École polytechnique  – Salle de conférences du CMLS

14h - Dimitry Wyss (EPFL)

"Intégration non-archimédienne sur les quotients réductives"

Inspiré par la symétrie miroir, Batyrev a utilisé l’intégration motivique pour définir des nombres de Hodge ‘stringy’ pour une variété $X$ à singularités Gorenstein canonique. En générale c’est une question ouverte de savoir si ces nombres sont des nombres de Hodge d’une théorie cohomologique, mais si $X$ admet une résolution crépante $Y$ on obtient les nombres de Hodge de $Y$, et si $X$ a des singularités de quotient on obtient les nombres de Hodge orbifold de Chen-Ruan. Le deuxième cas est basé sur les travaux de Denef-Loeser et Yasuda et repose sur l’analyse détaillée de l’espace d’arc de $X$. Avec Michael Groechenig et Paul Ziegler nous généralisons cette analyse, dans le cas d’un corps p-adique, à des quotients de la forme $X=M/G$, où $M$ est une variété lisse et $G$ un groupe réductif. En particulier, nous obtenons des nouvelles formules pour les nombres de Hodge stringy dans ce cas.