Séminaire du CMAP

Mai 2019

Mardi 28 Mai

10h15 Michel De Lara (CERMICS) - Hidden convexity in the l0 pseudonorm and lower bound convex programs for exact sparse optimization
11h15 Samuel Amstutz (Univ. d'Avignon) - Analyse de sensibilité topologique pour des équations elliptiques quasi-linéaires. Application à l'optimisation de moteurs électriques.

Résumé de M. De Lara: In sparse optimization problems, one looks for solution that have few nonzero components. We consider problems where sparsity is exactly measured by the l0 pseudonorm. We display a suitable conjugacy for which we show that the l0 pseudonorm is equal to its biconjugate. As a corollary, we obtain that the (nonconvex) l0 pseudonorm coincides, on the sphere, with a convex lsc function that we characterize.
With this conjugacy, we display a lower bound for the original exact sparse optimization problem, which is a convex minimization program over the unit ball of a so-called support norm.
Finally, we introduce generalized sparse optimization, where the solution is searched among a finite union of subsets. We provide a systematic way to design norms and lower bound convex minimization programs over their unit ball. Thus, we recover most of the sparsity-inducing norms used in machine learning.

Résumé de S. Amstutz: La dérivée topologique représente la sensibilité d'une fonctionnelle de forme par rapport à une perturbation singulière du domaine telle que la création d'un trou, d'une fissure ou d'une inclusion. Ce dernier cas, qui sera discuté dans cet exposé, correspond à une modification locale des coefficients de l'équation d'état (généralement une edp) définissant la fonctionnelle. Dans une première partie je présenterai l'analyse de sensibilité topologique d'un prototype d'équation elliptique quasi-linéaire, ce qui permettra de faire ressortir les principales caractéristiques théoriques du problème. Dans une seconde partie je décrirai une adaptation à un modèle de magnétostatique non-linéaire, que j'illustrerai par une application à l'optimisation de moteurs électriques. Travail réalisé en collaboration avec Alain Bonnafé et Peter Gangl.

Juin 2019

Mardi 11 Juin

10h15 Krzysztof Burdzy (Univ. of Washington) - Obliquely reflected Brownian motion in non-smooth planar domains
11h15 Patricia Reynaud-Bouret (Univ. de Nice Côte d'Azur)

Mardi 25 Juin

10h15 Algiane Froehly (INRIA)
11h15 Benoît Merlet (Univ. de Lille)

Les organisateurs: Antonin Chambolle, Lucas Chesnel et Amandine Véber