Archives du séminaire du CMAP

Janvier 2022

Mardi 25 janvier

10h15 Tony Lelievre (CERMICS) - From Langevin dynamics to kinetic Monte Carlo: mathematical foundations of accelerated dynamics algorithms
11h15 Magali Ribot (Institut Denis Poisson, Université d'Orléans) - Modèles de mélange pour la croissance de biofilms

Résumé de T. Lelièvre : We will discuss models used in classical molecular dynamics, and some mathematical questions raised by their simulations. In particular, we will present recent results on the connection between a metastable Markov process with values in a continuous state space (satisfying e.g. the Langevin or overdamped Langevin equation) and a jump Markov process with values in a discrete state space. This is useful to analyze and justify numerical methods which use the jump Markov process underlying a metastable dynamics as a support to efficiently sample the state-to-state dynamics (accelerated dynamics techniques à la A.F. Voter). It also provides a mathematical framework to justify the use of transition state theory and the Eyring-Kramers formula to build kinetic Monte Carlo or Markov state models.

References:
- G. Di Gesù, T. Lelièvre, D. Le Peutrec et B. Nectoux, Sharp asymptotics of the first exit point density, Annals of PDE, 5(1), 2019.
- T. Lelièvre, Mathematical foundations of Accelerated Molecular Dynamics methods, In: W. Andreoni and S. Yip (Eds), Handbook of Materials Modeling, Springer, 2018.
- T. Lelièvre, M. Ramil and J. Reygner A probabilistic study of the kinetic Fokker-Planck equation in cylindrical domains, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02974421 .
- T. Lelièvre, M. Ramil and J. Reygner, Quasi-stationary distribution for the Langevin process in cylindrical domains, part I: existence, uniqueness and long-time convergence, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03123442 .

Résumé de M. Ribot : Nous présentons dans cet exposé la construction de modèles d’EDPs décrivant l’évolution de micro-algues ou de bactéries en interaction entre elles, mais aussi avec leur environnement. Ces modèles sont basés sur la théorie des mélanges et sont couplés avec des équations de réaction-diffusion ou des équations de la mécanique des fluides. Nous commencerons par décrire la croissance de biofilms de micro-algues au fond de fontaine, puis la croissance de biofilms de micro-algues produisant des lipides en fonction des nutriments disponibles et enfin l’évolution temporelle et spatiale du microbiote intestinal en interaction avec la rhéologie du gros intestin.

Mardi 11 janvier

11h Aurélie Fischer (LPSM & Université de Paris) - Sur un problème d’estimation de courbe

Résumé A. Fischer : On observe des vecteurs aléatoires $X_1,\ldots,X_n$, tels que

$X_i=g(U_i)+\xi_i,\quad i=1,\ldots,n,$

où la courbe $g:[0,1]\to\mathbb R^d$ est inconnue, les $\xi_i$ sont des variables aléatoires indépendantes, telles que $E[|\xi_i|] \leq m $ et $Var(|\xi_i|) \leq \sigma^2$ pour tout $i=1,\ldots,n,$ et les $U_i$sont des variables aléatoires indépendantes de loi $\mu_i \geq c \lambda$ sur $[0,1]$.
On suppose que la courbe $g$ est rectifiable, de longueur $L (g)$, et $|g(t)|=L(g)$ dt-a.e. De plus, on fait l’hypothèse que $\text{reach}(\text{Im }g) \geq r >0$. Le reach contrôle la régularité de la courbe $g$ : il s’agit du rayon maximal d’une boule que l’on peut faire rouler le long de la courbe.
Le but de cet exposé est de proposer dans ce contexte une méthode d’estimation de l’image de $g$ basée sur la notion de courbe principale.

Il s’agit d’un travail en cours, en collaboration avec Sylvain Delattre.

Décembre 2021

Mardi 7 décembre

11h Julien Reygner (CERMICS) - Statistique de réaction et relation de Hill pour la dynamique de Langevin

Résumé J. Reygner : En dynamique moléculaire, les statistiques de réaction, telles que le temps moyen de réaction, sont des observables macroscopiques qui fournissent des informations importantes sur le comportement dynamique du système considéré. Elles permettent par exemple de décrire les changements de conformation de protéines. Le calcul direct de telles quantités est souvent impossible car il nécessite de simuler la dynamique microscopique sous-jacente sur des temps déraisonnablement longs.

La première partie de cet exposé présentera une identité qui permet d'exprimer les statistiques de réaction en fonction de quantités qui peuvent être facilement échantillonnées en ayant recours à des algorithmes d'événement rares existants. Cette identité est parfois attribuée à Hill dans la littérature physique. Du point de vue mathématique, elle peut être vue comme un résultat de théorie du potentiel.

Dans la seconde partie, le cas particulier de systèmes modélisés par la dynamique de Langevin sera examiné. On montrera en particulier en quoi ce modèle permet le calcul explicite de la mesure sous laquelle initialiser la simulation d'événements rares, ce qui fournit ainsi une méthode numérique complète, relativement simple, et que l'on espère efficace pour le calcul de statistiques de réaction.

Travail en collaboration avec Tony Lelièvre et Mouad Ramil.

Novembre 2021

Mardi 23 novembre

10h15 Michael Goldman (LJLL) - On recent progress on the optimal matching problem
11h15 Rémi Flamary (CMAP) - Optimal transport on graph data : barycenters and dictionary learning

Résumé M. Goldman : The optimal matching problem is a classical random combinatorial problem which may be interpreted as an optimal transport problem between random measures. Recent years have seen a renewed interest for this problem thanks to the PDE ansatz proposed in the physics literature by Caracciolo and al. and partially rigorously justified by Ambrosio-Stra-Trevisan. In this talk I will show how this ansatz combined with subadditivity may be used to give information both on the optimal cost and on the structure of the optimal transport map at various scales. This is based on joint works with L. Ambrosio, M. Huesmann, F. Otto and D. Trevisan.

Résumé R. Flamary : In recent years the Optimal Transport (OT) based Gromov-Wasserstein (GW) divergence has been investigated as a similarity measure between structured data expressed as distributions typically lying in different metric spaces, such as graphs with arbitrary sizes. In this talk, we will address the optimization problem inherent in the computation of GW and some of its recent extensions, namely the Entropic and the Fused GW divergences. Next we will illustrate how these OT problems can be used to model graph data in learning scenarios such as graph compression, clustering and classification. Finally we will present a novel approach performing linear dictionary learning on graphs datasets using GW as data fitting term which simultaneously provides convenient graphs modeling for the aforementioned applications and efficient approximations to the GW divergence.

Mardi 9 novembre

10h15 Gaël Raoul (CMAP) - Dynamique d'un modèle cinétique issu de la biologie évolutive
11h15 Cyril Labbé (LPSM) - L’hamiltonien d’Anderson avec bruit blanc en dimension 1

Résumé G. Raoul : Nous considérons une population structurée par un trait phénotypique. Dans les espèces sexuées, le trait d'un enfant est le produit d'une combinaison des traits des parents, ce qui est décrit par le modèle infinitésimal. Nous obtenons alors un opérateur de reproduction qui est proche d'un opérateur de collision dans un modèle cinétique. Cet opérateur est associé à un opérateur multiplicatif de sélection (certains traits produisant plus de descendants que d'autres). Dans cet exposé, nous considérerons la dynamique en temps long des solutions de ce modèle lorsque la sélection est de faible effet. En particulier, nous discuterons de l'utilisation de distances de Wasserstein pour ce modèle et comment ces méthodes pourraient être utiles pour développer des approches utilisées actuellement en génétique des population.

Résumé C. Labbé : On s’intéressera aux propriétés spectrales de l’opérateur obtenu en perturbant le Laplacien par un bruit blanc, en dimension 1. En volume infini, un phénomène de localisation d’Anderson a cours : le spectre est purement ponctuel et les fonctions propres sont exponentiellement localisées. En volume fini, on verra que les comportements sont plus divers. Travaux en collaboration avec Laure Dumaz (DMA).

Octobre 2021

Mardi 19 octobre

10h15 Ariane Carrance (CMAP) - Les cartes qui cachent des forêts
11h15 Vianney Perchet (CREST Ensae) - Online Matching in Sparse Random Graphs: Non-Asymptotic Performances of Greedy Algorithm

Résumé A. Carrance : De nombreux modèles de cartes planaires tirées uniformément dans des familles "simples" convergent vers un même objet universel, la carte brownienne : on peut voir ce résultat comme un analogue en dimension 2 de la convergence de marches aléatoires vers le mouvement brownien.
En fait, un point crucial de la preuve de ces résultats de convergence repose justement sur la présence de marches (ou plus exactement d'arbres !) aléatoires dans la structure de ces familles de cartes.
Après avoir introduit les principaux objets en jeu, j'exposerai les grandes lignes d'une telle preuve. J'expliquerai ensuite comment une manière d'étendre cette convergence à des modèles de cartes plus généraux fait de plus apparaître une structure de forêt aléatoire à l'intérieur de ces cartes.

Résumé V. Perchet : Motivated by sequential budgeted allocation problems, we investigate online matching problems where connections between vertices are not i.i.d., but they have fixed degree distributions -- the so-called configuration model. We estimate the competitive ratio of the simplest algorithm, GREEDY, by approximating some relevant stochastic discrete processes by their continuous counterparts, that are solutions of an explicit system of partial differential equations. This technique gives precise bounds on the estimation errors, with arbitrarily high probability as the problem size increases. In particular, it allows the formal comparison between different configuration models. We also prove that, quite surprisingly, GREEDY can have better performance guarantees than RANKING, another celebrated algorithm for online matching that usually outperforms the former.

Septembre 2021

Mardi 14 Septembre

Journée de rentrée du CMAP

Juin 2021

Mardi 29 juin

10h30 Pierre Latouche (Labo MAP5, Univ. de Paris) - Unsupervised Bayesian variable selection

Résumé : We present a Bayesian model selection approach to estimate the intrinsic dimensionality of a high-dimensional dataset. To this end, we introduce a novel formulation of the probabilisitic principal component analysis model based on a normal-gamma prior distribution. In this context, we exhibit a closed-form expression of the marginal likelihood which allows to infer an optimal number of components. We also propose a heuristic based on the expected shape of the marginal likelihood curve in order to choose the hyperparameters. In non- asymptotic frameworks, we show on simulated data that this exact dimensionality selection approach is competitive with both Bayesian and frequentist state-of-the-art methods.

Mardi 15 juin

10h30 Ludovic Goudenège (CNRS/Centrale Supélec) et Roxane Letournel (Centrale Supélec) - Intermittency in a stochastic modelling of turbulence

Abstract: The characterization of intermittency in turbulence has its roots in the Kolmogorov’s 1962 theory, and if no proper definition is to be found in the literature, statistical properties of intermittency were studied and models were developed in attempt to reproduce it. Multi-fractal stochastic processes are a natural choice to retrieve multi-fractal properties of the turbulent dissipation.

