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Séminaire du CMAP (2017-2018)

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Mai 2018


Mardi 15 Mai

10h15      Julien Salomon (CEREMADE) - La méthode des réflexions, une méthode de décomposition de frontières    
11h15      Nicolas Vauchelet (Univ. Paris 13) - Modélisation mathématique de la propagation de la bactérie Wolbachia pour le contrôle des épidémies de dengue

Résumé de J. Salomon: La méthode des réflexions a été introduite par Smoluchowski en 1911 pour étudier des phénomènes de sédimentation. L’idée était de calculer le champ de vitesse d’un fluide dans un domaine contenant plusieurs particules en considérant itérativement des sous-problèmes ne comportant qu’une seule particule. Dans les applications actuelles, cette méthode est souvent couplée à des discrétisations basées sur une représentation du champ sous forme d’intégrale de frontière. Cela conduit à résoudre un système dont les inconnues correspondent à des grandeurs localisées sur le bord du domaine. Dans ce cadre, la méthode des réflexions revient à itérer sur une décomposition de la frontière du domaine. Dans cet exposé nous interprétons cette méthode en termes de corrections itératives de sous-espaces pour laquelle nous montrons l’orthogonalité des projecteurs impliqués. Cette analyse est valable lorsque tous les objets ont le même type de conditions au bord et débouche dans ce cas sur une preuve de convergence. Dans le cas (non-orthogonal) d’objets différents, une autre stratégie d’analyse permet d’obtenir des conditions suffisantes de convergence.

Ce travail a été effectué en collaboration avec Guillaume Legendre et Philippe Laurent (Université Paris Dauphine).

Résumé de N. Vauchelet: La dengue est une maladie vectorielle qui affecte annuellement 50 M de personnes. Cette maladie (ainsi que d'autres comme le chikungunya et le zika) est principalement transmise par des moustiques de type Aedes. Afin d'endiguer les effets de cette maladie, une méthode de lutte actuellement très étudiée repose sur la bactérie Wolbachia. En effet, il a été mis en évidence que les moustiques infectés par Wolbachia cessent de transmettre les virus, de plus, il y a une transmission verticale de la bactérie de la mère vers les enfants. Donc une stratégie de contrôle à l'étude consiste à relâcher des moustiques artificiellement infectés par Wolbachia dans l'objectif de remplacer la population existante par une population infectés par la bactérie (ne pouvant donc pas transmettre les virus). Dans ces travaux, nous nous intéressons à la propagation spatiale de Wolbachia dans la population hôte. En particulier, les question à l'étude sont : comment la répartition spatiale des relâchés de moustiques infectés influence la propagation des bactéries dans la population ? Si la propagation spatiale se met en place, est-il possible que les homogénéités dûes à l'environnement stoppe cette propagation.

 

Mardi 29 Mai

10h15      Arnak Dalalyan (ENSAE)    
11h15      Manon Michel (CMAP)

 

 

Juin 2018


Mardi 12 Juin

10h15      Quentin Mérigot (LMO)    
11h15      Cécile Huneau (CMLS)

 

Mardi 26 Juin

10h15       
11h15

 

 

Octobre 2018


Mardi 9 Octobre

10h15          
11h15      Fabrice Gamboa (Institut Mathématique de Toulouse) - Approximate Optimal Designs for Multivariate Polynomial Regression

Résumé de F. Gamboa: We introduce a new approach aiming at computing approximate optimal designs for multivariate polynomial regressions on compact (semi-algebraic) design spaces. We use the moment-sum-of-squares hierarchy of semidefinite programming problems to solve numerically the approximate optimal design problem. The geometry of the design is recovered via semidefinite programming duality theory. This work shows that the hierarchy converges to the approximate optimal design as the order of the hierarchy increases. Furthermore, we provide a dual certificate ensuring finite convergence of the hierarchy and showing that the approximate optimal design can be computed numerically with our method. As a byproduct, we revisit the equivalence theorem of the experimental design theory: it is linked to the Christoffel polynomial and it characterizes finite convergence of the moment-sum-of-square hierarchies.

 

Les organisateurs: Antonin Chambolle, Lucas Chesnel et Amandine Véber