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Evolution de Populations et Systèmes de Particules en Interaction

Responsable : Sylvie Méléard, Professeur à l’École Polytechnique.

Membres permanents :

 

Postdocs :

 

Doctorantes & doctorants :

 

Anciens membres :

 

 

Projets liés à l’équipe : Chaire MMB, ANR LSD, ANR ABIM, ANR CADENCE, ANR Isoma, projet RandNet.

 

 

Activités de recherche

Notre équipe développe des modèles probabilistes qui décrivent des dynamiques ou systèmes complexes, rendant compte des interactions entre populations, individus ou particules. Nous cherchons notamment à déterminer l’évolution en temps de ces modèles, leur convergence vers des lois stationnaires ou quasi-stationnaires. L’équipe PEIPS est organisée autour de deux thèmes majeurs.

 

Probabilités et Equations aux Dérivées Partielles pour l’évolution du vivant

Nous développons des modèles aléatoires et déterministes pertinents pour capturer des phénomènes liés à la biodiversité, l’écologie et l’évolution. Plus spécifiquement, nous considérons des systèmes complexes construits essentiellement sur les comportements individuels (cellules, bactéries, espèces, populations, métapopulations) et qui prennent en compte le plus possible la biologie du problème. La modélisation aléatoire permet de quantifier les fluctuations dont les sources peuvent être diverses : aléa dans la taille d’une petite population lié aux naissances et morts d’individus (dérive génétique), aléa de mutations qui apparaissent au moment de la reproduction (dans la réplication de l’ADN), aléa des changements environnementaux (changement climatique), aléa dans le déplacement d’individus (impact de la fragmentation de l’habitat). La modélisation déterministe offre un point de vue plus macroscopique dans lequel les comportements individuels s’intègrent dans une évolution décrivant le comportement global du système.

Notre approche vise à construire, en lien avec des biologistes, de "bons" modèles, au sens où ils sont le plus proche possible du phénomène étudié mais aussi suffisamment simples pour pouvoir donner des réponses quantitatives au problème posé. Ce sont des modèles multi-échelles, dépendant de nombreux paramètres qui vont quantifier les liens entre ces différentes échelles de temps, d’espace, dans les paramètres génétiques, écologiques, phénotypiques. Les questions biologiques portent essentiellement sur l’évolution - invasion et fixation de mutations, généalogies structurées spatialement, branchement évolutif, spéciation, intérêt des reproductions sexuée et asexuée - et sur les dynamiques de population - extinction, compétition, limites d’échelles, états quasi-stationnaires, comportement en milieu aléatoire.

Les outils que nous utilisons font essentiellement intervenir le calcul stochastique, les EDPs, les processus à valeurs mesures, les coalescents et les processus en environnement aléatoire.

Notre équipe porte la chaire Modélisation Mathématique et Biodiversité avec le Museum National d’Histoire Naturelle.

Branchement évolutif et pinson de Darwin :

 

Systèmes de particules, Mécanique statistique, Modèles discrets aléatoires

Cet axe de recherche porte tout d’abord sur des problèmes mathématiques issus de la mécanique statistique hors équilibre. L’enjeu est de décrire par des méthodes probabilistes des systèmes comprenant un grand nombre de particules en interaction. La mécanique statistique hors équilibre offre des perspectives de recherche très riches car elle s’avère moins bien comprise que la mécanique statistique à l’équilibre non seulement du point de vue mathématique, mais aussi physique. En effet, il n’existe pas d’analogue à la théorie de Gibbs qui puisse rendre compte à partir de modèles microscopiques de la variété des phénomènes macroscopiques observés.

Dans ce contexte, où les concepts théoriques sont encore a définir, l’étude de modèles microscopiques spécifiques est essentielle pour progresser dans l’analyse des mécanismes de transport et des mesures stationnaires. Un modèle très étudié par notre équipe est le processus d’exclusion asymétrique qui joue un rôle analogue à celui du modèle d’Ising pour la mécanique statistique hors équilibre. Plus généralement, nous sommes intéressés par les mesures stationnaires hors équilibre et leurs corrélations à longue portée, les fluctuations du courant et les transitions de phase dynamiques. Des questions similaires sur les mesures stationnaires se posent aussi dans la théorie des automates cellulaires qui sont définis de façon purement dynamique.

Une simulation d’exclusion asymétrique hors-équilibre :

 

Cette thématique est aussi étroitement liée à des modèles de percolation dirigée et de polymères, plus généralement à certaines propriétés de grands objets combinatoires discrets : arbres et graphes aléatoires, cartes planaires aléatoires.