Among them, we investigate the Gaussian Multiplicative Chaos formalism, which requires the construction of a log-correlated stochastic process. For instance, such a stochastic process could be realized by a formal fractional Gaussian noise of Hurst parameter H = 0, but a regularization around small scales is necessary.

To this aim, we introduce a generic representation of "kernel based » stochastic processes, based on an infinite weighted sum of correlated Ornstein-Uhlenbeck processes. This technique encompasses several models of literature and we can easily retrieve the logarithmic covariance function when the regularizing scale tends towards 0. We show that in this limit, the universal GMC is retrieved and we have intermittency properties of the associated velocity field.

Finally, to simulate the process, we eventually design a new approach relying on a limited number of modes for approximating the integral through a quadrature. This method can retrieve the expected behavior with only one mode per decade, making this strategy versatile and computationally attractive for simulating such processes.

Mardi 8 juin

10h30 Matthias Erbar (Univ. of Bielefeld) - Particle filters, gradient flows and covariance modulated transport problems

Abstract: In this talk we will consider a non-linear Fokker-Planck equation with non-local effects arising in the mean field limit of filtering problems. It carries the structure of a gradient flow in the space of probability measures with respect to a geometry determined by an optimal transport problem incorporating the covariance of the interpolating curve. We will analyze the underlying transport problem and draw conclusions for the long-time behavior of the gradient flow. This is joint work in progress with Martin Burger, Franca Hoffmann, Daniel Matthes, and Andre Schlichting.

Mai 2021

Mardi 18 mai

10h30 Jean-François Babadjian (Département de mathématiques d'Orsay) - Optimisation de formes de masse infinitésimale

Résumé : Dans ce travail en collaboration avec Flaviana Iurlano et Filip Rindler, nous considérons un problème classique d'optimisation qui consiste à rechercher la forme optimale minimisant la compliance d'une structure élastique sous une contrainte de masse. Nous effectuons une analyse asymptotique des formes "quasi-optimales" quand la masse tend vers zéro. Les configurations limites sont données par des mesures de probabilités minimisant une énergie relaxée explicite, due à une perte de convexité du fait de la contrainte de masse. Nous retrouvons ainsi un modèle limite qui justifie rigoureusement la théorie des treillis de Michell pour des structures optimales de petite dimension par rapport à l'espace ambiant.

Avril 2021

Mardi 13 avril

10h30 James B. Scoggins (CMAP) - Machine Learning Moment Closures for the Simulation of Polydisperse Evaporating Sprays

Résumé : Polydisperse sprays arise in a number of important industrial and aerospace-related applications, including internal combustion engines, gas turbines, and rocket boosters, just to name a few. Often, these sprays are formed when fuel is stored in a condensed liquid phase and burned as a dispersed liquid, in the form of droplets, which are carried by a gaseous flow. The dynamics of the droplets can be highly reliant on the polydisperse nature of the liquid phase since the droplet inertia and evaporation rate may depend on the droplet size. The description of the droplet size distribution can also be impacted by coalescence or aggregation and breakup through collisions between droplets. These effects can alter the global behavior of the entire device by influencing flame structures, coupling mechanisms between the gas and liquid phases, or a variety of other phenomena. It is therefore important to accurately model the dynamics of the disperse phase when designing such devices. The Williams-Boltzmann equation can accurately describe the evolution of the droplet number density function in the droplet phase-space, but the high-dimensional nature of this PDE makes it computationally intractable beyond the simplest of cases. A typical approach is to take moments of the kinetic equation yielding a system of lower dimensional moment transport PDEs. While computationally feasible, this new system requires additional closure assumptions which are, in general, a challenging topic in their own right.

In this talk, I will present a novel machine learning moment method for the closure of the moment transport equations associated with the solution of the Williams-Boltzmann equation for polydisperse, evaporating sprays. The method utilizes neural networks to learn optimal closures approximating the dynamics of the kinetic equation using a supervised learning approach. The neural network closure is compared to reference solutions obtained using a Lagrangian random particle method as well as two other state-of-the-art closure models, based on the maximum entropy assumption. Results on 0D and 1D test cases demonstrate that the closures obtained using the machine learning approach is significantly more accurate than the maximum entropy closures with comparable CPU performance. This suggests that such models can be used to replace expensive Lagrangian techniques with similar accuracy at far less cost.

Bio : J.B. Scoggins is a postdoctoral researcher at CMAP, jointly funded by the research groups of Profs. Marc Massot and Eric Moulines in an effort to bridge the gap between statistical learning and the numerical resolution of PDEs. During 2019-2020, he was supported by a postdoctoral fellowship from the Fondation Mathématique Jacques Hadamard and LabEx Mathématique Hadamard (ANR11-LABX-0056). This talk will focus on joint work conducted with Prof. Marc Massot (CMAP) and Dr. Jiequn Han from the Dept. of Mathematics at Princeton University.

Mars 2021

Mardi 30 mars

10h30 Bénédicte Haas (LAGA Univ. Paris 13) - Sur les queues de distribution des temps d'extinction de processus de fragmentation auto-similaires

Résumé : Les processus de fragmentation auto-similaires sont des modèles aléatoires décrivant l'évolution de particules soumises à des fragmentations successives. Lorsque l'indice d'auto-similarité est négatif, les particules de petites masses se fragmentent très rapidement et on observe un phénomène d'emballement où la particule initiale est entièrement réduite en poussière - un ensemble de particules de masses nulles - en un temps fini qu'on appelle "temps d'extinction". Ces temps d'extinction peuvent aussi s'interpréter comme des hauteurs d'arbres aléatoires continus enracinés ou, de façon équivalente, comme limites d'échelle de hauteurs de suites d'arbres discrets. Notre objectif est de donner une description asymptotique précise des queues de distribution de ces temps d'extinction en fonction des paramètres du modèle.

Mardi 16 mars

10h30 Dimo Brockhoff (Inria/CMAP) - Iterative Multiobjective Optimization via Coordinated Single-Objective Optimization

Résumé : Multiobjective problems in which two or more objective functions have to be simultaneously optimized occur frequently in many application areas. Such multiobjective problems typically have no single optimal solution but due to inherent tradeoffs between the objectives, a set of so called Pareto-optimal or efficient solutions (aka the Pareto set) are to be sought.

Classical scalarization techniques such as weighted sum solve a multiobjective problem by one or several (independent) single-objective formulations with varying weights---without transferring information from one single-objective optimization run to another. Classical population-based solvers from the Evolutionary Multiobjective Optimization field (with the popular NSGA-II algorithm as an example) aim at approximating the set of Pareto-optimal solutions with p solutions in a more coordinated fashion. If we want to approximate the entire Pareto set, however, converging towards a set of p solutions leaves "gaps" between the optimal p solutions. Instead, we will need to iteratively add solutions to our current approximation that "fill the gaps".

In this talk, we will discuss a new algorithm framework that addresses the latter problem by defining a proper single-objective criterion to be optimized iteratively by single-objective solvers and that is based on the current approximation of the set of Pareto-optimal solutions---always guiding the search towards the gaps in the current Pareto set approximation. Numerical experiments with the Comparing Continuous Optimizers platform (COCO) on a wide variety of two-objective problems as well as theoretical results show the competitiveness of the approach.

This is joint work with Anne Auger, Nikolaus Hansen, Eugénie Marescaux, Baptiste Plaquevent-Jourdain, and Cheikh Touré.

Mardi 2 mars

10h30 Yang Qi (Inria/CMAP) - Geometric techniques for tensor computations

Résumé de Y. Qi : Tensors, as straightforward higher dimensional generalizations of matrices, appear naturally in many areas. In particular, rank decomposition, low rank approximation, and low rank completion have shown their power in signal/image processing, statistics, machine learning, and so on. On the other hand, not much is known about the theoretical foundation of tensors. Besides, as highly non-convex problems, many related computations are challenging. In this talk, we will introduce some geometric tools which can help us study certain computational issues, for instance, the uniqueness of rank decomposition and existence of low rank approximation. If time permits, we will also discuss how geometry assists us to design practical algorithms.

Février 2021

Mardi 9 février

10h30 Clémence Alasseur (EDF) - Modèles MFG avec pénalité à saut et retard : application à la gestion de la demande pour les contrats de fourniture d'électricité

Résumé de C. Alasseur : We consider an energy system with n consumers who are linked by a Demand Side Management (DSM) contract, i.e. they agreed to diminish, at random times, their aggregated power consumption by a predefined volume during a predefined duration. Their failure to deliver the service is penalised via the difference between the sum of the n power consumptions and the contracted target. We are led to analyse a non-zero sum stochastic game with n players, where the interaction takes place through a cost which involves a delay induced by the duration included in the DSM contract. When n→∞, we obtain a Mean-Field Game (MFG) with random jump time penalty and interaction on the control. We prove a stochastic maximum principle in this context, which allows to compare the MFG solution to the optimal strategy of a central planner. In a linear quadratic setting we obtain an semi-explicit solution through a system of decoupled forward-backward stochastic differential equations with jumps, involving a Riccati Backward SDE with jumps. We show that it provides an approximate Nash equilibrium for the original n-player game for n large. Finally, we propose a numerical algorithm to compute the MFG equilibrium and present several numerical experiments.

Joint works with Luciano Campi, Roxana Dumitrescu and Jia Zeng

Janvier 2021

Mardi 12 janvier

10h30 Matthieu Hillairet (Univ. de Montpellier) - Intéractions entre un fluide visqueux et un nuage de particules

Résumé de M. Hillairet : Quand un fluide visqueux transporte un nuage de particules solides, les particules modifient en retour les propriétés du fluide. Plusieurs effets sont classiquement identifiés. Par exemple, les particules exercent une force de friction calculée par H. Brinkman (Appl. Sci. Res, 1947) sous l'hypothèse qu'elles sont sphériques. La simple présence des particules modifie également la rhéologie du mélange selon une formule proposée par A. Einstein (Ann. Phys. 1906) toujours dans le cas de particules sphériques.

Dans mon exposé, j'expliquerai comment le calcul de ces différents effets peut être reformulé comme un problème d'homogénéisation des équations de Stokes dans un domaine perforé. Je présenterai une justification des formules de Brinkman et d'Einstein ainsi que des extensions pour des particules de formes arbitraires.

Décembre 2020

Mardi 1 décembre

10h30 Marielle Simon (Inria Lille) - Limites hydrodynamiques pour des systèmes de particules stochastiques, avec contraintes cinétiques

Résumé de M. Simon : Je présenterai deux modèles de particules en interaction, qui appartiennent tous les deux à la famille de "gaz stochastiques sur réseaux à contraintes cinétiques". Les particules sont situées sur le réseau discret uni-dimensionnel Z, et elles sautent aléatoirement d'un site à l'autre, tout en étant soumises à des contraintes cinétiques qui dépendent de la configuration de particules autour d'elles. Leur nombre total est conservé par la dynamique. On souhaite comprendre le comportement macroscopique de la densité de particules, après une bonne remise à l'échelle.

