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Groupe de travail PEIPS

Les séances du groupe de travail ont généralement lieu en salle de conférence du CMAP (sauf indication contraire).

Jeudi 19 décembre 2019, 14h00-17h00, salle à définir

14h00 - Marc Lelarge (Inria et E.n.s. Paris) -

15h30 - Clément Mantoux (CMAP) -

 

Jeudi 30 janvier 2020, 14h00-17h00 en salle de conférence Lascoux (CPHT, aile 0 des laboratoires)

 


Séminaires passés (2019-20):

Jeudi 21 novembre 2019, 14h00-17h00 en salle de conférence Lascoux (CPHT, aile 0 des laboratoires)

14h00 - Céline Duval (Univ. Paris Descartes) - Lipschitz-Killing curvatures of excursion sets for two-dimensional random fields

15h30 - Vincent Vargas (E.n.s. Paris) - A probabilistic approach of ultraviolet renormalisation in the boundary Sine-Gordon model

Résumé de C. Duval: We study three geometrical characteristics for the excursion sets of a 2-dimensional standard (centered and unit variance) stationary isotropic random field X. These characteristics can be estimated without bias if the field satisfies a kinematic formula, such as a smooth Gaussian field or some shot noise fields. If the field is Gaussian, we show how to remove the constraining assumption that the field is standard and adapt the previous estimators. We illustrate how these quantities can be used to recover some parameters of X and perform testing procedures. Finally,  we use these tools to built a test to determine if two images of excursion sets can be compared. This test is applied on both synthesized and real mammograms.

Résumé de V. Vargas: The Sine-Gordon model is a celebrated model of 2d quantum field theory based on the quantization of a cosine interaction term. Though the model has been studied by numerous authors, it is fair to say that a complete mathematical picture is still lacking. In this talk, I will present a novel probabilistic approach to renormalization of the boundary Sine-Gordon model. This new approach, which is based on modern stochastic calculus and a new formula for the cumulants of a random variable (which could be of independent interest), enables to define the correlations of the model in a robust way. Based on a work with H. Lacoin, R. Rhodes.

 

Jeudi 3 octobre 2019, 14h00-17h30

(Préambule organisation de l'année)

14h30 - Benoît Dagallier (CMAP) - Grandes déviations pour une dynamique d'interface sur $Z^2$

16h00 - Sylvie Roelly (Univ. de Potsdam) - Des ponts, des vrais et des faux

 

 


(2018-19)

Jeudi 13 juin 2019, 14h-17h

Nicolas Fournier (LPSM) - Sur les particules pour Keller-Segel

Milica Tomasevic (CMAP) - Modélisation de la croissance d'un réseau organisé : le cas de champignons filamenteux

Résumé de N. Fournier: On étudiera un système de particules stochastiques, vivant dans le plan, s'attirant deux à deux suivant une force singulière (en 1/|x|). Suivant l'intensité de la force, il peut, informellement, se former ou non un amas. On montrera l'existence pour ce système de particules dans le cas sous-critique, puis la compacité (en le nombre de particules), et que tout point limite est bien solution de l'équation, dans le cas "très" sous-critique. On discutera aussi de l'unicité et, de manière informelle, du cas surcritique.

 

Mercredi 15 mai 2019, 14h-17h

Jaime San Martin (Univ. de Chile) - Uniqueness for a system of SDE, in the context of scaling limits of Galton-Watson with sex

Lea Popovic (Univ. of Concordia) - Stochastic co-existence in an evolutionary game model

Résumé de J. San Martin: lien vers pdf

Résumé de L. Popovic: In a stochastic evolutionary game the species relative fitnesses guides the evolutionary dynamics with fluctuations due to random drift. A selection advantage which depends on a changing environment will introduce additional possibilities for the dynamics. We analyse a simple model in which a random environment allows competing species to coexist for a long time before a fixation of a single species happens. In our analysis we use stability in a linear combination of competing species to approximate the stochastic dynamics of the system by a diffusion on a one dimensional co-existence region. Our method significantly simplifies calculating the probability of first extinction and its expected time, and demonstrates a rigorous model reduction technique for evaluating quasi-stationary properties of stochastic evolutionary dynamics.

