Séminaire des doctorants du CMAP et du CMLS
2020-2021
Mercredi 31 Mars (15h-16h): Étienne Bonnafoux (CMLS)
Asymptotique du nombre de géodésiques simples et fermées sur une surface hyperbolique
Nous discuterons un des travaux de Maryam Mirzakhani qui lui valurent la médaille Fields en 2014. Il s’agit de trouver le comportement asymptotique du nombre de courbes simples (ne se recoupant pas) fermées sur une surface hyperbolique quand la borne sur leurs longueurs tend vers l’infini. Cela permet de donner un sens formel à des affirmation telle que « pour une surface compacte de genre 2, une courbe sur sept coupe la surface en deux ».
Pour ce faire je donnerai des définitions de géométrie hyperbolique et nous ramènerons le problème à celui de l’étude d'une famille de mesures sur l’espace des laminations (une généralisation des courbes simples). Par un théorème de théorie ergodique, nous verrons que cette famille tend faiblement vers une mesure connue.
Finalement nous évoquerons quelle stratégie pourrait être mise à l’œuvre pour avoir un terme d’erreur à cette estimation.
Mercredi 31 Mars (15h-16h): Claire Ecotière (CMAP)
Coopération humaine dans un environnement changeant
Mercredi 31 Mars (15h-16h): Pierre Lavigne (CMAP)
Optimisation et jeux à champ moyen discrets
Dans cette présentation nous cherchons à résoudre numériquement des jeux à champ moyen potentiels avec des techniques d'optimisation.
Cette présentation est divisée en trois parties:
- On commence par présenter des outils d'analyse convexe. Cette partie devrait être accessible à tous et permettre de saisir les outils essentiels utilisés dans la suite de la présentation. On définit la transformé de Fenchel, on présente la relation avec le sous-gradient dans le cas d'une fonction convexe et on prouve le Théorème de Fenchel-Rockafellar.
- Ensuite on s'intéressera à deux algorithmes d'optimisation : la méthode des directions alternées (ADMM) et une classe de méthodes proximal primal-dual (proposé par A. Chambolle et T. Pock). On présentera notamment les conditions sous-lesquelles les méthodes convergent.
- Enfin nous présenterons deux problèmes de jeux champ moyen potentiel discret. Un premier concernant des interactions à travers la loi des états et un second à travers la loi jointe des états et des stratégies des joueurs. Après avoir discuté leurs interprétations on expliquera comment le Théorème de Fenchel-Rockafellar s'applique et on montrera des résultats numériques.
Mercredi 31 Mars (15h-16h): Lucas Ertzbischoff (CMLS)
Around a fluid-kinetic model: the VlasoV-Navier-Stokes system
In this talk, I will introduce a 'famous' fluid-kinetic model, the Vlasov-Navier-Stokes system. This is a non-linear coupled system of partial differential equations which describes, in a statistical way, the motion of small droplets evolving within an homogeneous incompressible and viscous fluid.
This model, which strongly combines kinetic theory and fluid mechanics, has recently raised several mathematical issues. Here, I will introduce the system and explain briefly how one can construct global weak solutions. Then, I will present some recent results about the large time behavior of these general solutions on bounded domains: roughly speaking, the distribution function of the particles tends to concentrate in velocity towards a singular profile, meanwhile the final spatial dynamics is governed by the absorption phenomenon stemming from the boundary. If the times permits, I will provide some ingredients of proof, which is based on the remarkable energy-dissipation structure enjoyed by the system.
(The last part is a joint work with Daniel Han-Kwan from CMLS and Ayman Moussa from LJLL)
Mercredi 31 Mars (15h-16h): Apolline Louvet (CMAP)
Quelques modèles probabilistes de génétique des populations en espace continu
Les patterns de diversité génétique observés dans une population contiennent de l’information sur son passé : événements d’extinction ou d’expansion, nombre d’introductions,… Afin de les exploiter, il est nécessaire d’avoir un modèle mathématique sous-jacent permettant de faire de l’inférence. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à une famille de modèles basés sur un processus ponctuel de Poisson encodant les événements de reproduction. Nous étudierons dans un premier temps le processus Lambda-Fleming Viot spatial, puis son extension à des populations en expansion : le processus Lambda-Fleming Viot spatial à k parents. Nous appliquerons à ces modèles l’idée classique en génétique des populations d’utiliser un processus dual pour étudier la diversité génétique dans un échantillon. Enfin, nous nous intéresserons à la limite k →+ ∞ du Lambda-Fleming Viot spatial à k parents, qui est un analogue continu d’un modèle classique de croissance de colonies de bactéries : le modèle d’Eden.
