affines hermitiennes symétriques des L*-groupes semi-simples de type compact.
• Instabilite spectrale semiclassique d'operateurs non-autoadjoints
  
  • Hager Mildred
  , 2005. Dans cette these, il s'agit d'etudier le comportement du spectre d'operateurs non-autoadjoints sous de tres petites perturbations. Nous montrons d'abord une loi de Weyl bidimensionelle pour les valeurs propres dans un certain domaine d'un operateur modele perturbe par une somme de noyaux oscillatoires. Ensuite nous montrons que ce resultat est aussi vrai avec une tres grande probabilite pour des perturbations multiplicatives aleatoires de l'operateur de Schroedinger non-autoadjoint. Enfin, nous completons ces resultats par une majoration du nombre de valeurs propres dans une region ou ceux-cis ne s'appliquent pas.
• Instabilité spectrale semiclassique d'opérateurs non-autoadjoints II
  
  • Hager Mildred
  , 2005. Dans ce travail, nous considérons des opérateurs (pseudo-)différentiels analytiques ainsi que des perturbations multiplicatives aléatoires. Nous montrons pour les opérateurs perturbés qu'avec une probabilité proche de 1, les valeurs propres dans un sous-ensemble du pseudospectre se distribuent d'après une loi de Weyl.
• Espace de twisteurs reduit d'une variete presque hermitienne de dimension 6
  
  • Butruille Jean-Baptiste
  , 2005. We consider the reduced twistor space Z of a 6-dimensional almost hermitian manifold. We construct an almost complex structure on Z using the canonical hermitian connection and ask if it is integrable. A necessary condition is that the manifold belongs to the class W1+W4 of the classification of Gray, Hervella. Thus in a second part we show that W1+W4-manifolds in dimension 6 are all locally conformal to a nearly-Kahler manifold. Finally, the reduced twistor space Z is complex if and only if the manifold is locally conformal to the six-sphere or a Bochner-flat Kahler manifold.
• Elliptic genus and vertex operator algebras
  
  • Ma Xiaonan
  • Dong Chongying
  • Liu Kefeng
  Quarterly journal of pure and applied mathematics, 2005, 1- 2005, pp.791-815.
• Unique continuation estimates for the Laplacian and the heat equation on non-compact manifolds
  
  • Miller Luc
  Mathematical Research Letters, International Press, 2005, 12 (1), pp.37-47. This article concerns some quantitative versions of unique continuation known as observability inequalities. One of them is a lower bound on the spectral projectors of the Dirichlet Laplacian which generalizes the unique continuation of an eigenfunction from any open set Omega. Another one is equivalent to the interior null-controllability in time T of the heat equation with Dirichlet condition (the input function is a source in (0,T) x Omega). On a compact Riemannian manifolds, these inequalities are known to hold for arbitrary T and Omega. This article states and links these observability inequalities on a complete non-compact Riemannian manifold, and tackles the quite open problem of finding which Omega and T ensure their validity. It proves that it is sufficient for Omega to be the exterior of a compact set (for arbitrary T), but also illustrates that this is not necessary. It provides a necessary condition saying that there is no sequence of balls going infinitely far "away" from Omega without "shrinking" in a generalized sense (depending on T) which also applies when the distance to Omega is bounded.
• Sommes de carrés de fonctions dérivables
  
  • Bony Jean-Michel
  Bulletin de la société mathématique de France, Société Mathématique de France, 2005, 133, pp.fas. 4.
• Stability of the absolutely continuous spectrum for multi-dimensional Schrödinger operators
  
  • Perelman Galina
  International Mathematics Research Notices, Oxford University Press (OUP), 2005, 2005, pp.37, pp. 2289.
• Controllability cost of conservative systems: resolvent condition and transmutation
  
  • Miller Luc
  Journal of Functional Analysis, Elsevier, 2005, 218 (2), pp.425-444. This article concerns the exact controllability of unitary groups on Hilbert spaces with unbounded control operator. It provides a necessary and sufficient condition not involving time which blends a resolvent estimate and an observability inequality. By the transmutation of controls in some time L for the corresponding second order conservative system, it is proved that the cost of controls in time T for the unitary group grows at most like \exp(\alpha L^{2}/T) as T tends to 0. In the application to the cost of fast controls for the Schrödinger equation, L is the length of the longest ray of geometric optics which does not intersect the control region. This article also provides observability resolvent estimates implying fast smoothing effect controllability at low cost, and underscores that the controllability cost of a system is not changed by taking its tensor product with a conservative system. (10.1016/j.jfa.2004.02.001)
  DOI : 10.1016/j.jfa.2004.02.001
• Orbifolds and analytic torsions
  
  • Ma Xiaonan
  Transactions of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 2005, 357, pp.pp. 2205-2233.
• Sturm sequences and H2 of the hyperbolic homomorphism
  