 

Jeudi 11 avril 2019, 10h-13h

Barbara Dembin (LPSM) - Annulation de la constante isopérimétrique ancrée de percolation en $p_c$

Quentin Berger (LPSM) - Percolation de Dernier Passage avec constraintes et applications aux polymères en environnement aléatoire

Résumé de B. Dembin: Considérons une percolation i.i.d surcritique sur Z^d, chaque arête est ouverte avec probabilité p>p_c, où p_c représente le paramètre critique. Conditionnons par l'événement "0 appartient au cluster infini" et considérons les graphes connectés contenant 0 et au plus n^d sommets. Parmi ces graphes, nous nous intéressons à ceux qui minimisent le ratio isopérimétrique (surface sur volume) et nous notons ce ratio ϕ_n(p). La quantité nϕ_n(p) converge lorsque n tend vers l'infini vers une constante déterministe strictement positive, il s'agit de la constante isopérimétrique ancrée. En étendant la définition de ϕ_n(p) pour p=p_c, nous prouvons que, si la limite quand n tend vers l'infini de nϕ_n(p_c) existe, alors celle-ci vaut 0. Travail réalisé en collaboration avec Raphaël Cerf.

Résumé de Q. Berger: Le problème de Percolation de Dernier Passage (PDP) de Hammersley peut être décrit de la manière suivante: soient m points pris uniformément et indépendamment dans [0,1]^2, quel est le nombre maximal de points qui peuvent être visités par un chemin dirigé vers la droite et le haut. Dans cet exposé, j’introduirai une généralisation de ce problème, où la condition vers la droite et le haut est remplacée par une condition globale sur le chemin. Les résultats pour ce problème de PDP avec contrainte sont pour l’instant peu nombreux, mais ils possèdent déjà des applications, en particulier dans le contexte des polymères en environnement aléatoire. (Travail en collaboration avec Niccolò Torri.)

 

Mercredi 27 mars 2019, 14h-16h

Gaël Raoul (CMAP) - Distances de Wasserstein et modèle infinitésimal

Résumé de G. Raoul: Les distances de Wasserstein sont très adaptés à l'étude du modèle infinitésimal, modèle introduit par Fisher en 1918 pour décrire l'effet de reproductions sexuées. Ces reproductions sexuées sont souvent combinées à d'autres effets : sélection, structure spatiale, etc. Nous discuterons de l'utilisation des estimations de type Wasserstein pour étudier ces modèles où d'autres effets cohabitent avec le modèle infinitésimal.

 

Mercredi 13 février 2019, 14h-17h

Hanène Mohammed (Univ. Paris-Nanterre) - Distribution stationnaire pour des systèmes de vélos partagés avec stations à capacité finie.

Christelle Roveta (LIX) - Simulation parfaite de réseaux fermés de files d’attente

Résumé de H. Mohammed: Bike-sharing systems are becoming important for urban transportation. In such systems, users arrive at a station, take a bike and use it for a while, then return it to another station of their choice. Each station has a finite capacity: it cannot host more bikes than its capacity. I will first present a stochastic model of an homogeneous bike-sharing system and study the effect of users random choices on the number of problematic stations, i.e., stations that, at a given time, have no bikes available or no available spots for bikes to be returned to. A mean-field approximation approach enables us to obtain the asymptotic behavior of this model as the system size becomes large. This asymptotic dynamics leads to simple expressions that give qualitative and quantitative results. [1]. This method works even if a closed-form (product-form) expression is not available for the original model. I will present different variants (heterogeneous model [2], supermarket model [3], concept of neighborhood [4]...)

References
[1] Incentives and redistribution in homogeneous bike-sharing systems with stations of finite capacity. C Fricker, N Gast: Euro journal on transportation and logistics 5 (3). 2016
[2] Mean field analysis for inhomogeneous bike sharing systems. C Fricker, N Gast, H Mohamed: Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science. 2012
[3] Analysis of a Bloom Filter algorithm via the supermarket model. Yousra Chabchoub, Christine Fricker, Hanene Mohamed: International Teletraffic Congress 2009.
[4] Stationary Distribution Analysis of a Queueing Model with Local Choice. PS Dester, C Fricker, H Mohamed: LIPIcs-Leibniz International Proceedings in Informatics. 2018

Résumé de C. Roveta: En 1996, Propp et Wilson ont proposé un algorithme permettant l'échantillonnage sans biais de la distribution stationnaire d'une chaîne de Markov ergodique. Ce dernier appelé aussi algorithme de simulation parfaite, requiert la simulation en parallèle de tous les états possibles de la chaîne. Un des challenges lorsque l'on veut faire de l'échantillonnage par simulation parfaite réside généralement à mettre en place des stratégies permettant de ne pas avoir à simuler toutes les trajectoires.

