Séminaire des doctorants du CMAP et du CMLS

2020-2021

Mercredi 09 Décembre (15h-16h): Pablo Jimenez Moreno (CMAP/CMLA)

Introduction to machine learning on geometrical spacesession Multi-fidélité par processus Gaussien

Machine Learning techniques are applied to a lot of different fields, improving the transportation times, helping doctors diagnosing with medical images, automatically translating text, detecting spam and more. Most of these algorithms traditionally deal with objects in vector spaces. However, some problems present non-linear constraints, that can be translated into a manifold. This framework ensures the conservation of key properties. In this talk, we introduce the gradient descent algorithm, its adaptation to Riemannian manifolds. Finally, we compare the performance of the two, introducing new non-asymptotic bounds.

Mercredi 18 Novembre (15h-16h): Baptiste Kerleguer (CMAP)

Régression Multi-fidélité par processus gaussienégression Multi-fidélité par processus Gaussien

L'industrie nécessite des besoins de simulations numériques. Ceux-ci sont généralement très couteux en temps de calcul, il est souvent nécessaire l'approcher par des modèles statistiques appelés métamodèles, cependant leur construction peut être soumise au fléau de la dimension. Pour pallier cela, on peut utiliser des simulations basses fidélité plus rapide en temps de calcul mais moins précises pour construire un métamodèle.

Dans cette présentation nous présenterons les approches les plus simples de Krigeage jusqu'aux approches de Multi-fidélité. Enfin vous pourrez constater l'évolution de mes travaux autour du problème des sorties fonctionnelles pour les métamodèles multifidèle.

2019-2020

Mercredi 22 Avril (15h-16h, salle de conférence du CMAP): Hernan Iriarte Carrasco (CMLS)

Séminaire annulé à cause du COVID-19

Mercredi 8 Avril (15h-16h, salle de conférence du CMAP): Paul Thévenin (CMAP)

Séminaire annulé à cause du COVID-19

Mercredi 25 Mars (15h-16h, salle de conférence du CMAP): Mohammed Anakkar (Université Lille)

Séminaire annulé à cause du COVID-19

Mardi 10 Mars (15h-16h, salle de conférence Jean Lascoux (aile 0 / CPHT): Ilias Ftouhi (IMJ-PRG à Jussieu)

On the estimation of the fundamental frequency

Spectral theory has been interesting various communities in last century and still. We are particularly interested in the spectrum of the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions on ∂Ω where Ω ⊂ Rd, and more precisely its first eigenvalue also known as the fundamental frequency (λ1(Ω)). Unfortunately, for almost all given sets Ω, there is no explicit formula for λ1(Ω). This motivates to look for estimates via other functionals, which are much easier to compute (for example: Perimeter P(Ω) and measure |Ω|). First, we give a brief introduction on shape optimization and spectral theory, then we introduce the following set of points, which can be called the Blaschke-Santalo diagram of the triplet (λ1, P, |·|):

CFad := {(P(Ω), λ1(Ω)) | Ω ∈ Fad and |Ω| = 1},

where Fad is a given class of subsets of Rd . Notice that the characterization of such diagram is equivalent to finding all the possible scale-invariant inequalities between the three involved quantities (P, λ1 and |.| in our case). We are

able to completely describe the diagram for open sets in Rd . It shows that there is no other inequality than the Faber-Krahn and the isoperimetric ones. This motivates to investigate what happens for other classes of sets like the simply-connected and convex ones. We will give an advanced description of the Blaschke-Santalo diagram for convex sets in the plane. This work is in collaboration with Jimmy Lamboley.

Mercredi 26 Février (15h-16h): Alejandro Fernandez-Montero (CMAP)

Limites de champ moyen pour des systèmes de particules

Les limites de champ moyen sont des opérations classiques en physique statistique qui permettent de passer d'une description

microscopique d'un système à une vision macroscopique lorsque l'interaction entre les particules est suffisamment faible. Cette

opération est comprise mathématiquement depuis les années 70 dans les cas les plus simples, mais reste de nos jours un

domaine actif de recherche. Nous présenterons les résultats classiques de ce domaine (estimation de Dobrushin, convergence

de la mesure empirique d'un système de particules,...) et discuterons de certaines applications.

Mercredi 5 Février (15h-16h): Dorian Chanfi (CMLS)

une Introduction aux immeubles de Bruhat-Tits

Les immeubles de Bruhat-Tits ont été introduits par Iwahori, Goldman, Matsumoto et formalisés par Bruhat et Tits en vue d'étudier la structure

de groupes p-adiques apparaissant dans des problèmes de théorie des nombres, d'analyse harmonique et de théorie des représentations. La

théorie générale associe à un groupe semi-simple G (typiquement SL_n(Q_p)) un complexe polysimplicial muni d'une action de G encodant

beaucoup d'informations sur sa structure. Dans cet exposé, on tentera d'introduire quelques éléments de cette théorie, d'en motiver l'introduction

et de donner quelques idées de questions actuelles.

An introduction to Bruhat-Tits buildings

Bruhat-Tits buildings were introduced by Iwahori, Goldman, Matsumoto, and formalized by Bruhat and Tits as a tool for studying the structure

of p-adic groups appearing in number theory, representation theory and harmonic analysis. The general theory associates to a semisimple group G

(think SL_n(Q_p)) a (poly-)simplicial complex endowed with an action of G, which packages a lot of information about its structure.