On verra que, pour deux contraintes différentes (mais relativement proches), la densité satisfait

- l'équation des milieux poreux (qui présente des interfaces mobiles entre les zones où la densité s'annule et celles où la densité est positive)

- un problème de Stefan (qui présente une transition de phase entre une phase dite "absorbante", complètement bloquée, et une phase "active", qui diffuse normalement).

Ces résultats sont basés sur des collaborations avec O. Blondel, C. Cancès, C. Erignoux et M. Sasada.

Novembre 2020

Mardi 17 novembre

10h30 Marc Lavielle (CMAP) - Pour modéliser la pandémie de Covid-19, il faut un modèle... mais aussi des données !

Résumé de M. Lavielle : Je présenterai dans cet exposé quelques modèles pour différentes données Covid-19. Je proposerai dans un premier temps un modèle de type SIR pour les données fournies par l'Université Johns-Hopkins pour différents pays : il s'agit des nombres quotidiens de cas confirmés et de décès. Le même modèle est utilisé pour tous les pays mais les paramètres du modèle changent d'un pays à l'autre pour refléter les différences de dynamique. En particulier, le modèle intègre un taux de transmission dépendant du temps, dont on peut penser que les variations sont liées aux mesures de santé publique prises par le pays en question.
Je présenterai dans un second temps un modèle pour les données hospitalières françaises fournies par Santé Publique France : nombres quotidien d'hospitalisation, d'admission en réanimation, de décès et de sortie.
Les modèles proposés peuvent sembler relativement simple, mais il faut comprendre qu'il ne prétendent pas décrire la propagation de la pandémie de manière précise et détaillée. Leur rôle est d'ajuster les données disponibles et de fournir des prévisions fiables : leur complexité est donc ajustée à la quantité d'informations disponibles dans les données. En effet, très peu de paramètres sont nécessaires pour décrire correctement le résultat qui nous intéresse, et la prévision s'avère stable dans le temps.
Deux applications web interactives permettent de visualiser les données et les modèles ajustés :

http://shiny.webpopix.org/covidix/app1/ pour les données JHU,
http://shiny.webpopix.org/covidix/app3/ pour les données SPF

Modelling the COVID 19 pandemic requires a model... but also data!

I will present in this talk some models for different Covid-19 data. I will first propose a SIR-type model for the data provided by the Johns-Hopkins University for several countries: these are the daily numbers of confirmed cases and deaths. The same model is used for all countries but the parameters of the model change from one country to another to reflect differences in dynamics. In particular, the model incorporates a time-dependent transmission rate, whose variations are thought to be related to the public health measures taken by the country in question.
I will then present a model for French hospital data provided by Santé Publique France: daily numbers of hospitalization, admissions in intensive care units, deaths and hospital discharges.
The proposed models may seem relatively simple, but it must be understood that they do not pretend to describe the spread of the pandemic in a precise and detailed way. Their role is to adjust the available data and provide reliable forecasts: their complexity is therefore adjusted to the amount of information available in the data. Indeed, very few parameters are needed to properly describe the outcome of interest and the prediction proves to be stable over time.
Two interactive web applications are available to visualize the data and the adjusted models:
http://shiny.webpopix.org/covidix/app1/ for the JHU data,
http://shiny.webpopix.org/covidix/app3/ for the SPF data.

Mardi 3 novembre

10h30 Bruno Despres (LJLL Paris 6) - Liens entre réseaux de neurones et une équation fonctionnelle avec des solutions polynomiales

Résumé de B. Despres : Les réseaux de neurones et leurs applications en calcul scientifique font apparaître des questions mathématiques, certaines intrigantes. Pour en formaliser certaines, on passera en revue un cadre général et des résultats d'approximation numérique polynomiale adaptative (Yarotsky 2017, Daubechies-Devore et al. 2019) qui permettent d'évaluer la puissance de la profondeur à partir de la fonction de Takagi. Puis on présentera un résultat récent (Després-Ancellin) qui étend ce résultat à toute fonction polynomiale d'une variable, en construisant une équation fonctionnelle dont la solution, calculée par point fixe, converge rapidement vers le polynome cible et s'implémente sur un réseau de neurones avec une fonction d'activation de type ReLU. Le résultat de quelques simulations illustrera le propos.

Octobre 2020

Mardi 20 octobre

10h30 Guillaume Lecué (CREST Ensae) - Quelques exemples d'application du principe de la médiane de moyennes pour des problèmes d'apprentissage robustes

Résumé de G. Lecué : Je mettrai en oeuvre le principe des "Median-of-means" sur quelques exemples de problèmes d'estimation et d'apprentissage. On fera apparaître deux propriétés clefs de ce principe : des concentrations (non-asymptotiques) sous-gaussiennes sous hypothèse L2 des données et des propriétés de robustesse à la corruption des données. Mon exposé se basera sur des résultats obtenus avec Matthieu lerasle, Jules Depersin, Timothée Mathieu et Geoffrey Chinot.

Mardi 6 octobre

10h30 Stéphane Gaubert (CMAP) - Comprendre et surveiller l'évolution de l'épidémie de Covid-19 à partir des appels au numéro 15: l'exemple de l'agglomération parisienne

Résumé de S. Gaubert : Nous décrivons l'évolution de l'épidémie de Covid-19 dans l'agglomération parisienne, pendant la crise de Mars-Avril 2020, en analysant les appels d'urgence au numéro 15 traités par les SAMU des quatre départements centraux de l'agglomération (75, 92, 93 et 94). Notre étude révèle de fortes disparités entres ces départements. Nous montrons que le logarithme de toute observable épidémique peut être approché par une fonction du temps linéaire par morceaux. Cela nous permet d'identifier les différentes phases d'évolution de l'épidémie, et aussi d'évaluer le délai entre la prise de mesures sanitaires et leur effet sur la sollicitation de l'aide médicale urgente. Nous en déduisons un algorithme permettant de détecter une resurgence éventuelle de l'épidémie. Notre approche s'appuie sur un modèle d'EDP de transport de l'évolution épidémique, ainsi que sur des méthodes de théorie de Perron-Frobenius et de géométrie tropicale.

Il s'agit d'un travail commun d'une équipe de mathématiciens appliqués du CMAP et d'INRIA et de médecins des SAMU de l'AP-HP, référence:

Understanding and monitoring the evolution of the Covid-19 epidemic from medical emergency calls: the example of the Paris area
Stéphane Gaubert, Marianne Akian, Xavier Allamigeon, Marin Boyet, Baptiste Colin, Théotime Grohens, Laurent Massoulié, David P. Parsons, Frédéric Adnet, Érick Chanzy, Laurent Goix, Frédéric Lapostolle, Éric Lecarpentier, Christophe Leroy, Thomas Loeb, Jean-Sébastien Marx, Caroline Télion, Laurent Tréluyer et Pierre Carli, arXiv:2005.14186

Jeudi 1er octobre, 13h30 - 16h30 - Journée de rentrée du CMAP

Juin 2020

Mardi 9 juin

11h-12h Colloquium Cyril Nicaud (Univ. Paris-Est) - Analyse réaliste d’algorithmes

Résumé de C. Nicaud : Le domaine de recherche « analyse d’algorithmes » a pour objectif d’étudier mathématiquement les performances des algorithmes. De nombreux résultats sur ce sujet ont été obtenus depuis les travaux fondateurs de D. Knuth. Ils utilisent des techniques de mathématiques discrètes (combinatoire et probabilités discrètes) et d'analyse complexe, et ont donné naissance au domaine de la « combinatoire analytique », développée sous l’impulsion de Ph. Flajolet.

Cependant, certains langage de programmation ont choisi des algorithmes qui sont sous-optimaux en théorie ; dans d’autre cas, on peut observer en pratique de très bonnes performances d’algorithmes a priori inefficaces. Dans cet exposé nous nous pencherons sur de tels cas et nous expliquerons mathématiquement les phénomènes observés, ce
qui nécessitera d'enrichir le modèle étudié.

Cet exposé est basé sur des travaux réalisés avec N. Auger, V. Jugé et C. Pivoteau.

Mars 2020

Mardi 10 mars

10h15 Emmanuel Audusse (Univ. Paris 13) - Un modèle de Saint-Venant à deux vitesses : dérivation, analyse, résolution numérique
11h15 Maya de Buhan (CNRS, Univ. 5) - Carleman based reconstruction algorithm

Résumé d'E. Audusse : On considère un modele de Saint-Venant à deux vitesses issu d’une discretisation des équations d’Euler hydrostatique à travers un modèle de type multiccouche. Ce modèle est équivalent en 1d et pour des solutions régulières à un modèle de Saint-Venant avec cisaillement étudié par Gavrilyuk. Nous proposons d’abord une résolution complète du problème de Riemann associé en étudiant avec attention les cas de coalescence d’ondes et la définition des produits non conservation sur les chocs. Nous construisons ensuite des schémas numériques adaptés dans un cadre solveurs de Riemann approchés. Nous montrons que ce type de solveur est très flexible et permet de préserver des caractéristiques des solutions.

Résumé de M. de Buhan : Nous nous intéressons à des problèmes inverses de récupération de coefficients dans des équations aux dérivées partielles d'évolution. A ce sujet, nous avons récemment proposé l'algorithme C-bRec (pour Carleman-based Reconstruction) pour les résoudre. L'originalité est l'utilisation d'une inégalité de Carleman, outil théorique jusqu'alors uniquement destiné à démontrer le caractère bien posé du problème inverse, dans la construction de la méthode numérique. Nous montrons en particulier que l'algorithme est globalement convergent, c'est-à-dire qu'il converge vers le coefficient à récupérer quelque soit la donnée initiale. En ce sens, il remédie au problème des minima locaux dont souffrent les méthodes de type moindre carrés classiquement utilisées pour résoudre les problèmes inverses. La méthode a été présentée initialement dans [1][2] dans le cas de la récupération d'un potentiel dans l'équation des ondes. Récemment, nous avons généralisé l'approche à d'autres cas [3][4]. Dans cet exposé, nous présenterons en détails le cas [4] de la récupération de la vitesse dans une équation d'onde à partir de la mesure de la dérivée normale de la solution sur une partie du bord. Nous expliquons les défis liés à l'implémentation numérique de l'algorithme et illustrons son efficacité sur des exemples en une et deux dimensions.

[1] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Global Carleman estimates for waves and applications, Communications in Partial Differential Equations, 38:5, pp. 823-859, 2013.

[2] L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a potential in the wave equation, SIAM Numerical Analysis, 55-4, pp. 1578-1613, 2017.