Un réseau fermé de files d'attente est un réseau dans lequel les clients ne peuvent ni entrer ni quitter le réseau. La dynamique de tels réseaux est couramment représentée par une chaîne de Markov ergodique. La difficulté pour qui voudrait appliquer l'algorithme de Propp et Wilson à de tels réseaux, réside dans la taille de l'espace des états qui est exponentielle en le nombre de files à laquelle s'ajoute une contrainte globale à savoir le nombre constant de clients.

Dans cet exposé, je présenterai une stratégie inspirée de l'interprétation abstraite qui permet la mise en œuvre de l'algorithme de Propp et Wilson pour des réseaux fermés de files d'attente.

 

Jeudi 17 janvier 2019, 10h-13h, SALLE DE CONFERENCES DU CPHT (Bât. 6 - attention PAS la salle de l'aile 0)

Christian Léonard (Univ. Paris-Nanterre) - Dynamique des interpolations entropiques. Application aux flots de gradient dans l'espace des probabilités

Résumé: Les interpolations entropiques sont les solutions du problème de Schrödinger qui consiste à minimiser une entropie relative dans l'ensemble des mesures de chemin sous des contraintes de mesures marginales (initiale et finale) fixées. Ce problème, posé par Schrödinger en 1932, apparait à la fois comme  une extension stochastique du principe de moindre action de Hamilton et comme une version stochastique naturelle du problème de transport optimal de Monge-Kantorovich posé par Kantorovich en 1942.
Dans un premier temps nous poursuivrons l'analogie avec le principe de Hamilton en présentant quelques propriétés cinématiques et dynamiques des interpolations entropiques. Dans un second temps, guidés par l'analogie avec la théorie du transport optimal quadratique, nous évoquerons quelques applications aux systèmes dissipatifs vus comme flots de gradient dans l'espace des probabilités. La ligne directrice de cette approche est donnée par les principes de grandes déviations  élémentaires satisfaits par des systèmes de particules en interaction de champ moyen.

 

Jeudi 6 décembre 2018, 14h-17h en SALLE de CONFERENCE du CMLS (bâtiment 6)

Igor Kortchemski (CMAP) - Arbres de Cauchy-Bienaymé-Galton-Watson

Tony Lelièvre (ENPC) - De l'équation de Langevin à un processus markovien de saut: distribution quasi-stationnaire et lois d'Eyring-Kramers

Résumé d'I. Kortchemski: Nous nous intéresserons à la structure de grands arbres aléatoires de Bienaymé-Galton-Watson, où la loi de reproduction est critique et appartient au domaine d'attraction d'une loi de Cauchy. Nous identifierons un phénomène dit de condensation, où un unique sommet de degré macroscopique émerge. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Loïc Richier.

Résumé de T. Lelièvre: L'objectif de cet exposé est de présenter une approche rigoureuse pour comparer deux modèles utilisés en physique statistique pour décrire l'évolution d'un système macroscopique à température donnée: (i) l'équation de Langevin suramortie et (ii) les modèles "kinetic Monte Carlo" ou "Makov State Model" paramétrés en utilisant des taux de transitions définis par les lois d'Eyring-Kramers. Les résultats reposent de manière fondamentale sur la notion de distribution quasi stationnaire, ainsi que sur des développements rigoureux de type WKB pour analyser l'évènement de sortie d'un état métastable dans la limite d'une petite température. Au-delà de l'intérêt théorique, de nombreux algorithmes utilisent les liens entre ces deux types de modèle pour simuler de manière efficace des dynamiques de Langevin métastables sur des temps très longs. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec G. Di Gesu, D. Le Peutrec et B. Nectoux.

G. Di Gesù, T. Lelièvre, D. Le Peutrec et B. Nectoux, Jump Markov models and transition state theory: the Quasi-Stationary Distribution approach, Faraday Discussion, 195, 469-495, (2016).

G. Di Gesù, T. Lelièvre, D. Le Peutrec et B. Nectoux, Sharp asymptotics of the first exit point density, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01548737 .