In this talk, we shall give an introduction to this circle of ideas, some motivation and current perspectives.

Jeudi 23 Janvier (15h-16h): Corentin Houpert (CMAP)

Introduction aux ondes gravitationnelles

En septembre 2015, les interféromètres LIGO et Virgo détectent des ondes gravitationnelles vérifiant ainsi les théories établies un siècle avant par Einstein et Schwarzschild. Dans cet exposé, je propose de comprendre en quoi cette expérience bouleverse les conceptions géométriques euclidiennes, de remettre dans leur contexte les objets mathématiques liés à l’astrophysique.

Ces objets acquis, j’essaierai de faire un parallèle avec la biologie.

Mercredi 27 Novembre (15h-16h): Paul Jusselin (CMAP)

Scaling limit for stochastic control problems in population dynamics

Going from a scaling approach for birth/death processes, we investigate the convergence of solutions to BSDEs driven a sequence of converging martingales. We apply our results to non-Markovian stochastic control problems for discrete population models. In particular we describe how the values and optimal controls of control problems converge when the models converge towards a continuous population model.

Mercredi 13 Novembre (15h-16h): Mathilde Boissier (CMAP)

SHAPE OPTIMIZATION UNDER SHAKEDOWN CONSTRAINT

Imaginez un capuchon de stylo. Vous jouez avec le clip en le tordant alternativement dans un sens puis dans l’autre. Que va-t-il se passer? Si vous disposez d’un stylo idéal ou que vous forcez très peu, le clip ne va pas s’abimer et si vous cessez de forcer, il va naturellement revenir au centre et la pièce n’aura subi aucune déformation irréversible: votre objet a comportement élastique. Imaginez maintenant que vous forcez plus fort. Votre pièce se déforme et si elle est en plastique, vous allez constater un blanchissement au niveau de la jointure. Vous avez induit une déformation irréversible, appelée déformation plastique. Vous avez fragilisé votre pièce et, pour la majorité des bouchons, vous savez que continuer à vous amuser va conduire à la rupture. On classe ces différentes réactions en comportements élastiques. Parmi eux, l’adaptation: votre bouchon va se déformer un peu de manière irréversible (et la jointure va blanchir) mais après quelques cycles, il va revenir dans un régime d’élasticité idéal. Vous n’avez bien sûr jamais constaté ça pour un capuchon mais ce comportement est possible en fonction de l’intensité du chargement, du matériau qui le constitue ainsi que (et c’est ce qui m’intéresse ici) de sa forme.

Lors de ce séminaire, je m’intéresserai aux problématiques d’optimisation de forme sous contrainte de comportements élastiques. Après une introduction à l’élasticité linéaire, je présenterai plus en détails l’optimisation de forme sous contrainte de non plastification et d’adaptation. Les formes optimisées (résultats d’application numériques) permettront enfin d’illustrer ces différents comportements.

Mercredi 30 Octobre (15h-16h): Florian Feppon (CMAP)

Équations homogénéisées d'ordre élevées pour les problèmes elliptiques perforés

L'homogénéisation est une théorie mathématique qui permet de déterminer la physique effective de milieux inhomogènes. Résoudre une équation aux dérivées partielles sur un domaine caractérisé par des détails géométriques très fins ou des coefficients oscillants est numériquement très coûteux: l'homogénéisation permet de pallier à cette difficulté en remplaçant l'équation initiale par une nouvelle équation "moyennée" moins coûteuse à résoudre.

Motivés par des applications en optimisation de forme, nous nous intéressons au problème de Stokes modélisant un écoulement de fluide en milieu poreux, caractérisé par de nombreux obstacles solides répartis périodiquement. Lors de ce séminaire, je présenterai l'état de l'art pour ce problème qui fait état de trois régimes homogénéisés possibles en fonction de la taille des trous. Ensuite, je montrerai qu'il est possible de calculer des équations homogénéisées d'ordres élevés qui capturent simultanément ces trois régimes.

2018-2019

Le séminaire a lieu le mercredi de 15h à 16h.

Mercredi 17 octobre (exceptionnellement 14h30-16h): Florian Feppon

Weighted Sobolev spaces for the advection operator: a variational method for computing shape derivatives of geometric constraints along rays.

In the formulation of shape optimization problems, multiple geometric constraint functionals involve the signed distance function to the optimized shape Ω. The numerical evaluation of their shape derivatives requires to integrate some quantities along the normal rays to Ω, a task that is usually achieved thanks to the method of characteristics. We present a variational problem for this purpose, which can be solved conveniently by the finite element method. The well-posedness of this problem is established thanks to the analysis of weighted graph spaces of the advection operator β · ∇ associated to a C 1 velocity fields β. The novelty of the approach is the ability to handle velocity fields with possibly unbounded divergence: we do not assume div(β) ∈ L ∞. We provide numerical comparisons of our variational method with respect to the direct numerical integration along the normal rays, and we demonstrate the potential of our method when it comes to enforcing maximum and minimum thickness constraints in structural shape optimization.