Séminaire du pôle analyse
Anciens séminaires - Comment venir
Lieu : salle Jean Lascoux (RdC de l'aile 0)
Octobre 2023
Mardi 10 octobre
11h30 Hélène Hivert (Inria, géosciences Rennes) - Phénomène de concentration dans une équation de Lotka-Volterra parabolique : un schéma multi-échelle
Résumé : On considère l'évolution d'une population structurée en trait phénotypique. La réponse des individus à l'environnement dépend de ce trait, qui est hérité du parent à quelques mutations près. Dans un régime de temps long et de petites mutations, la densité de population se concentre autour de certains traits dominants, qui peuvent évoluer au cours du temps grâce aux mutations. D'un point de vue technique, on effectue une transformation de Hopf-Cole dans le modèle parabolique de départ, pour décrire le phénomène de concentration. Le régime asymptotique est alors une équation de Hamilton-Jacobi avec contrainte [G. Barles, B. Perthame, 2008 & G. Barles, S. Mirrahimi, B. Perthame, 2009], pour laquelle l'unicité de la solution n'a été démontrée que récemment [V. Calvez, K.-Y. Lam, 2020]. Une difficulté de ce problème réside dans le manque de régularité de la contrainte, qui peut présenter des sauts. Les résultats de la littérature relatifs aux équations de Hamilton-Jacobi et à leur approximation numérique tombent en défaut en raison de ce manque de régularité.
On propose un schéma pour ce problème, en considérant l'équation dans laquelle la transformation de Hopf-Cole a été effectuée. On montre que le schéma est convergent pour le problème en dehors du régime asymptotique, et qu'il est stable dans la transition vers le régime asymptotique. On montre ensuite que le schéma obtenu dans le régime asymptotique approche bien l'équation de Hamilton-Jacobi contrainte voulue.
Mardi 24 octobre
11h30 Ibrahim Almuslimani (Inria, Rennes)
Novembre 2023
Mardi 7 novembre
11h30 Charlotte Perrin (I2M Marseille)
Mardi 21 novembre
11h30 Elena Gaburro (INRIA Bordeaux)
Décembre 2023
Mardi 5 décembre
11h30 Julien Mathiaud (IRMAR, Université de Rennes)
Mardi 19 décembre
11h30 Blanche Buet (LMO, Université Paris-Saclay)
Janvier 2024
Mardi 9 janvier
Mardi 23 janvier
Février 2024
Mardi 6 février
Gisella Croce (SAMM, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne)
Mars 2024
Mardi 5 mars
Mardi 19 mars
Avril 2024
Mardi 2 avril
Mardi 30 avril
Mai 2024
Mardi 14 mai
Mardi 28 mai
Juin 2024
Mardi 11 juin
Mardi 25 juin
Les organisateurs (Beniamin Bogosel, Maxime Breden, Flore Nabet & Teddy Pichard)