[3] M. Boulakia, M. de Buhan, E. Schwindt, Recovery of a source term in the bistable reaction-diffusion equation, hal-02185889, 2019.

[4] L. Baudouin, M. de Buhan, A. Osses, S. Ervedoza, Carleman based Reconstruction algorithm for waves, hal-02458787, 2020.

Février 2020

Mardi 25 février

10h15 Marie Doumic (Inria Paris) - Nouvelles applications des systèmes de Becker-Dôring et Lifshitz-Slyozov
11h15 Constantin Vernicos (Univ. de Montpellier) - Approximabilité des corps convexes et entropie volumique de leur géométrie de Hilbert

Résumé de M. Doumic : Pour décrire l'agrégation de particules les unes aux autres par ajout une à une, deux formalismes, l'un discret (le système de Becker-Döring, 1937) l'autre continu (le système de Lifshitz-Slyozov, 1954) ont été introduits. Ils ont été tout d'abord appliqués au phénomène de changement de phase en physique de type gélation.
Plus récemment, nous avons appliqué ces modèles à la polymérisation des protéines qu'on observe dans de nombreuses maladies, en particulier Alzheimer.
Ces systèmes biologiques ont un comportement physique qui ne relève pas de la transition de phase, mais qui soit convergent vers une distribution stable des polymères, soit conduit à des oscillations soutenues de la masse polymérisée. Cela nous a conduit à étudier ces systèmes avec de nouvelles hypothèses sur les coefficients de réaction et à en proposer des variantes capables de rendre compte de ces oscillations.

Résumé de C. Vernicos : L'approximabilité d’un corps convexe (ou complexité) mesure la difficulté à l’approcher par des polytopes convexes. La géométrie d’un corps convexe est définie par l’intermédiaire du birraport de 4 points comme pour le modèle dit projectif de la géométrie hyperbolique. L’entropie volumique mesure la vitesse de croissance des boules metriques. Nous présenterons un travail en commun avec C. Walsh où nous explicitons le lien entre ces deux objets.

Mardi 4 février

11h-12h Colloquium Sylvie Boldo (Lab. de Recherche en Informatique d'Orsay) - Preuves formelles en mathématiques appliquées

Résumé de S. Boldo : Cet exposé montrera plusieurs résultats : une preuve formelle d'un programme C implémentant un schéma numérique simple pour la résolution de l'équation des ondes acoustiques en dimension 1. Nous avons annoté ce programme et l'avons complètement prouvé. Cela inclut l'absence d'erreur à l'exécution, la majoration mathématique usuelle de l'erreur de méthode due au schéma numérique et une borne sur les erreurs d'arrondi. Des travaux plus récents visant à formaliser les mathématiques de la méthode des éléments finis seront ensuite présentés.

Janvier 2020

Mardi 21 janvier

10h15 Stéphane Gaubert (Inria Saclay, CMAP) - Optimisation convexe nonarchimédienne et jeux ergodiques
11h15 Ingrid Lacroix-Violet (Univ. de Lille) - Schémas numériques de type relaxation pour l’équation de Schrödinger non linéaire

Résumé de S. Gaubert : La programmation linéaire, et plus généralement, la programmation convexe semi-algébrique, peut être envisagée sur des corps ordonnés munis de valuations non-archimédiennes, tels que des corps de séries de Puiseux. Des programmes non-archimédiens représentent des familles paramétriques de programmes classiques, avec un paramètre petit ou grand. La géométrie tropicale permet d'étudier de tels programmes par des méthodes combinatoires. Elle révèle que sous certaines conditions de généricité, ceux-ci sont équivalents à des problèmes de jeux à somme nulle avec paiement moyen, déterministes, ou stochastiques selon le type du problème d'optimisation. Cette approche permet de transférer des résultats de complexité et des algorithmes d'un domaine à l'autre. Une instance difficile de jeu à ainsi fourni un contre exemple en programmation linéaire. Inversement, des algorithmes de type itération sur les valeurs, adaptés aux jeux de très grande taille, fournissent des algorithmes rapides pour résoudre des SDP non-archimédiens ``génériques''. L'interprétation tropicale conduit aussi à une notion de conditionnement, quantifiant la difficulté d'un jeu ergodique. On fera ici un tour d'horizon introductif de cet ensemble de résultats, issu d'une série de travaux avec Akian, Allamigeon, Benchimol, Guterman, Joswig et Skomra.

Résumé d'I. Lacroix-Violet : En 2004, C. Besse a présenté pour l’equation de Schrödinger non linéaire la méthode numérique appelée méthode de relaxation. Celle-ci est une méthode d’ordre 2 permettant de préserver une énergie discrète. Dans cet exposé j’en présenterai deux « généralisations ». La première permet d’étendre la méthode au cas d’exposants de non linéarité généraux tout en conservant l’ordre 2 et la préservation d’une énergie discrète. La seconde, qui peut également s’appliquer à d’autres équations, permet d’obtenir des méthodes d’ordre élevé.

Mardi 7 janvier

10h15 Marc Briane (INSA de Rennes) - Perte d’ellipticité en élasticité linéaire 2D par homogénéisation et application en élastodynamique

Résumé de M. Briane : Dans ce travail en collaboration avec Gilles Francfort (Université Paris 13) nous obtenons un résultat d’homogénéisation en élasticité linéaire 2D pour la convergence faible des déplacements, d'un matériau à deux phases dont l’une n’est pas très fortement elliptique. Dans le cas particulier du laminé à deux phases de même fraction volumique étudié par Gutiérrez (1990), dont le tenseur homogénéisé n’est pas fortement elliptique dans la direction perpendiculaire à la lamination, l’équation d'élastodynamique homogénéisée associée permet d'obtenir des ondes planes transversales à l’exclusion d'ondes planes longitudinales.

Décembre 2019

Mardi 3 décembre

10h15 Céline Grandmont (Inria Paris) - Quelques résultats d'existence pour des problèmes d'interaction fluide-structure
11h15 Ana Bušić (Inria Paris) - Optimal control in dynamic matching systems

Résumé de C. Grandmont : Nous étudions un problème non linéaire d'interaction fluide-structure non stationnaire qui peut être considéré comme un modèle pour décrire le flux sanguin dans les artères. Nous considérons un fluide incompressible newtonien bidimensionnel décrit par les équations de Navier-Stokes définies dans un domaine inconnu dépendant du déplacement d'une structure, laquelle vérifie elle-même une équation linéaire d'onde ou une équation de poutre avec ou sans amortissement. Les systèmes fluide et structure sont couplés via des conditions d'interface prescrivant la continuité des vitesses à l'interface fluide-structure et le principe d'action-réaction. L'objectif est d'étudier l'existence de solutions fortes ou faibles avec un contact possible entre la structure et le fond de la cavité du fluide, en fonction du modèle élastique considéré. Nous présenterons des résultats d'existence de solutions fortes en temps petit (travail en collaboration avec M. Hillairet et J. Lequeurre), l'existence d'une solution global forte dans le cas d'une poutre amortie (travail en collaboration avec M. Hillairet) et l'existence de solution "au-delà du contact" dans le cas où la structure est décrite par une équation de poutre (travail en commun avec J.-J. Casanova et M. Hillairet).

Résumé d'A. Bušić : The theory of matching has a long history in mathematics, economics, and computer science, with applications in many fields. However, most of the research considers the static setting. In recent years, with the increased popularity of online advertising, various online matching models have been proposed that consider random arrivals of one population, while the other is static.
In this talk we consider extensions to fully dynamic bipartite matching models, in which both populations are given by a stochastic process. This line of work combines classical matching theory with queuing and inventory theory. The main departure from traditional queueing networks is that there is no notion of servers. Instead of ``service'', activities correspond to instantaneous matching of a particular unit of supply with a unit of demand. One of the most compelling applications is kidney paired donation by United Network for Organ Sharing.
We will present recent results for the FCFS policy in which each is matched to the earliest compatible unmatched item in the system. Then we will consider an infinite-horizon average-cost optimal control problem. A new class of policies is introduced: the h-MaxWeight with threshold. Performance analysis is based on a one-dimensional relaxation of the stochastic control problem, which is found to be a special case of an inventory model from the classical theory of Clark and Scarf. Consequently, the optimal policy for the relaxation admits a closed-form expression based on a threshold rule. These observations inform the choice of function h, taken to be a perturbation of the cost function, and the choice of threshold. For a parameterized family of models in which the network load approaches capacity, this policy is shown to be approximately optimal, with bounded regret, even though the average cost grows without bound.

Novembre 2019

Mardi 19 novembre

10h15 Sébastien Darses (Univ. Aix-Marseille) - Généralisations du critère de Nyman-Beurling pour l’hypothèse de Riemann
11h15 Fabien Vergnet (CMAP) - Structures actives dans un fluide visqueux : modélisation, analyse mathématique et simulations numériques

Résumé de S. Darses : Une des reformulations innocentes de la terrifiante hypothèse de Riemann est le critère de Nyman-Beurling-Baez-Duarte : la fonction indicatrice de (0,1) peut être approchée dans un espace L^2 par des combinaisons linéaires de dilatations de la fonction partie fractionnaire. On discutera de l’intérêt de rendre aléatoire ces dilatations, ce qui génère de nouvelles structures et de nouveaux critères, et répond à une question ouverte posée par Baez-Duarte en 2005.
Je raconterai une petite histoire à la fin de l’exposé ; ce dernier sera largement accessible. Travail en commun avec Erwan Hillion.

Résumé de F. Vergnet : De nombreux micro organismes (spermatozoïdes, bactéries, cils bronchiques, etc.) sont pourvus de cils ou de flagelles. La particularité de ces appendices est de posséder des moteurs biologiques internes leur permettant de se déformer et ainsi d'interagir avec le fluide environnant, afin de se déplacer ou de mettre en mouvement le fluide.
Du point de vue des mathématiques, on peut modéliser ce système par un problème d'interaction fluide-structure faisant intervenir un fluide visqueux à faible nombre de Reynolds, d'une part, et une structure élastique et active, d'autre part.
Dans cet exposé nous discuterons de la modélisation de ces structures actives et de leur couplage avec le fluide environnant.
Nous présenterons également quelques résultats d'analyse et de simulations numériques.

Mardi 5 novembre

11h-12h Colloquium Omid Amini (CMLS) - Log-concavité en géométrie, combinatoire et probabilité

Résumé d'O. Amini : Je donnerai un aperçu d'un domaine de recherche en plein essor dont l'objectif est de donner une explication des phénomènes dits de log-concavité en combinatoire et en probabilité, en empruntant des idées issues de la géométrie discrète et de la géométrie algébrique. J'expliquerai des applications déjà spectaculaires à la résolution de plusieurs conjectures importantes en combinatoire, topologie et en informatique théorique, ainsi que des liens avec la probabilité et la géométrie algébrique en échelle logarithmique, que l'on connaît sous le nom de la géométrie tropicale.