 

Mercredi 7 novembre 2018, 10h-13h

Thibaut Mastrolia (CMAP) - Régulation économique de l’exploitation d’une ressource naturelle

Benoît Henry (IMT Lille-Douai) - Processus de contour à sauts pour l'étude d'arbres inhomogènes en temps

Résumé de T. Mastrolia: Dans cette étude, nous modélisons une situation dans laquelle l’exploitant d’une ressource naturelle, tirant des bénéfices financiers de son activité, est soumis à une politique de régulation de cette ressource. Nous étudions le jeux établi entre l’exploitant et le régulateur en calculant la politique de taxation optimale mise en place pour minimiser d'éventuels coûts engendrés par une surexploitation de la ressource.
Travail en collaboration avec Idris Kharroubi (Paris 6) et Thomas Lim (ENSIIE).

Résumé de B. Henry: Dans cet exposé nous introduirons un modèle de branchement inhomogène en temps dans lequel les individus vivent et se reproduisent de manière i.i.d. mais dont la loi des durées de vies et le taux de branchements dépendent du temps. L'arbre décrivant l'évolution de cette population peut être étudié à l'aide d'un processus de contour à saut introduit par A. Lambert dans le cadre des splitting trees. Nous montrerons que, dans notre contexte, ce processus admet de bonne propriétés permettant l'étude de la population sous-jacente. Par exemple, nous exhiberons des critères d'extinction/non-extinction. Cet outil nous permettra également d'étudier des limites d'échelles pour ce type d'arbres aléatoires.

 

 


(2017-18)

Mercredi 20 décembre 2017, 14h-17h

Sarah Kaakai (CMAP) - Quelques problèmes liés à l’augmentation de l’hétérogénéité au sein des populations humaines : un exemple de modélisation trajectorielle et phénomènes d’agrégation.

Julien Claisse (CMAP) - Sur les liens en problèmes de contrôle stochastique et mesures quasi-stationnaires.

Résumé de S. Kaakai: Ces dernières années ont été marquées par un besoin de renouvellement des modèles démographiques traditionnels, suite à l'observation de nouvelles tendances en contradiction avec certaines idées établies. En effet, alors que la mortalité aux âges élevés continue diminuer à une vitesse sans précédent, un nombre croissant d'études rapportent un accroissement alarmant des écarts de mortalité et de santé au cours des dernières décennies.

Ce changement de paradigme, vers un monde de plus en plus hétérogène, complexifie significativement l’interprétation des données et pose de nombreux problèmes méthodologiques que les modèles traditionnels « macro » ne peuvent résoudre. Il apparaît donc nécessaire de revisiter un certain nombre de modèles à une échelle plus fine, afin de prendre en compte la complexité induite par l'hétérogénéité de la population et d'analyser ses effets au niveau agrégé. 

Dans cette présentation, nous reviendrons d'abord sur quelques problématiques générées par cette augmentation de l'hétérogénéité. Je présenterai ensuite un modèle stochastique de dynamique population hétérogène modélisant  les changements de composition au sein de la population. Lorsque l’échelle de temps de ces changements est supposée rapide par rapport à l'échelle de temps démographique, on montrera comment la dynamique agrégée peut-être approchée par une dynamique non-linéaire différente des modèles classiques, résultant d'une agrégation non triviale de taux de mortalité hétérogènes.

Résumé de J. Claisse: Dans ce travail, on considère des processus de branchement à temps continu qui sont contraints à s'éteindre presque sûrement. On étudie alors une nouvelle classe de problème de contrôle à horizon fini dont le but est de favoriser la survie, ou au contraire l'extinction, de la population. Dans un cas limite, on obtient une formulation équivalente du problème de contrôle sous la forme d'un problème d'optimisation dépendant des mesures quasi-stationnaires et des taux d'extinction des processus contrôlés. La démonstration de ce résultat repose, en particulier, sur la dérivation de l’équation de la programmation dynamique satisfaite par la fonction valeur du problème de contrôle et sur la convergence de la loi des processus contrôlés conditionnellement à la non-extinction vers une unique mesure quasi-stationnaire.

 

Mercredi 17 janvier 2018, 14h-17h

Michele Salvi (CMAP) - The Einstein Relation for the Variable-Range Hopping model.

Clément Foucart (LAGA, Univ. Paris 13) - Processus de branchement avec compétition en temps et en espace continu: Dualité et réflexion à l'infini.

