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Séminaire de géométrie

École polytechnique - Salle de conférences du CMLS

 

10h30 : Lorenzo Fantini (CMLS)

"Géométrie Lipschitz des singularités de surfaces complexes"

Résumé :

La géométrie Lipschitz est une branche de la théorie des singularités qui étudie un germe d'espace analytique complexe $(X,0)\subset(\C^n,0)$ en le munissant d'une métriques : sa métrique externe, induite par celle standard de l'espace ambiant, ou sa métrique interne, obtenue en mesurant la longueur des chemins sur $(X,0)$.
Lorsque ces deux métriques sont équivalentes à homéomorphisme bi-Lipschitz près, le germe est dit Lipschitz Normalement Plongé (LNE).
Je ferai un panorama de certains résultats récents obtenus en collaboration avec André Belotto, András Némethi, Walter Neumann, Helge Pedersen, Anne Pichon et Bernd Schober. Ceux-ci concernent la géométrie Lipschitz des surfaces, et plus précisément leur structure métrique interne, les propriétés des surfaces LNE, des critères pour prouver qu'un germe est LNE et le problème dit de l'exploration polaire, c'est-à-dire la quête des courbes polaires génériques d'une surface complexe à partir de la topologie de cette dernière.