Octobre 2019

Mardi 15 octobre

10h15 Cyril Marzouk (CMAP) - Limites d’échelle de cartes aléatoires
11h15 Arvind Singh (Univ. Paris-Sud) - Marche aléatoire renforcée une fois sur une échelle

Résumé de C. Marzouk : Le mouvement brownien est une fonction continue aléatoire qui joue un rôle central en probabilité, et qui apparaît à la limite de marches aléatoires convenablement renormalisées lorsque le nombre de pas tend vers l’infini. Je m’intéresserai dans cet exposé à un analogue en deux dimensions que l’on appelle la carte brownienne, qui est un espace métrique aléatoire homéomorphe à la sphère et qui apparaît comme limite de surfaces discrètes aléatoires renormalisées, telles des triangulations ou quadrangulations de la sphère. Nous verrons entre autres comment énumérer et simuler de tels objets discrets et certaines de leur propriétés lorsque leur taille tend vers l’infini.

Résumé de A. Singh : La marche aléatoire renforcée est un modèle classique de processus inter-agissant: il s'agit d'un processus non markovien se déplaçant dans un graphe en privilégiant, à chaque instant, les déplacements vers des sites/arêtes déjà visités. Ce modèle est bien compris lorsque le graphe sous-jacent est un arbre mais ce n'est plus le cas lorsqu'il contient des cycles. Dans cet exposé, j'aborderai la question de la récurrence/transience d'un marche renforcée une unique fois, lorsque le graphe est une échelle.

Lundi 7 octobre

10h-17h JOURNEE DE RENTREE DU CMAP

Mardi 1er octobre

10h15 Maxime Breden (CMAP) - Une introduction aux preuves assistées par ordinateur pour l’étude d’équations non-linéaires, ou comment transformer une simulation numérique en théorème
11h15 Thomas Gallouët (Inria Paris) - A variational finite volume scheme for Wasserstein gradient flows

Résumé de M. Breden : Les méthodes de validation a posteriori visent à obtenir des théorèmes permettant de décrire précisément certaines solutions de systèmes d’EDO ou d’EDP non linéaires, en se basant sur des simulations numériques. La stratégie générale consiste à combiner des estimations d’erreur a posteriori, l’arithmétique d’intervalles et un théorème de point fixe, appliqué à un opérateur de type quasi-Newton, pour démontrer rigoureusement l’existence d’une vraie solution, dans un voisinage explicite d’une solution numérique obtenue au préalable. Je présenterai un cadre général dans lequel ces méthodes s’appliquent, illustrerai leur potentiel à travers plusieurs exemples allant de la dynamique des populations aux équations de Navier-Stokes, et évoquerai de possibles directions de recherche en lien avec ces nouvelles techniques.

Résumé de T. Gallouët : The talk will propose a variational finite volume scheme to approximate the solutions to Wasserstein gradient flows. The time discretization is based on an implicit linearization of the Wasserstein distance expressed thanks to Benamou-Brenier formula, whereas space discretization relies on upstream mobility two-point flux approximation finite volumes. The scheme is based on a first discretize then optimize approach in order to preserve the variational structure of the continuous model at the discrete level.

Juin 2019

Mardi 25 Juin

10h15 Algiane Froehly (INRIA) - Remailler pour améliorer la simulation numérique: exemple avec la plateforme Mmg
11h15 Benoît Merlet (Univ. de Lille) - Étude d'énergies qui pénalisent les oscillations des fonctions selon les directions obliques

Résumé d'A. Froehly: La génération et la modification des maillages est une étape complexe et souvent coûteuse de la simulation numérique. Une des principales difficultés de cette étape étant qu’il est difficile de l’automatiser entièrement. L’utilisation d’un remailleur peut permettre de gagner un temps précieux à plusieurs niveaux de la simulation, par exemple :
- en découplant la génération de maillage à proprement parler du fait de créer des éléments de bonnes qualités (ce qui peut être vu comme une étape de post-traitement);
- en adaptant son maillage au cours des calculs (il est alors possible d’attaquer des problèmes de grandes tailles dont la simulation n’est pas envisageable sans adaptation);
- en modifiant le maillage (discrétisation d’isovaleur, mouvement lagrangien…) pour satisfaire les besoins d’une méthode numérique sans repasser par l’étape de création d’un nouveau maillage.
Dans ce séminaire, nous discuterons d’abord des principales difficultés et défis du remaillage puis nous présenterons le fonctionnement d’un remailleur, la plateforme Mmg. Nous conclurons par un tutoriel et la présentation de quelques résultats fourni par nos utilisateurs.

Résumé de B. Merlet: Il s'agit d'un travail en collaboration avec Michael Goldman motivé par l'étude de modèles d'Ising anisotropes. Nous introduisons une famille d'énergies définies sur les fonctions de deux variables mesurables $u(x,y)$. Ces énergies s'annulent si la contrainte : "$u(x,y)$ est de la forme $u_1(x)$ ou $u_2(y)$" est satisfaite. Nous montrons dans certains cas la validité de l'implication réciproque : ``si l'énergie est nulle alors $u(x,y)=u_1(x)$ ou $u(x,y)=u_2(y)$''. Nous établissons aussi des versions quantitatives de cette réciproque montrant que l'énergie contrôle la distance de $u$ à l'ensemble des fonctions satisfaisant la contrainte. L'outil le plus important dans cette étude est une ``mesure de défaut'' qui est supportée dans l'ensemble où la contrainte n'est pas satisfaite. Nous obtenons une description assez précise de l'ensemble des fonctions d'énergie finie au travers de cette mesure de défaut. Dans un second temps, nous nous restreignons à l'espace des fonctions $u$ Lipschitzienne et faisons le lien entre notre étude et des questions de régularité des solutions d'équations de transport scalaire (comme l'équation de Burgers). La mesure de défaut apparaît alors comme la production d'entropie associée à la contrainte.

Mardi 11 Juin

10h15 Krzysztof Burdzy (Univ. of Washington) - Obliquely reflected Brownian motion in non-smooth planar domains
11h15 Patricia Reynaud-Bouret (Univ. de Nice Côte d'Azur) - Réseaux de neurones et connectivité fonctionnelle

Résumé de P. Reynaud-Bouret: Après un petit résumé des connaissances à avoir sur les réseaux de neurones biologiques, j'expliquerai pourquoi les neurobiologistes s'intéressent autant à la connectivité fonctionnelle, qui peut se voir mathématiquement comme un graphe d'indépendance locale entre neurones ou entre aires cérébrales. En particulier, ils pensent que cela peut contribuer à décoder le code neural. Je montrerai comment on peut reconstruire ce graphe et comment on peut obtenir des garanties mathématiques sur cette reconstruction même si on observe qu'une petite partie d'un réseau potentiellement infini de neurones d'un point de vue mathématique.

Mai 2019

Mardi 28 Mai

10h15 Michel De Lara (CERMICS) - Hidden convexity in the l0 pseudonorm and lower bound convex programs for exact sparse optimization
11h15 Samuel Amstutz (Univ. d'Avignon) - Analyse de sensibilité topologique pour des équations elliptiques quasi-linéaires. Application à l'optimisation de moteurs électriques.

Résumé de M. De Lara: In sparse optimization problems, one looks for solution that have few nonzero components. We consider problems where sparsity is exactly measured by the l0 pseudonorm. We display a suitable conjugacy for which we show that the l0 pseudonorm is equal to its biconjugate. As a corollary, we obtain that the (nonconvex) l0 pseudonorm coincides, on the sphere, with a convex lsc function that we characterize.
With this conjugacy, we display a lower bound for the original exact sparse optimization problem, which is a convex minimization program over the unit ball of a so-called support norm.
Finally, we introduce generalized sparse optimization, where the solution is searched among a finite union of subsets. We provide a systematic way to design norms and lower bound convex minimization programs over their unit ball. Thus, we recover most of the sparsity-inducing norms used in machine learning.

Résumé de S. Amstutz: La dérivée topologique représente la sensibilité d'une fonctionnelle de forme par rapport à une perturbation singulière du domaine telle que la création d'un trou, d'une fissure ou d'une inclusion. Ce dernier cas, qui sera discuté dans cet exposé, correspond à une modification locale des coefficients de l'équation d'état (généralement une edp) définissant la fonctionnelle. Dans une première partie je présenterai l'analyse de sensibilité topologique d'un prototype d'équation elliptique quasi-linéaire, ce qui permettra de faire ressortir les principales caractéristiques théoriques du problème. Dans une seconde partie je décrirai une adaptation à un modèle de magnétostatique non-linéaire, que j'illustrerai par une application à l'optimisation de moteurs électriques. Travail réalisé en collaboration avec Alain Bonnafé et Peter Gangl.

Mardi 21 Mai

10h15 François Févotte (EDF R&D, département PERICLES) - Une méthode de post-traitement des éléments finis de Raviart-Thomas appliquée à la neutronique
11h15 Augusto Teixeira (IMPA) - Random walk on the simple exclusion process

Résumé de F. Févotte: Travail en commun avec Morgane Steins et Laurent Plagne (EDF R&D). Dans cet exposé, nous montrons comment des techniques d'estimation d'erreur a posteriori peuvent être utilisées pour améliorer les performances de convergence spatiale des éléments finis mixtes. Sur une application de simulation neutronique pour la physique des réacteurs, nous construisons un post-traitement adapté à la discrétisation utilisée (EF de Raviart-Thomas en maillages cartésiens), et observons qu'un tel post-traitement permet de gagner un ordre de convergence dans les cas étudiés. A qualité de résultat identique, ceci revient à gagner un facteur 4 sur la performance du solveur 2D (estimations : facteur 8 en 3D).

Mardi 7 Mai

10h15 Jean-Marc Bardet (Univ. Paris 1) - Sélection de modèles pour les séries chronologiques affines causales
11h15 Alessandro Lazaric (INRIA Lille) - Recent advances in computationally efficient kernel methods for machine learning

Résumé de J.-M. Bardet: La classe des séries chronologiques affines causales contient l'essentiel des séries chronologiques classiques (notamment les processus ARMA ou GARCH) et celles moins classiques à mémoire infinie (AR($\infty$) ou APARCH($\infty$) par exemple). Nous nous intéressons ici à la question du choix d'un modèle à partir d'une trajectoire observée pour toute une famille de modèles de séries chronologiques affines causales (par exemple l'ensemble des ARMA(p,q) et GARCH(p',q')). Grâce à l'estimation par quasi-maximum de vraisemblance possible pour tous ces modèles, et d'un critère de sélection par pénalisation, nous donnons des conditions permettant la consistance de la démarche, c'est-à-dire la sélection asymptotique du vrai modèle. Des simulations sont réalisées et montrent notamment que le critère BIC peut ne pas être consistant en cas de séries à mémoire infinie. Travail joint avec Kamila Kare (Paris 1) et William Kengne (Cergy).

