Séminaire du CMAP
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Janvier 2020
Mardi 21 janvier
10h15 Stéphane Gaubert (Inria Saclay, CMAP) - Optimisation convexe nonarchimédienne et jeux ergodiques
11h15 Ingrid Lacroix-Violet (Univ. de Lille)Schémas numériques de type relaxation pour l’équation de Schrödinger non linéaire
Résumé de S. Gaubert : La programmation linéaire, et plus généralement, la programmation convexe semi-algébrique, peut être envisagée sur des corps ordonnés munis de valuations non-archimédiennes, tels que des corps de séries de Puiseux. Des programmes non-archimédiens représentent des familles paramétriques de programmes classiques, avec un paramètre petit ou grand. La géométrie tropicale permet d'étudier de tels programmes par des méthodes combinatoires. Elle révèle que sous certaines conditions de généricité, ceux-ci sont équivalents à des problèmes de jeux à somme nulle avec paiement moyen, déterministes, ou stochastiques selon le type du problème d'optimisation. Cette approche permet de transférer des résultats de complexité et des algorithmes d'un domaine à l'autre. Une instance difficile de jeu à ainsi fourni un contre exemple en programmation linéaire. Inversement, des algorithmes de type itération sur les valeurs, adaptés aux jeux de très grande taille, fournissent des algorithmes rapides pour résoudre des SDP non-archimédiens ``génériques''. L'interprétation tropicale conduit aussi à une notion de conditionnement, quantifiant la difficulté d'un jeu ergodique. On fera ici un tour d'horizon introductif de cet ensemble de résultats, issu d'une série de travaux avec Akian, Allamigeon, Benchimol, Guterman, Joswig et Skomra.
Résumé d'I. Lacroix-Violet : En 2004, C. Besse a présenté pour l’equation de Schrödinger non linéaire la méthode numérique appelée méthode de relaxation. Celle-ci est une méthode d’ordre 2 permettant de préserver une énergie discrète. Dans cet exposé j’en présenterai deux « généralisations ». La première permet d’étendre la méthode au cas d’exposants de non linéarité généraux tout en conservant l’ordre 2 et la préservation d’une énergie discrète. La seconde, qui peut également s’appliquer à d’autres équations, permet d’obtenir des méthodes d’ordre élevé.
Février 2020
Mardi 4 février
11h-12h
Mardi 25 février
10h15 Marie
11h15 Constantin
Mars 2020
Mardi 10 mars
10h15 Emmanuel Audusse
11h15 Maya de Buhan (CNRS, Univ. 5)
Mardi 17 mars
11h-12h Modélisation et simulation numérique avant l’ordinateur
Résumé de D. Tournès : L’exposé s’appuiera sur trois travaux importants de mathématiques appliquées réalisés avant l’apparition de l’ordinateur : Francis Bashforth et l’action capillaire (1883), Carl Størmer et les aurores boréales (1907), Georges Lemaître et les rayons cosmiques (1936). Ces situations présentent toutes les caractéristiques de ce que nous appelons aujourd’hui modélisation mathématique et simulation numérique. Dans les trois cas, on rencontre plusieurs représentations d’un phénomène physique qui se valident mutuellement et qui, considérées dans leur ensemble, constituent un modèle du phénomène. Par ailleurs, les scientifiques impliqués ont été amenés à créer par eux-mêmes des méthodes originales – numériques, graphiques et instrumentales – pour traiter les systèmes complexes d’équations différentielles apparaissant dans leurs recherches. Ces nouvelles méthodes de calcul ont contribué de manière essentielle à la naissance de l’analyse numérique en tant que discipline mathématique autonome dans la première moitié du vingtième siècle.
Avril 2020
Mardi 21 avril
10h15 Guillaume Lecué
11h15
Mai 2020
Mardi 5 mai
10h15 Jérôme Malick
11h15 Matthieu Hillairet
Mardi 19 mai
11h-12h Analyse réaliste d’algorithmes
Résumé de C. Nicaud : Le domaine de recherche « analyse d’algorithmes » a pour objectif d’étudier mathématiquement les performances des algorithmes. De nombreux résultats sur ce sujet ont été obtenus depuis les travaux fondateurs de D. Knuth. Ils utilisent des techniques de mathématiques discrètes (combinatoire et probabilités discrètes) et d'analyse complexe, et ont donné naissance au domaine de la « combinatoire analytique », développée sous l’impulsion de Ph. Flajolet.
Cependant, certains langage de programmation ont choisi des algorithmes qui sont sous-optimaux en théorie ; dans d’autre cas, on peut observer en pratique de très bonnes performances d’algorithmes a priori inefficaces. Dans cet exposé nous nous pencherons sur de tels cas et nous expliquerons mathématiquement les phénomènes observés, ce
qui nécessitera d'enrichir le modèle étudié.
Cet exposé est basé sur des travaux réalisés avec N. Auger, V. Jugé et C. Pivoteau.
Juin 2020
Mardi 2 juin
10h15
11h15
Mardi 16 juin
10h15
11h15
Les organisateurs : Antonin Chambolle, Lucas Chesnel et Lucas Gerin