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Séminaire DynamiX

École polytechnique – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

 

14h00-16h00 – Martin Leguil (Université Paris-Sud)

"Sur la propriété d'ergodicité stable en dynamique partiellement hyperbolique"

 

Résumé : Pugh et Shub ont conjecturé que la propriété d'ergodicité stable était Cr-dense parmi l'ensemble des difféomorphismes partiellement hyperboliques préservant le volume sur une variété riemannienne compacte connexe. Cette conjecture se divise en deux volets : la propriété d'accessibilité est Cr-dense / l'accessibiltié (essentielle) entraîne l'ergodicté dans le cas de difféomorphismes partiellement hyperboliques de classe C2 préservant le volume. La seconde partie a été prouvée par Burns-Wilkinson (dans le cas center-bunched). Quant à la densité de l'accessibilité, divers résultats ont été obtenus en topologie C1 (par Dolgopyat-Wilkinson), et en régularité supérieure, lorsque la dimension du fibré central est petite (en dimension 1, par Hertz-Hertz-Ures, en dimension 2, des résultats ont été obtenus par Avila-Viana et Horita-Sambarino). Dans cet exposé, je présenterai notamment un travail en collaboration avec Zhiyuan Zhang où nous montrons la densité en topologie Cr de l'ergodicité stable (et même la prévalence au sens de Kolmogorov) dans des voisnages C1 de deux classes de systèmes partiellement hyperboliques satisfaisant des hypothèses de pincement fort. Un ingrédient important de la preuve est une version quantitative d'un résultat topologique dû à Bonk-Kleiner utilisé ici pour vérifier la propriété d'accessibilité après perturbation.