Résumé d'A. Lazaric: Kernel methods are a popular approach to solve machine learning tasks (e.g., regression). By embedding the input points into a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), kernel methods preserve the simple structure of linear approximation and yet allow representing a broad range of functions accurately. Unfortunately, the computational complexity of most of kernel methods (e.g., kernel regression) grows cubically with the number of points in the training set and thus, they rapidly become unfeasible in practice. In this talk, I will build on principles and techniques from randomized linear algebra to devise computationally efficient algorithms to approximate kernel methods. The complexity of these methods naturally adapts to the "structure" of the training set and come with approximation guarantees on the "downstream" machine learning task. In particular, I will review applications in batch and online kernel regression and a recent work in linear bandit (also known as Gaussian process optimization).

Avril 2019

Mardi 9 Avril

10h15 Laetitia Le (Hopital G. Pompidou) et Tom Rohmer (CMAP et INRIA) - Non-linear regression model in therapeutic monitoring of an anticancer molecule by Surface Raman Enhanced Spectroscopy
11h15 Nathael Gozlan (MAP5) - Transport optimal pour des coûts barycentriques

Résumé de L. Le et T. Rohmer: Selon l'OMS, le cancer constitue de nos jours la deuxième cause de décès dans le monde. En 2015, plus de 2,5 millions de séances de chimiothérapies ont été réalisées pour traiter des patients atteints de cancer. La chimiothérapie repose sur l'administration de médicaments cytotoxiques dont l'action est de bloquer la division cellulaire et donc la multiplication des cellules cancéreuses. Ces médicaments sont préparés extemporanément pour un patient donné au sein des pharmacies à usage intérieur des établissements de santé. Malgré une optimisation des pratiques, des erreurs de préparation persistent. Dans une démarche de sécurisation, le contrôle analytique de ces médicaments représente de nos jours une étape incontournable pour garantir le bon produit à la bonne dose avant administration.
L'objectif de ce travail était d'évaluer la faisabilité d'une technique de contrôle rapide, la spectroscopie Raman exaltée de surface pour l'analyse d’un médicament anticancéreux. Au vu des fortes variabilités spectrales entre les diverses répétitions de l’expérience et de l’interaction non-linéaire observée entre la concentration de la molécule et l’intensité du signal, des méthodes statistiques spécifiques de régressions non-linéaires permettant de prendre en compte ces variabilités ont été développés et seront discutés.
Travail en collaboration avec Marc Lavielle (CMAP).

Résumé de N. Gozlan: On présentera une variante du transport optimal où les transports de masse élémentaires sont pénalisés au travers de leurs barycentres. Ces coûts de transport barycentriques incluent notamment les coûts de transport avec contraintes martingales. Ils sont reliés par ailleurs au phénomène de concentration de la mesure indépendant de la dimension pour les fonctions convexes. Nous commencerons par présenter des résultats généraux de dualité pour le transport barycentrique obtenus en collaboration avec P-M Samson, C. Roberto, Y. Shu et P. Tetali. Nous présenterons ensuite un résultat récent (en collaboration avec N. Juillet) décrivant les plans de transport optimaux pour le transport barycentrique quadratique.

Mars 2019

Mardi 26 Mars

10h15 Frédéric Brechenmacher (LinX) - Des fabriques de modèles et de mathématiques
11h15 Bastien Mallein (LAGA) - Modèles exactement solubles de processus de branchement-sélection

Résumé de F. Brechenmacher: Rares sont les visiteurs de collections de modèles mathématiques, comme celles de l’Institut Henri Poincaré à Paris ou de l’Institut de mathématiques de Göttingen, à ne pas ressentir une expérience d’étrangeté face au paradoxe que présentent les modèles mathématiques, accessibles à notre regard mais, plus difficilement, à notre interprétation.
Cet exposé propose d’interroger les motivations qui ont conduit à la fabrication de modèles aussi nombreux et variés. Les valeurs pédagogiques d’intuition, de visualisation ou de manipulation souvent mises en avant s’accommodent mal de ce que ces modèles de « géométrie supérieure » incarnent pour la plupart des propriétés qui n’étaient enseignées qu’aux niveaux les plus élevés des cursus universitaires. Leur potentiel heuristique pour la recherche mathématique semble quant à lui en contradiction avec le fait que ces modèles n’ont été fabriqués qu’après des travaux menés à la plume ou à la craie, glissant sur les surfaces planes du papier ou du tableau noir. Enfin, si le rôle joué par certains mathématiciens emblématiques comme Felix Klein est souvent mis en avant, ces engagements individuels n’éclairent que partiellement les dynamiques collectives que suggère l’âge d’or de la fabrication de modèles au début du xx^e siècle, lorsque se constituent d’importantes collections au sein de nombreuses universités européennes et américaines.
La notion même de modèle mathématique nous engage à ne pas séparer a priori concepts abstraits et gestes concrets, mais à envisager au contraire la construction de ces modèles comme une fabrique potentielle de pratiques mathématiques. Nous verrons notamment que, dès la fin du XVIIIe siècle avec la création du cabinet des modèles de Monge à l’École polytechnique, l'usage de modèles en reliefs est lié à la valorisation de la pratique et de l’activité des élèves dans un enseignement de la géométrie intimement lié à celui du dessin. Ce lien entre dessin et mathématiques restera essentiel pour la fabrication de modèles jusque dans les années 1870, lorsque la pratique pédagogique de dessin sur modèle, issue de l’enseignement technique, commencera à circuler dans les enseignements de « géométrie supérieure » des universités.
Nous verrons aussi que, tout au long du xix^e siècle, la fabrique de modèles est portée par la critique des représentations algébriques de la géométrie analytique. Loin d’être homogène, cette critique présente une diversité dont témoigne encore aujourd’hui l’hétérogénéité des matériaux de fabrication des modèles. Cette démarche nous amènera à interroger les interfaces entre les mathématiques et d’autres domaines. Si les modèles en fils procèdent des liens anciens entre géométrie et dessin, l’usage du plâtre pointe l’héritage des plans-reliefs de l’art militaire, tandis que celui du gypse témoigne d’enjeux industriels et le travail du bois d’idéaux selon lesquels la maîtrise des mathématiques ne saurait se passer d’une initiation au maniement des scies, varlopes et autres rabots...

Résumé de B. Mallein: Un processus de branchement-sélection est un processus de particules sur la droite réelle évoluant de la façon suivante. À chaque étape, chaque individu crée des enfants autour de sa position de façon indépendente, puis une portion des individus parmi les plus à droite est sélectionnée pour se reproduire à la génération suivante, les autres individus étant tués. Ce processus permet de simuler un mécanisme de sélection naturelle, dans lequel les individus les mieux adaptés se reproduisent en transmettant leur avantage reproductif à leurs enfants.
En étudiant la génalogie de processus de branchement-sélection exactement solvables, on voit apparaître une famille à un paramètre de processus coalescents, en fonction de l'avantage sélectif donné aux individus les mieux adaptés. Cet exposé est basé sur les articles arxiv:1605.03401 et arxiv:1802.01132, en commun avec Aser Cortines.

Mardi 12 Mars

10h15 Charles Bertucci (CEREMADE) - Some recent aspects of mean field games
11h15 Jeffrey Rauch (Univ. of Michigan, en visite longue au CMAP) - Long time behavior of flat jump discontinuities for hyperbolic PDE

Résumé de C. Bertucci: This talk is concerned with new models of mean field games (MFG). After an introduction of the theory of MFG, we present both modelization aspects and mathematical results concerning different MFG models, namely MFG of optimal stopping, MFG with common noise and an industrial application. We will also discuss some numerical methods to approach the solutions of the previous problems.

Résumé de J. Rauch: This talk concerns a battle between dispersion that tends to make solutions spread and get smaller, and transport that governs the propagation without decay of flat jump discontinuities. Except for the jumps, stuff spreads and decays while the jump does not. At the same time the jump in first derivatives usually grow linearly in time. What is going on? I think that for large time the jump is a sort of isolated boundary layer. Though a detailed picture has not yet been constructed, I have recently proved that the solutions are uniformly bounded in space time, under suitable hypotheses of course. At most logarithmic growth is easy. If my image is correct then Sobolev norms with $\epsilon>0$ derivatives are not bounded.

Février 2019

Mardi 19 Février

10h15 Philippe Moireau (LMS et INRIA) - Observateurs pour les problèmes inverses associés à des systèmes de type équation des ondes

Résumé de P. Moireau: Dans cet exposé, nous présentons la théorie des observateurs asymptotiques sur un problème modèle d’équation des ondes. Nous montrons comment cette approche permet d’utiliser des données mesurées de toutes sortes afin de reconstruire la trajectoire et d’estimer la condition initiale ou des paramètres. Nous proposons des stratégies d’analyse et d’analyse numérique complètes. Les questions de la discrétisation des données et de l’impact du bruit sont aussi étudiées. Enfin, nous illustrons l’application de cette approche dans différents cas pratiques, de l’équation des ondes classique à l’élastodynamique en passant par des formulations en domaine non borné.

Mardi 5 Février

10h15 Sonia Fliss (ENSTA) - Enriched homogenization in presence of boundaries or interfaces
11h15 Alejandro Alvarez-Laguna (CMAP) - Numerical strategies for the resolution of the multi-fluid plasma equations

Résumé de S. Fliss: This work is motivated by the fact that classical homogenization theory poorly takes into account interfaces or boundaries. It is particularly unfortunate when one is interested in phenomena arising at the interfaces or the boundaries of the periodic media (the propagation of plasmonic waves at the surface of metamaterials for instance). To overcome this limitation, we have constructed an effective model which is enriched near the interfaces and the boundaries. For now, we have treated and analysed the case of simple geometries : for instance a plane interface between a homogeneous and a periodic half spaces. We have derived a high order approximate model which consists in replacing the periodic media by an effective one but the transmission conditions are not classical. The obtained conditions involve Laplace- Beltrami operators at the interface and requires to solve cell problems in periodicity cell (as in classical homogenization) and in infinite strips (to take into account the phenomena near the interface). We establish well posedness for the approximate model and error estimates which justify that this new model is more accurate near the interface and in the bulk. This will be illustrated by numerical results.

Résumé d'A. Alvarez-Laguna: In the recent years, simulation tools solving the multi-fluid equations have been proposed for studying astrophysical and laboratory plasmas. The multi-fluid equations consider mass, momentum, and energy conservation laws for each species within plasma. The species interact among each other by means of elastic and inelastic collisions as well as the charged fluids interact with the electromagnetic fields. In this talk, we will present the derivation from kinetic theory of this model both in fully-ionized (Braginskii 1965, Balescu 1989) and partially-ionized (Zhdanov 2016) plasmas. The resulting system of equations coupled to Maxwell’s equations is very stiff and difficult to solve numerically. The resolution of the equations with finite volume methods and its associated problematic will be discussed. A novel Asymptotic preserving scheme will be introduced for the problem of plasma sheaths in low-temperature plasmas.

