Séminaire de géométrie
École polytechnique – Salle de conférences du Centre de Mathématiques Laurent Schwartz
"Semiclassical Ohsawa-Takegoshi extension theorem."
Résumé : Ohsawa and Takegoshi in 1987 gave a sufficient positivity-type condition under which a holomorphic section of a vector bundle on the submanifold extends to the holomorphic section over the ambient manifold. In this talk, in the semiclassical setting, i.e. when the section is taken from a sufficiently big tensor power of a positive line bundle, we provide an explicit asymptotic formula for the optimal extension operator. We derive several consequences, among which are the asymptotic transitivity of the extension operator with respect to the tower of submanifolds, calculation of the asymptotic of the optimal constant in Ohsawa-Takegoshi extension theorem and higher derivative bounds on holomorphic extensions, recently asked by Demailly in his conjectural approach to the invariance of plurigenera for Kähler families.
"Géométrie Lipschitz des singularités de surfaces complexes"
Résumé : la géométrie Lipschitz est une branche de la théorie des singularités qui étudie un germe d'espace analytique complexe $(X,0)\subset(\C^n,0)$ en le munissant d'une métrique : sa métrique externe, induite par celle standard de l'espace ambiant, ou sa métrique interne, obtenue en mesurant la longueur des chemins sur $(X,0)$. Lorsque ces deux métriques sont équivalentes à homéomorphisme bi-Lipschitz près, le germe est dit Lipschitz Normalement Plongé (LNE). Je ferai un panorama de certains résultats récents obtenus en collaboration avec André Belotto, András Némethi, Walter Neumann, Helge Pedersen, Anne Pichon et Bernd Schober. Ceux-ci concernent la géométrie Lipschitz des surfaces, et plus précisément leur structure métrique interne, les propriétés des surfaces LNE, des critères pour prouver qu'un germe est LNE et le problème dit de l'exploration polaire, c'est-à-dire la quête des courbes polaires génériques d'une surface complexe à partir de la topologie de cette dernière.