  • Lannes Jean
  Oberwolfach Report, 2005, 42, pp.pp. 44-47.
• Relative modular classes of Lie algebroids
  
  • Kosmann-Schwarzbach Yvette
  • Weinstein Alan
  Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, Elsevier, 2005, 341 (8), pp.509-514.
• Parametrix for a hyperbolic initial value problem with dissipation in some region
  
  • Stolk Christiaan C.
  Asymptotic Analysis, IOS Press, 2005, 43, pp.151-169. We consider the initial value problem for a pseudodifferential equation with first order hyperbolic part, and an order $\gamma > 0$ dissipative term. Under an assumption, depending on an integer parameter $L \geq 2$ such that $2 \gamma < L$, we construct for this initial value problem a parametrix that is a Fourier integral operator of type $\rho = 1 - \gamma/L$. The assumption implies that where the principal symbol of the dissipative term is zero, the terms of order up to $L-1$ in its Taylor series also vanish.
• Blowing up points for an elliptic Neumann problem with sub- and supercritical nonlinearity. Part II: N≥4
  
  • Rey Olivier
  • Wei Juncheng
  Annales de l'Institut Henri Poincaré (C), Analyse non linéaire (Nonlinear Analysis), EMS, 2005, 22, pp.459-484. We consider the sub- or supercritical Neumann elliptic problem $-\Delta u+\mu u=u^{\frac{N+2}{N-2}+\epsilon}$, $u>0$ in $\Omega$; $\frac{\partial u}{\partial n}=0$ on $\partial\Omega$, $\Omega$ being a smooth bounded domain in $\mathbb{R}^{N}, N\geq 4, \mu>0$ and $\epsilon\neq0$ a small number. We show that for $\epsilon>0$, there always exists a solution to the slightly supercritical problem, which blows up at the most curved part of the boundary as $\epsilon$ goes to zero. On the other hand, for $\epsilon<0$, assuming that the domain is not convex, there also exists a solution to the slightly subcritical problem, which blows up at the least curved part of the domain.
• Convergence of weak solutions for the primitive system of the quasigeostrophic equations
  
  • Charve Frédéric
  Asymptotic Analysis, IOS Press, 2005, 452, pp.173-209.
• Stark-Wannier type operators with purely singular spectrum
  
  • Perelman Galina
  Asymptotic Analysis, IOS Press, 2005, 44, pp.1-45. We consider the one-dimensional Stark-Wannier type operators with potentials given by a smooth function with a logarithmic growth at infinity plus a periodic function with the Fourier coefficients of the form $(\ln |n|)^{-b}, 0
• Arbitrary number of positive solutions for an elliptic problem with critical nonlinearity
  
  • Rey Olivier
  • Wei Juncheng
  Journal of the European Mathematical Society, European Mathematical Society, 2005, 7, pp.449-476. We show that the critical nonlinear elliptic Neumann problem \[ \Delta u -\mu u + u^{7/3} = 0 \ \ \mbox{in} \ \Omega, \ \ u >0 \ \mbox{in} \ \Omega \ \mbox{and} \ \frac{ \partial u}{\partial \nu} = 0 \ \ \mbox{on} \ \partial \Omega\] where $\Omega$ is a bounded and smooth domain in $\mathbb{R}^5$, has arbitrarily many solutions, provided that $\mu>0$ is small enough. More precisely, for any positive integer $K$, there exists $\mu_K >0$ such that for $0 <\mu < \mu_K $, the above problem has a nontrivial solution which blows up at $K$ interior points in $\Omega$, as $\mu \to 0$. The location of the blow-up points is related to the domain geometry. The solutions are obtained as critical points of some finite dimensional reduced energy functional. No assumption on the symmetry, geometry nor topology of the domain is needed.
• Spatial decay of the velocity field of an incompressible viscous fluid in R^d
  
  • Vigneron François
  Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, Elsevier, 2005, 63, pp.n°4, pp. 525-549.
• Bergman kernels and symplectic reduction
  
  • Ma Xiaonan
  • Zhang Weiping
  Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, Elsevier, 2005, 341, pp.pp. 297-302.
• Growth of discrete groups of isometries in negative curvature : a gap-property
  
  • Besson Gérard
  • Courtois Gilles
  • Gallot Sylvestre
  Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, Elsevier, 2005, 341 (9), pp.567-572. (10.1016/j.crma.2005.09.025)
  DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.025
• Semiclassical analysis for the Kramers-Fokker-Planck equation
  
  • Herau Frederic
  • Sjostrand Johannes
  • Stolk Christiaan C.
  Communications in Partial Differential Equations, Taylor & Francis, 2005, 30 (5-6), pp.689-760. (10.1081/PDE-200059278)
  DOI : 10.1081/PDE-200059278
• On string topology of three manifolds
  
  • Abbaspour Hossein
  Topology, Elsevier, 2005, 44, n°5, pp.1059-1091.