Janvier 2019

Mardi 22 Janvier (attention, un seul exposé, suivi de la galette du laboratoire à 12h45)

10h30 Roman Novikov (CMAP) - Moutard type transformations for generalized analytic functions and for the conductivity equation

Résumé de R. Novikov: The transformations of the Darboux-Moutard type go back to the publication [1]. Recently, we have constructed and studied Moutard type transformations for generalized analytic functions (that is for the Carleman system or Bers–Vekua system) and further for the conductivity equation. This talk is based, in particular, on works [2],[3] and [4].

[1] T. F. Moutard, J. Ecole Polytechnique 45, 1-11 (1878)

[2] P.G. Grinevich, R.G. Novikov, J. Geometric Analysis 26, 2984-2995 (2016)

[3] R.G. Novikov, I.A. Taimanov, Russian Math. Surveys 71, 970-972 (2016)

[4] P.G. Grinevich, R.G. Novikov, hal-01673778v3

Mardi 8 Janvier

10h15 Karim Lounici (CMAP) - PCA: a comparison of performance in the offline and online settings
11h15 Stanley Durrleman (Inria et ICM) - Geometrical approaches in statistical learning for the construction of digital models of the Human brain

Résumé de K. Lounici: Principal Component Analysis (PCA) is a popular technique of reduction of dimension used in virtually everything field of sciences. It relies essentially on an accurate analysis of the covariance structure of a random process. More specifically, let $X$ be a zero mean random vector with unknown covariance operator $\Sigma$. In the offline setting, the problem is to recover the spectral decomposition of $\Sigma$ (eigenvalues and corresponding eigenspaces) based on a sample $X_1,\ldots,X_n$ of $n$ i.i.d. copies of $X$. In the online setting, the observations are not available at once but rather arrive in a stream and the goal is to update our estimators any time a new observation is obtained. This presentation will concentrate on standard PCA in the offline setting and the Krasulina scheme in the online setting. We provide new non-asymptotic estimation bounds for the performances of these two methods. The proofs are completely different for these two methods. Standard PCA bounds rely on a combination of perturbation theory with concentration inequalities whereas Krasulina’s scheme is analyzed through a martingale argument. Some of the results in this presentation are based on joint works with Vladimir Koltchinskii and Jiangning Chen.

Décembre 2018

Mardi 18 décembre

10h15 Teddy Pichard (CMAP) - On the realizability property of moment models
11h15 Thomas Duyckaerts (Univ. Paris 13) - Largeur des résonances pour un résonateur de Helmholtz

Résumé de T. Pichard: La méthode des moments est utilisée dans cette exposé afin de réduire les coûts de résolution numérique d'une équation cinétique. Elle consiste à étudier les moments (intégrales pondérées) de l'équation plutôt que l'équation elle-même. Les équations aux moments ainsi obtenues sont sous-déterminées. Pour les résoudre, il faut donc fermer le système pour obtenir autant d'équations que d'inconnues. Cette fermeture est généralement choisie en reconstruisant une fonction cinétique sous-jacente à partir d'un vecteur de moments. Les contraintes de réalisabilité apparaissent lorsque l'on impose la positivité ou le caractère borné à cette reconstruction. Choisir une fermeture réalisable permet d'améliorer la modélisation de différents régimes physiques et de préserver certaines propriétés des équations sous-jacentes à travers la prise de moments. Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats autour du problème des moments et leurs applications pour la construction de fermetures.

Résumé de T. Duyckaerts: Un résonateur de Helmholtz est modélisé par une cavité dans un obstacle compact de l'espace euclidien, reliée à l'extérieur par un tube dont le diamètre de la section est petit. Le problème admet des résonances exponentiellement proches des valeur propres du laplacien de Dirichlet dans la cavité. J'expliquerai dans cet exposé comment obtenir une borne supérieure du temps de vie d'une telle résonance. Travail en collaboration avec Alain Grigis et André Martinez.

Mardi 4 Décembre

10h15 Alex Ferrer (CMAP) - A consistent relaxation of optimal design problems for coupling shape and topological derivatives: numerical aspects
11h15 George Papanicolaou (Stanford Univ.) - Mathematical problems in space surveillance

Résumé d'A. Ferrer: We introduce and analyze a general procedure for approximating a ‘black and white’ shape and topology optimization problem with a density optimization problem, allowing for the presence of ‘grayscale’ regions.

This work shed light on the similarities and discrepancies of three of the most popular approaches: the shape-derivative-based approach, the topological-derivative-based approach and the SIMP method. To this aim, we use an smoothing operator and a convenient interpolation scheme which allows us to interpret the gray areas as isotropic micro-structures.

Both the gradient-based and level-set algorithms are used in this work to solve the problem. We show their pros and cons. Special focused is posed on the numerical aspects of the method. Several 2D and 3D numerical examples will be lastly shown.

Novembre 2018

Mardi 20 Novembre

10h15 Clément Rey (CMAP) - Construction de mesures invariantes pour des processus de Feller
11h15 Kilian Raschel (Univ. de Tours) - Marches aléatoires positives en dimension trois et triangles sphériques

Résumé de C. Rey: On propose une méthode générique pour la construction de mesure invariantes de processus de Feller. En particulier, on montre la convergence p.s. des mesures invariantes d'une approximation du processus de Feller (sur une grille de temps à pas décroissant) vers une mesure invariante de ce dernier. Dans un second temps on s'intéresse à la vitesse de convergence de cette méthode en exhibant un TCL dont la vitesse dépend de l'efficacité (au sens de la convergence faible) de l'approximation. Travail réalisé avec Gilles Pagès - LPSM -Paris 6.

Résumé de K. Raschel: Lorsqu'on cherche à décrire le comportement asymptotique de marches aléatoires positives en dimension trois (par exemple pour établir un théorème limite local, aussi pour calculer la probabilité de survie ou encore pour des questions plus combinatoires de comptage de chemins), des triangles sphériques apparaissent naturellement et jouent un rôle crucial (à titre d'exemple, l'exposant critique s'exprime en termes de la valeur propre principale de ces domaines sphériques pour le problème de Dirichlet).
L'objectif de l'exposé est de présenter des liens et leurs conséquences entre certaines propriétés du triangle sphérique (angles remarquables, propriétés de pavage, existence d'une formule close pour la valeur propre principale) et l'étude combinatoire des marches (structure d'un groupe de réflexions lié à la marche, existence d'une factorisation dite de Hadamard, existence encore d'équations différentielles vérifiées par les fonctions génératrices comptant les marches).
Il s'agit d'un travail en commun avec Beniamin Bogosel (CMAP), Vincent Perrollaz (Tours) et Amélie Trotignon (Simon Fraser University et Tours), arXiv:1804.06245.

Mardi 6 Novembre

10h15 Sophie Ramananarivo (LadHyX, Ecole polytechnique) - Handling flows to self-propel
11h15 Nathalie Ayi (LJLL) - Un schéma "Asymptotic Preserving" pour la limite de diffusion d'une équation cinétique stochastique linéaire

Résumé de S. Ramananarivo: Bird flight and fish swimming are fascinating examples of moving bodies interacting with a fluid. By flapping its wings or fins, the animal imparts momentum to the surrounding flow and creates a jet which in turn propels it forward. Those body/fluid couplings are complex owing to the unsteady nature of the flows involved and a better understanding offers promising routes for man-made propellers.
The first part of this talk will look into how flapping flight is affected by the shape of the wings. Here we use an evolutionary algorithm to improve the forward speed of 3D-printed wings that heave up-and-down and propel within water. This iterative process leads to marked improvement in relatively few generations, with faster swimmers sharing distinct shape features.
In a second part, I will discuss how the locomotion of an individual is affected by the flows produced by neighbors. Using physical experiments that mimic the movements of fins or wings, we discovered that flapping bodies not only swim or fly faster when grouped together but that the flows also organize the group into ordered patterns with specific spacings. These findings suggest an intriguing analogy between animal groups and states of matter, in that a school might be viewed as a ‘swimming crystal’ of fish organized by flows.

Résumé de N. Ayi: On présente un schéma AP basé sur la décomposition micro-macro pour une équation cinétique stochastique linéaire. On est alors capable d'établir la stabilité uniformément en le libre parcours moyen pour ce schéma. Quelques simulations numériques validant notre schéma seront présentées. (Travail en commun avec Erwan Faou)

Octobre 2018

Mardi 23 Octobre

11h00 Petr Grinevich (Moscow, en visite au CMAP) - Fermi-Pasta-Ulam recurrence for anomalous waves in nonlinear optics and Nonlinear Schrodinger equation

Résumé de P. Grinevich: One of the basic model for anomalous (rogue) waves generation in nonlinear medias including nonlinear optics and ocean waves is the focusing Nonlinear Schrodinger equation (NLS) with special initial data. In the spatial-periodic setting generic NSL solutions are provided using the finite-gap approach, but the corresponding formulas are very complicated. Recently, for the Cauchy data corresponding to anomalous waves, we found very simple explicit approximate solution in terms of elementary functions. These formulas were used in our joint work with experimental group from university Roma-1, in which the recurrence of anomalous waves in photorefractive crystals was studied. The talk is based on joint papers [1], [2] with P.M. Santini.

[1] P. G. Grinevich and P. M. Santini, "The finite gap method and the analytic description of the exact rogue wave recurrence in the periodic NLS Cauchy problem. 1", To appear in "Nonlinearity", arXiv:1707.05659

[2] P. G. Grinevich and P. M. Santini, The exact rogue wave recurrence in the NLS periodic setting via matched asymptotic expansions, for 1 and 2 unstable modes, Physics Letters A, 382 (2018), 973-979.

Mardi 9 Octobre

10h15 Laure Dumaz (CEREMADE) - Localisation de l’hamiltonien d’Anderson en dimension 1
11h15 Fabrice Gamboa (Institut Mathématique de Toulouse) - Approximate Optimal Designs for Multivariate Polynomial Regression

Résumé de L. Dumaz: Dans cet exposé, nous étudierons la localisation d’un opérateur de Schrodinger continu en dimension 1, appelé opérateur de Hill ou hamiltonien d’Anderson, où le potentiel est un bruit blanc sur le segment [0,L] avec conditions aux bord de Dirichlet. Dans la limite où L tend vers l’infini, nous montrons la convergence des plus petites valeurs propres vers un processus de Poisson ainsi que la localisation des vecteurs propres associés dans un sens précis (lorsque l’on zoome autour du maximum, la forme du vecteur propre est déterministe et ne dépend pas de la valeur propre). Travail en commun avec Cyril Labbé.