Mercredi 17 Février (15h-16h): Arthur Touati (CMLS)
How to solve Einstein Equations?
In this presentation, I will present the Einstein equations, which are at the heart of the general relativity theory. This system of equations are supposed to describe the geometrical structure of the spacetime we live in. After some (short) geometrical definitions, I will adopt a very naive point of view to explain how one can solve the Einstein equations, by making some comparison with other well-known PDE coming from physics (Maxwell, Navier-Stokes...). The goal of the presentation is to (not very rigorously) prove the local existence of solutions to the Einstein equations in the harmonic gauge, a theorem proved by Yvonne Choquet-Bruhat in 1952.
Mercredi 10 Février (15h-16h): William Da Silva (LPSM, Paris VI)
Brownian excursions and random planar maps
We give an elementary introduction to a bijection, due to Scott Sheffield, between loop-decorated planar maps and hamburger-cheeseburger inventory trajectories. Through this bijection, studying the convergence of the hamburger and cheeseburger walks associated to a particular model of random planar maps yields a scaling limit in the so-called peanosphere topology. This reveals a surprising connection between some model of loop-decorated random planar maps and Brownian excursions in the plane. No prerequisite will be needed.
Mercredi 27 Janvier (15h-16h): Nicolas Leoni (CMAP)
Inférence Bayésienne de l'erreur de modèle pour des modèles inexacts
At CEA, we perform heavy numerical simulations in the context of nuclear safety studies, specifically for thermal-hydraulics systems. The physical models used to represent these systems are built on simplifying assumptions and approximations that might lead to a mismatch between predictions and experimental observations. Our question is the following: how can we estimate the model error, also called model discrepancy, which is caused by the approximations made in a given physical model ? We propose an answer inspired by the traditional framework of Bayesian Calibration for computer codes. In this framework, the model error is learned using a Gaussian Process prior. Starting with a different definition of model error, we propose a new estimation method based on a Full Maximum A Posteriori approximation. Under a Gaussian approximation of the posterior, we show that we provide a more accurate estimation and avoid effects of "false certitude". We also present an application on a thermics code to illustrate the interest of our approach.
Mercredi 20 Janvier (15h-16h): Josué Tchouanti (CMAP)
Approche probabiliste pour la modélisation de l'hétérogénéité métabolique bactérienne
Les travaux de Charles Darwin sur l’évolution ont motivé de longues recherches sur les effets des mutations génétiques et de la sélection naturelle. Cependant, les avancées techniques récentes ont permis aux biologistes de s’apercevoir qu’à l’échelle individuelle et sur une échelle temps plus courte que l’échelle évolutive, l’expression des gènes impliqués dans le métabolisme bactérien est hétérogène. Nous proposons dans cet exposé quelques approches de modélisation plus ou moins simples soutenues par des hypothèses biologiques, partant d’une formalisation des mécanismes majeurs qui ont lieu à l’intérieur de la cellule bactérienne à une description des dynamiques globales pour des cultures en grande population.
Mercredi 09 Décembre (15h-16h): Pablo Jimenez Moreno (CMAP/CMLA)
Introduction to machine learning on geometrical spaces
Machine Learning techniques are applied to a lot of different fields, improving the transportation times, helping doctors diagnosing with medical images, automatically translating text, detecting spam and more. Most of these algorithms traditionally deal with objects in vector spaces. However, some problems present non-linear constraints, that can be translated into a manifold. This framework ensures the conservation of key properties. In this talk, we introduce the gradient descent algorithm, its adaptation to Riemannian manifolds. Finally, we compare the performance of the two, introducing new non-asymptotic bounds.
Mercredi 18 Novembre (15h-16h): Baptiste Kerleguer (CMAP)
Régression Multi-fidélité par processus gaussienégression Multi-fidélité par processus Gaussien
L'industrie nécessite des besoins de simulations numériques. Ceux-ci sont généralement très couteux en temps de calcul, il est souvent nécessaire l'approcher par des modèles statistiques appelés métamodèles, cependant leur construction peut être soumise au fléau de la dimension. Pour pallier cela, on peut utiliser des simulations basses fidélité plus rapide en temps de calcul mais moins précises pour construire un métamodèle.
