Séminaire du CMAP
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Février 2020
Mardi 25 février
10h15 MarieNouvelles applications des systèmes de Becker-Dôring et Lifshitz-Slyozov
11h15 ConstantinApproximabilité des corps convexes et entropie volumique de leur géométrie de Hilbert
Résumé de M. Doumic : Pour décrire l'agrégation de particules les unes aux autres par ajout une à une, deux formalismes, l'un discret (le système de Becker-Döring, 1937) l'autre continu (le système de Lifshitz-Slyozov, 1954) ont été introduits. Ils ont été tout d'abord appliqués au phénomène de changement de phase en physique de type gélation.
Plus récemment, nous avons appliqué ces modèles à la polymérisation des protéines qu'on observe dans de nombreuses maladies, en particulier Alzheimer.
Ces systèmes biologiques ont un comportement physique qui ne relève pas de la transition de phase, mais qui soit convergent vers une distribution stable des polymères, soit conduit à des oscillations soutenues de la masse polymérisée. Cela nous a conduit à étudier ces systèmes avec de nouvelles hypothèses sur les coefficients de réaction et à en proposer des variantes capables de rendre compte de ces oscillations.
Résumé de C. Vernicos : L'approximabilité d’un corps convexe (ou complexité) mesure la difficulté à l’approcher par des polytopes convexes. La géométrie d’un corps convexe est définie par l’intermédiaire du birraport de 4 points comme pour le modèle dit projectif de la géométrie hyperbolique. L’entropie volumique mesure la vitesse de croissance des boules metriques. Nous présenterons un travail en commun avec C. Walsh où nous explicitons le lien entre ces deux objets.
Mars 2020
Mardi 10 mars
10h15 Emmanuel Audusse
11h15 Maya de Buhan (CNRS, Univ. 5)
Mardi 17 mars
11h-12h Modélisation et simulation numérique avant l’ordinateur
Résumé de D. Tournès : L’exposé s’appuiera sur trois travaux importants de mathématiques appliquées réalisés avant l’apparition de l’ordinateur : Francis Bashforth et l’action capillaire (1883), Carl Størmer et les aurores boréales (1907), Georges Lemaître et les rayons cosmiques (1936). Ces situations présentent toutes les caractéristiques de ce que nous appelons aujourd’hui modélisation mathématique et simulation numérique. Dans les trois cas, on rencontre plusieurs représentations d’un phénomène physique qui se valident mutuellement et qui, considérées dans leur ensemble, constituent un modèle du phénomène. Par ailleurs, les scientifiques impliqués ont été amenés à créer par eux-mêmes des méthodes originales – numériques, graphiques et instrumentales – pour traiter les systèmes complexes d’équations différentielles apparaissant dans leurs recherches. Ces nouvelles méthodes de calcul ont contribué de manière essentielle à la naissance de l’analyse numérique en tant que discipline mathématique autonome dans la première moitié du vingtième siècle.
Avril 2020
Mardi 21 avril
10h15 Guillaume Lecué
11h15
Mai 2020
Mardi 5 mai
10h15 Jérôme Malick
11h15 Matthieu Hillairet Intéractions entre un fluide visqueux et un nuage de particules
Résumé de M. Hillairet : Quand un fluide visqueux transporte un nuage de particules solides, les particules modifient en retour les proprietes du fluide. Plusieurs effets sont classiquement identifies. Par exemple, les particules exercent une force de friction calculée par H. Brinkman (Appl. Sci. Res, 1947) sous l'hypothese qu'elles sont sphériques. La simple présence des particules modifie également la rhéologie du mélange selon une formule proposée par A. Einstein (Ann. Phys. 1906) toujours dans le cas de particules sphériques.
Dans mon exposé, j'expliquerai comment le calcul de ces différents effet peut être reformulé comme un problème d'homogénéisation des équations de Stokes dans un domaine perforé. Je présenterai une justification des formules de Brinkman et d'Einstein ainsi que des extensions pour des particules de formes arbitraires.
Mardi 19 mai
11h-12h Analyse réaliste d’algorithmes
Résumé de C. Nicaud : Le domaine de recherche « analyse d’algorithmes » a pour objectif d’étudier mathématiquement les performances des algorithmes. De nombreux résultats sur ce sujet ont été obtenus depuis les travaux fondateurs de D. Knuth. Ils utilisent des techniques de mathématiques discrètes (combinatoire et probabilités discrètes) et d'analyse complexe, et ont donné naissance au domaine de la « combinatoire analytique », développée sous l’impulsion de Ph. Flajolet.
Cependant, certains langage de programmation ont choisi des algorithmes qui sont sous-optimaux en théorie ; dans d’autre cas, on peut observer en pratique de très bonnes performances d’algorithmes a priori inefficaces. Dans cet exposé nous nous pencherons sur de tels cas et nous expliquerons mathématiquement les phénomènes observés, ce
qui nécessitera d'enrichir le modèle étudié.
Cet exposé est basé sur des travaux réalisés avec N. Auger, V. Jugé et C. Pivoteau.
Juin 2020
Mardi 2 juin
10h15 Jean-Pierre Françoise
11h15
Mardi 16 juin
10h15 Vianney Perchet ENSAE
11h15 Timothée Pouchon (Univ. of Edinburgh) - Méthode multi-échelle pour la propagation d'ondes en milieu hétérogène sur des temps longs
Résumé de T. Pouchon : Ces dernières années, l'homogénéisation de l'équation des ondes sur des temps longs a bénéficié d'une grande attention. En effet, alors que l'équation homogénéisée classique décrit le comportement effectif des ondes sur des temps courts, ce modèle ne capture pas la dispersion macroscopique se développant sur des temps longs. Dans cette présentation, nous dérivons des équations effectives d'ordre élevé qui décrivent cette dispersion dans des milieux périodiques et localement périodiques. En particulier, nous obtenons des problèmes de correcteurs d'ordre élevé dont nous discutons l'approximation. Grâce à nos résultats, nous construisons une méthode multi-échelle pour la propagation d'ondes en milieu hétérogène sur des temps longs.
Septembre 2020
Mardi 29 septembre
10h15
11h15
Octobre 2020
Mardi 13 octobre
10h15
11h15
Novembre 2020
Mardi 3 novembre
11h-12h
Mardi 17 novembre
10h15
11h15
Décembre 2020
Mardi 1 décembre
10h15
11h15
Mardi 15 décembre
10h15
11h15
Les organisateurs : Antonin Chambolle, Lucas Chesnel et Lucas Gerin