Résumé de M. Salvi: The Mott Variable-Range Hopping model is considered in Physics as an accurate representation of electrical conduction in semiconductors. From the mathematical point of view, it represents a prominent example of reversible long-range random walks on random point processes, which generalize in several ways the classical random conductance model on the lattice. We ask ourselves how an external field influences the limiting velocity of the walk: So far, only very few models of biased random walks with trapping mechanisms have been rigorously studied. An accurate control of the invariant measure for the process from the point of view of the particle will remarkably allow us to go a step further and prove the Einstein Relation - the equivalence of mobility and diffusivity of the walk.

Résumé de C. Foucart: Nous nous intéressons au comportement aux frontières des processus de branchement logistiques. Grosso-modo, la dynamique du processus est celle d'un processus de branchement (en temps et espace continus) avec un terme de mort quadratique supplémentaire (A taux c>0, deux individus se battent et un seul en sort vivant). Je parlerai des questions suivantes: Est-il possible qu'un processus de branchement avec compétition explose (c'est-à-dire atteigne l'infini en un temps fini)? Lorsqu'il n'explose pas, peut-il être défini partant de l'infini (l'infini est alors un point d'entrée)? Et lorsqu'il explose? L'étude est basée sur une relation de dualité (dualité "au sens des systèmes de particules") entre les processus de branchement avec compétition et des diffusions de Feller généralisées.

 

Mercredi 21 février 2018, 14h-17h

Nicolas Champagnat (INRIA Nancy-Grand Est) - Une approche par grandes déviations pour les limites d'échelles d'EDP de la dynamique adaptative

Mathieu Rosenbaum (CMAP) - Théorèmes limites pour des processus de population quasi-instables et applications

Résumé de N. Champagnat: This is joint work with Benoît Henry (IECL, Université de Lorraine). We consider partial differential equations modeling adaptive evolution of a quantitative trait in a population in which mutations are due to a Laplace operator and selection is due to the competition for finitely many resources described by integrals of the population density. A small population and large time scaling of this equations gives rise to a Hamilton-Jacobi limit equation with constraints, first described by Diekmann, Jabin, Mischler, Perthame (2005). We use a probabilistic interpretation of the solution of the PDE as the expectation of a functional of Brownian paths, and large deviations estimates to provide a variational characterization of the limit Hamilton-Jacobi problem. This variational problem can be obtained under more general conditions than those known for the Hamilton-Jacobi limit to hold. In addition, the method can be applied to a large range of mutation operators. We detail the case of finite trait spaces with exponentially small rates of mutations, where uniqueness properties for the limit variational problem can be obtained in some particular cases.

 

Mercredi 14 mars 2018, 14h-17h

Pierre Montagnon (CMAP et INRA) - Un modèle SIR stochastique sur un graphe de populations

Justin Salez (Univ. Paris Diderot) - Temps de mélange et phénomène de cutoff pour la marche aléatoire sur des grands graphes aléatoires

Résumé de P. Montagnon: On étudie un modèle de propagation d'épidémies sur un graphe orienté dont les sommets représentent des populations. Les dynamiques démographiques (naissances, mouvements et morts) sont décrites par un processus de branchement multitype à temps continu avec immigration. L'épidémie peut se propager au sein de chaque noeud, et les mouvements individuels assurent sa propagation à l'échelle du graphe. On développe une méthode de calcul de la probabilité d'explosion de l'épidémie que l'on illustrera numériquement sur un exemple d'épidémie bovine. Enfin, on estimera la taille totale de l'épidémie dans le cas endémique stable.

Résumé de J. Salez: Le cutoff est une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire : la distance à l’équilibre passe brutalement de 1 à 0 lorsque le nombre d’itérations approche une valeur critique appelée temps de mélange. Découvert dans le contexte du mélange de cartes (Aldous-Diaconis, 1986), ce phénomène est désormais rigoureusement établi pour de nombreuses chaînes réversibles. Dans cet exposé, nous considèrerons le cadre non-réversible des marches aléatoires sur des grands graphes dirigés aléatoires, pour lesquels la loi stationnaire elle-même est loin d’être comprise.