Dans cette présentation nous présenterons les approches les plus simples de Krigeage jusqu'aux approches de Multi-fidélité. Enfin vous pourrez constater l'évolution de mes travaux autour du problème des sorties fonctionnelles pour les métamodèles multifidèle.
2019-2020
Mercredi 22 Avril (15h-16h, salle de conférence du CMAP): Hernan Iriarte Carrasco (CMLS)
Mercredi 8 Avril (15h-16h, salle de conférence du CMAP): Paul Thévenin (CMAP)
Séminaire annulé à cause du COVID-19
Mercredi 25 Mars (15h-16h, salle de conférence du CMAP): Mohammed Anakkar (Université Lille)
Séminaire annulé à cause du COVID-19
Mardi 10 Mars (15h-16h, salle de conférence Jean Lascoux (aile 0 / CPHT): Ilias Ftouhi (IMJ-PRG à Jussieu)
On the estimation of the fundamental frequency
Spectral theory has been interesting various communities in last century and still. We are particularly interested in the spectrum of the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions on ∂Ω where Ω ⊂ Rd, and more precisely its first eigenvalue also known as the fundamental frequency (λ1(Ω)). Unfortunately, for almost all given sets Ω, there is no explicit formula for λ1(Ω). This motivates to look for estimates via other functionals, which are much easier to compute (for example: Perimeter P(Ω) and measure |Ω|). First, we give a brief introduction on shape optimization and spectral theory, then we introduce the following set of points, which can be called the Blaschke-Santalo diagram of the triplet (λ1, P, |·|):
Mercredi 26 Février (15h-16h): Alejandro Fernandez-Montero (CMAP)
Limites de champ moyen pour des systèmes de particules
Mercredi 5 Février (15h-16h): Dorian Chanfi (CMLS)
une Introduction aux immeubles de Bruhat-Tits
An introduction to Bruhat-Tits buildings
Jeudi 23 Janvier (15h-16h): Corentin Houpert (CMAP)
Introduction aux ondes gravitationnelles
En septembre 2015, les interféromètres LIGO et Virgo détectent des ondes gravitationnelles vérifiant ainsi les théories établies un siècle avant par Einstein et Schwarzschild. Dans cet exposé, je propose de comprendre en quoi cette expérience bouleverse les conceptions géométriques euclidiennes, de remettre dans leur contexte les objets mathématiques liés à l’astrophysique.
Ces objets acquis, j’essaierai de faire un parallèle avec la biologie.
Mercredi 27 Novembre (15h-16h): Paul Jusselin (CMAP)
Scaling limit for stochastic control problems in population dynamics
SHAPE OPTIMIZATION UNDER SHAKEDOWN CONSTRAINT
Lors de ce séminaire, je m’intéresserai aux problématiques d’optimisation de forme sous contrainte de comportements élastiques. Après une introduction à l’élasticité linéaire, je présenterai plus en détails l’optimisation de forme sous contrainte de non plastification et d’adaptation. Les formes optimisées (résultats d’application numériques) permettront enfin d’illustrer ces différents comportements.
Mercredi 30 Octobre (15h-16h): Florian Feppon (CMAP)
Équations homogénéisées d'ordre élevées pour les problèmes elliptiques perforés
L'homogénéisation est une théorie mathématique qui permet de déterminer la physique effective de milieux inhomogènes. Résoudre une équation aux dérivées partielles sur un domaine caractérisé par des détails géométriques très fins ou des coefficients oscillants est numériquement très coûteux: l'homogénéisation permet de pallier à cette difficulté en remplaçant l'équation initiale par une nouvelle équation "moyennée" moins coûteuse à résoudre.
Motivés par des applications en optimisation de forme, nous nous intéressons au problème de Stokes modélisant un écoulement de fluide en milieu poreux, caractérisé par de nombreux obstacles solides répartis périodiquement. Lors de ce séminaire, je présenterai l'état de l'art pour ce problème qui fait état de trois régimes homogénéisés possibles en fonction de la taille des trous. Ensuite, je montrerai qu'il est possible de calculer des équations homogénéisées d'ordres élevés qui capturent simultanément ces trois régimes.
2018-2019
Le séminaire a lieu le mercredi de 15h à 16h.
Mercredi 17 octobre (exceptionnellement 14h30-16h): Florian Feppon