École polytechnique – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

15h00 : Raphaël Beuzart-Plessis

"Multiplicateurs et séparation du spectre cuspidal par des opérateurs de convolution"

Résumé: Soit G un groupe réductif algébrique réel et $\Gamma$ un réseau arithmétique de celui-ci. Dans cet exposé, j'expliquerai comment généraliser une construction de Lindenstrauss-Venkatesh pour obtenir certains opérateurs sur $L^2(\Gamma\backslash G)$ qui annulent la partie non-cuspidale tout en préservant certains sous-espaces cuspidaux qui ne sont pas trop dégénérés. Dans un cadre adélique, ces opérateurs s'expriment comme des combinaisons d'opérateurs de convolution aux places archimédiennes et aux places p-adiques (opérateurs de Hecke). Un point important de la démonstration est l'existence de suffisamment de multiplicateurs de G agissant sur l'espace des fonctions lisses à décroissance rapide sans hypothèse de K-finitude. Si le temps le permet, j'expliquerai aussi une application à la conjecture globale de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires. Il s'agit d'un travail en commun avec Yifeng Liu, Wei Zhang et Xinwen Zhu.