Publications

1990

• Elliptic equations with limiting Sobolev exponent: the impact of the Green's function
  
  • Rey Olivier
  , 1992, 27, pp.383-397.
• Bifurcation from infinity in a nonlinear elliptic equation involving the limiting Sobolev exponent
  
  • Rey Olivier
  Duke Mathematical Journal, Duke University Press, 1990, 60 (3), pp.815-861. We consider an elliptic PDE with critical nonlinearity, and additonal subcritical and super quadratic nonlinearity, with Dirichlet boundary conditions, on a 3-dimensional smooth and bounded domain. We prove the existence of at least p+1 solutions, where p is the Ljusternik-Schnirelman category of the domain. We prove additional results concerning double peaked solutions on a ringshaped domain. In particular, we characterize the points at which the solutions blow up as the ringshaped domain becomes thinner or thicker.
• The role of the Green's function in a nonlinear elliptic equation involving the critical Sobolev exponent
  
  • Rey Olivier
  Journal of Functional Analysis, Elsevier, 1990, 89 (1), pp.1-52. This paper is concerned with nonlinear elliptic problems of the type (P_ε): -Δu = u^(N+2)/(N-2) + εu, u>0 in Ω; u=0 on ∂Ω, where Ω is a smooth and bounded domain in R^N, N≥4, and ε>0. We show that if the u_ε are solutions to (P_ε) which concentrate at a point x_0 as ε goes to 0, x_0 cannot be on the boundary of Ω and is a critical point of the regular part of the Green's function. Conversely, we show that for N≥5 and any non-degenerate critical point x_0 of the regular part of the Green's function, there exist solutions of (P_ε) concentrating at x_0 as ε goes to 0.
• Concentration des solutions d'équations elliptiques avec non-linéarité critique
  
  • Rey Olivier
  , 1990, pp.Exposé n°12. On étudie le comportement asymptotique, quand ε tend vers zéro, de solutions de l’équation : -Δu = u∣u∣^4/(N-2) + εf(x) dans Ω, u = 0 sur ∂Ω, où Ω est un domaine borné régulier de ℝ^N, N≥3. On montre l’existence de solutions qui se concentrent en des points bien définis, dépendant de f, quand ε tend vers zéro.
• Points de concentration des solutions d'équations elliptiques avec non-linéarité critique
  
  • Rey Olivier
  Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, Elsevier, 1990, 311, pp.169-172. On considère le problème : -Δu = u^(p-ε), u > 0 dans Ω ; u = 0 sur ∂Ω, où Ω est un ouvert borné régulier de ℝ^N, N≥4, p = (N+2)/(N-2), et on montre que si u_ε est une solution qui se concentre en deux points x_1 et x_2 quand ε tend vers zéro, x_1 et x_2 vérifient : φ(x_1, x_2) := H(x_1, x_1)^1/2 . H(x_2, x_2)^1/2 - G(x_1, x_2) ≥ 0 φ’(x_1, x_2) = 0 où G est la fonction de Green du Laplacien sur Ω et H sa partie régulière. On démontre une réciproque dans le cas d’un point critique non dégénéré de φ.