 

Mercredi 11 avril 2018, 14h-17h

Aurélia Deshayes (LPSM, Paris) - Front du modèle FA-1f en dimension 1

Hélène Guérin (IRMAR, Rennes) - Comportement en temps long du processus Zig-Zig et applications

Résumé d'A. Deshayes: Le modèle de Fredrickson-Andersen one spin facilitated est un modèle cinétiquement contraint: chaque site met à jour la valeur de son spin si une certaine contrainte locale est satisfaite, ici c’est le fait d’avoir au moins un 0 dans ses voisins. Les modèles cinétiquement contraints ont la particularité d’être non attractifs ce qui rend leur étude complexe, notamment pour étudier les résultats de forme. Les méthodes classiques de sous-additivité ne s’appliquent pas. Dans un travail en collaboration avec Oriane Blondel et Cristina Toninelli nous montrons que le front du modèle FA en 1d, i.e. le 0 le plus à gauche lorsqu’on part d’une configuration initiale avec que des 1 à gauche de l’origine et un 0 en l’origine, a bien une vitesse linéaire, et des fluctuations gaussiennes, et ce pour un paramètre q de densités de 0 supérieur à un certain seuil.

Résumé d'H. Guérin: De nombreux travaux ont été publiés dernièrement sur le processus Zig-Zag, qui peut-être vu comme une généralisation du processus du télégraphe. Ce processus stochastique est un processus de Markov déterministe par morceaux, notamment utilisé pour modéliser le comportement d’une bactérie dans son environnement (chimiotaxie). Je vais présenter différents travaux récents sur le comportement en temps long de ce processus et les techniques utilisées. En plus, de modéliser un phénomène biologique, ce processus peut aussi être utilisé pour construire des méthodes MCMC pour le calcul approché d'intégrales.

 

Du 2 au 4 mai 2018 : Deuxième rencontre Paris-Berlin "Stochastic Analysis with Applications in Biology and Finance" (co-organisée par le CMAP)

 

Mercredi 6 juin 2018, 14h-17h

Sébastien Martineau (LMO) - Monotonie stricte du paramètre critique de percolation vis-à-vis de l’opération de quotient

Loïc de Raphélis (ENS Lyon) - Maximum global d'une marche aléatoire branchante & temps local maximal de la marche aléatoire sur un arbre de Galton-Watson en milieu aléatoire

Résumé de S. Martineau: La percolation est un modèle de propagation en milieu poreux qui a été introduit en 1957 par Broadbent et Hammersley. Un graphe G modélise la géométrie de la situation et un paramètre p rend compte de la porosité du milieu : la percolation consiste à indépendamment conserver chaque arête avec probabilité p, effacer les autres, et s'intéresser aux composantes connexes du graphe ainsi formé. Il y a alors une porosité critique : pour des porosités moindres, toutes les composantes sont finies presque sûrement, tandis que pour les porosités supérieures il y a au moins une composante infinie presque sûrement. Comment cette porosité dépend-elle du graphe considéré ? C'est une vaste question, qui s'avère liée à celle de déterminer le comportement précisément au point critique. On l'abordera ici sous l'angle suivant : on montrera que, sous des conditions raisonnables, quotienter un graphe augmente strictement la valeur de la porosité critique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Franco Severo.

Résumé de L. de Raphélis: Nous considérons un arbre de Galton-Watson surcritique conditionné à survivre, dont les arrêtes sont pondérées par des variables aléatoires i.i.d. (formant ainsi un environnement aléatoire). Nous nous intéressons à la marche aléatoire aux plus proches voisins sur cet arbre, dont les probabilités de transition dépendent des poids des arrêtes, et considérerons le cas où la loi de l'environnement est tel que la marche aléatoire est récurrente nulle. 
L'objet de cet exposé sera de décrire le comportement des points favoris de la marche aléatoire, c'est-à-dire les sommets de l'arbre que la marche aléatoire a le plus visité au cours du temps. Plus précisément, nous montrerons que le temps local maximum de la marche aléatoire lors d'une excursion depuis la racine satisfait une équation en loi, et que ceci nous permet d'établir que ce maximum présente une queue de distribution de type Cauchy. En particulier, nous verrons que ce résultat est à mettre en parallèle avec le maximum de potentiel de l'environnement (qui est une marche aléatoire branchante), qui présente une queue de distribution à variation régulière.
Cet exposé s'appuiera sur un travail réalisé en collaboration avec Xinxin Chen (Université Lyon 1). 

 

Mercredi 4 juillet 2018, 14h-17h

François Golse (CMLS) - Dynamique quantique à N corps: limite de champ moyen et régime semiclassique

Sergio Simonella (E.n.s. Lyon) - Size of chaos in mean field dynamics