Résumé de F. Gamboa: We introduce a new approach aiming at computing approximate optimal designs for multivariate polynomial regressions on compact (semi-algebraic) design spaces. We use the moment-sum-of-squares hierarchy of semidefinite programming problems to solve numerically the approximate optimal design problem. The geometry of the design is recovered via semidefinite programming duality theory. This work shows that the hierarchy converges to the approximate optimal design as the order of the hierarchy increases. Furthermore, we provide a dual certificate ensuring finite convergence of the hierarchy and showing that the approximate optimal design can be computed numerically with our method. As a byproduct, we revisit the equivalence theorem of the experimental design theory: it is linked to the Christoffel polynomial and it characterizes finite convergence of the moment-sum-of-square hierarchies.

Mercredi 3 Octobre

10h-17h JOURNEE DE RENTREE DU CMAP

Septembre 2018

Mardi 18 Septembre

10h15 Aris Daniilidis (Univ. de Chile, en visite au CMAP) - Notions liées à l’étude de la dynamique du gradient
11h15 Alexei Lozinski (Univ. de Franche-Comté) - Une méthode de domaine fictif à convergence optimale

Résumé d'A. Daniilidis: Les orbites du système dynamique $x’(t)= -\nabla f(x(t))$, dans le cas où $f$ est une fonction convexe, ont des propriétés caractéristiques qui définissent une nouvelle classe des courbes régulières, les courbes auto-contractantes. Dans cet exposé on s’intéresse à cette classe, ses applications en optimisation, ainsi qu'à ses généralisations.

Résumé d'A. Lozinski: Les méthodes du type domaine fictif permettent de discrétiser une EDP sur un domaine complexe en utilisant un maillage d'arrière-plan simple (typiquement cartésien) sur un domaine plus grand (typiquement un rectangle). Les variantes classiques de ces méthodes reposent sur l’extension de la solution au domaine fictif entier, sont très faciles à mettre en œuvre, mais convergent lentement. Récemment, plusieurs méthodes de domaine fictif à convergence optimale ont été proposées en suivant le paradigme XFEM ou CutFEM. Contrairement aux approches classiques, la formulation faible, et par conséquent la formulation éléments finis, sont établies sur le domaine physique, bien que les espaces d'approximation vivent toujours sur le maillage d'arrière-plan qui peut être coupé de manière arbitraire par la frontière réelle. On fait alors recours à une intégration numérique non triviale pour calculer les contributions à la matrice d'éléments finis sur les éléments de maillage coupés, ce qui rend la mise en œuvre plutôt complexe. Nous avons proposé dans [1] de contourner cette complication technique en introduisant une reformulation du problème basée sur l’extension de la solution à un domaine fictif qui n’est que légèrement plus grand que le domaine physique, à savoir l’union des éléments du maillage ayant une intersection non vide avec ce dernier. À cet égard, notre méthode est un compromis entre les méthodes du domaine fictif classiques et celles du type XFEM-CutFEM. Notre méthode est basée sur une formulation variationnelle similaire à la variante anti-symétrique de la méthode de Nitsche. Nous imposons la coercivité par une "pénalisation phantom" [2].

La méthode a été étudiée dans [1] dans le cas du problème de Poisson avec les conditions aux limites de Dirichlet. La convergence optimale a été prouvée théoriquement et numériquement. Dans cet exposé, nous discuterons les résultats de [1] et les généraliserons aux conditions aux limites de Neumann et de Robin, ainsi qu'au problème de Stokes. Nous appliquerons aussi notre méthode à des simulations des écoulements fluide-particules.

[1] Lozinski, A. (2016). A new fictitious domain method: Optimal convergence without cut elements. Comptes Rendus Mathematique, 354(7):741-746.
[2] Burman, E. (2010). Ghost penalty. Comptes Rendus Mathematique, 348(21):1217-1220.

Juin 2018

Mardi 26 Juin

10h15 Beniamin Bogosel (CMAP) - Optimisation numérique de formes sur une grille fixe
11h15 Elie Bretin (INSA Lyon) - Approximation de champs de phase pour un modèle de croissance de nanofils de type VLS

Résumé de B. Bogosel: Un des aspects importants dans l'optimisation numérique de formes est de bien gérer l'équilibre entre la précision des calculs et la durée des simulations. Une des méthodes qui permettent d'accélérer les calculs est de représenter les formes comme des fonctions densité sur une grille fixe. Pour pouvoir élargir la classe des éléments admissibles, les fonctions caractéristiques, à fonctions à valeurs dans [0,1], on a besoin de trouver des formulations relaxées pour la fonctionnelle qu'on veut optimiser. Ce type de paramétrisation permet d’étudier des problèmes d'optimisation de formes avec une ou plusieurs phases. Je vais présenter comment mettre en œuvre des tels calculs pour quelques fonctionnelles géométriques et spectrales.

Résumé d'E. Bretin: Les nanofils ont été intensivement étudiés ces dernières années en raison de leur potentialité comme briques de base dans les domaines de la nano-électronique, du magnétisme, de la photonique ou de l’énergie. Bien qu’il est possible actuellement de fabriquer des nanofils, les mécanismes physiques qui régissent la croissance (nucléation, diffusion, rôle de catalyseur,...) et le contrôle des paramètres des nanofils (cristallographie, défauts, morphologie,...) sont encore largement incompris. Afin de mieux comprendre ces mécanismes physiques, nous nous intéressons dans ce travail à une modélisation quasi-statique de la croissance des nanofils qui conduit à des mouvements par courbure moyenne anisotrope multiphases avec fort contraste de mobilité. Nous proposons alors une approximation de types champs phase de ces systèmes où la nouveauté réside essentiellement dans le traitement de la mobilité et de l'anisotropie.

Mardi 12 Juin

10h15 Quentin Mérigot (LMO) - Discrétisation lagrangienne de contraintes d'incompressibilité et de congestion
11h15 Cécile Huneau (CMLS) - Problème de Cauchy en relativité générale

Résumé de Q. Mérigot: Dans cet exposé, nous considèrerons deux modèles d'équations aux dérivées partielles: l'équation d'Euler pour les fluides incompressibles et un modèle de mouvement de foules avec contrainte de congestion proposé par Maury, Roudneff-Chupin et Santambrogio. Dans ce second modèle, la foule est représentée par une densité de probabilité sur un domaine du plan; son mouvement suit un champs de vecteur (typiquement l'opposé du gradient d'une fonction distance) mais est contraint par une congestion "dure": la densité doit rester bornée par une constante. L'objectif de l'exposé est de présenter une discrétisation lagrangienne de ces deux modèles sous formes de systèmes de particules. La congestion (ou l'incompressibilité) est imposée par pénalisation, se traduisant par un terme d'interaction entre particules. L'analyse de convergence de ces schémas et leur implémentation numérique repose sur des outils de transport optimal, notamment dans leur variante "semi-discrète". (Travaux en commun avec Thomas Galloüet, Filippo Santambrogio et Federico Stra.)

Résumé de C. Huneau: En relativité générale, les phénomènes de gravitation sont créés par une déformation de l'espace-temps. Cette déformation est décrite par une métrique lorentzienne, dont la courbure est reliée aux densités de matière et d'énergie par les équations d'Einstein. Dans cet exposé, je présenterai les équations d'Einstein et expliquerai comment les formuler comme un problème d'évolution pour des données initiales adéquates.

Mai 2018

Mardi 29 Mai

10h15 Arnak Dalalyan (ENSAE) - Minimax estimation of a p-dimensional linear functional in sparse Gaussian models and robust estimation of the mean
11h15 Manon Michel (CMAP) - Factorisation des probabilités de transition en MCMC: non-réversibilité et réduction de complexité

Résumé d'A. Dalalyan: We consider two problems of estimation in high-dimensional Gaussian models. The first problem is that of estimating a linear functional of the means of $n$ independent $p$-dimensional Gaussian vectors, under the assumption that most of these means are equal to zero. We show that, up to a logarithmic factor, the minimax rate of estimation in squared Euclidean norm is between $(s^2\wedge n) +sp$ and $(s^2\wedge np)+sp$. The estimator that attains the upper bound being computationally demanding, we investigate suitable versions of group thresholding estimators that are efficiently computable even when the dimension and the sample size are very large. An interesting new phenomenon revealed by this investigation is that the group thresholding leads to a substantial improvement in the rate as compared to the element-wise thresholding. Thus, the rate of the group thresholding is $s^2\sqrt{p}+sp$, while the element-wise thresholding has an error of order $s^2p+sp$. To the best of our knowledge, this is the first known setting in which leveraging the group structure leads to a polynomial improvement in the rate.
The second problem studied in this work is the estimation of the common $p$-dimensional mean of the inliers among $n$ independent Gaussian vectors. We show that there is a strong analogy between this problem and the first one. Exploiting it, we propose new strategies of robust estimation that are computationally tractable and have better rates of convergence than the other computationally tractable robust (with respect to the presence of the outliers in the data) estimators studied in the literature. However, this tractability comes with a loss of the minimax-rate-optimality in some regimes.
The talk is based on a joint paper (https://arxiv.org/abs/1712.05495) with Olivier Collier.

Résumé de M. Michel: Au vu de leurs performances, les méthodes de Monte Carlo dites non-réversibles ont connu des développements récents prometteurs. Ces méthodes ont d'abord été créées en physique statistique pour des systèmes multiparticules et l'un des concepts de base est la factorisation des probabilités de transition. En comparaison avec le schéma traditionnel de Metropolis, une telle factorisation rend tout terme d'interaction indépendant des autres, ce qui permet alors d'exploiter de nouvelles informations et de faire apparaître des symétries. Aujourd'hui, cet avantage apporté par la factorisation apparaît maintenant plus général que dans son application pour les méthodes non-réversibles, et ce notamment pour la réduction de la complexité computationnelle. Durant ce séminaire, j'exposerai pourquoi et comment la factorisation a été un des éléments majeurs du développement des méthodes MCMC non-réversibles modernes puis j'expliquerai comment elle peut être exploitée pour atteindre des complexités temps constant tout en se gardant d'introduire des biais.

Mardi 15 Mai

10h15 Julien Salomon (CEREMADE) - La méthode des réflexions, une méthode de décomposition de frontières
11h15 Nicolas Vauchelet (Univ. Paris 13) - Modélisation mathématique de la propagation de la bactérie Wolbachia pour le contrôle des épidémies de dengue

Résumé de J. Salomon: La méthode des réflexions a été introduite par Smoluchowski en 1911 pour étudier des phénomènes de sédimentation. L’idée était de calculer le champ de vitesse d’un fluide dans un domaine contenant plusieurs particules en considérant itérativement des sous-problèmes ne comportant qu’une seule particule. Dans les applications actuelles, cette méthode est souvent couplée à des discrétisations basées sur une représentation du champ sous forme d’intégrale de frontière. Cela conduit à résoudre un système dont les inconnues correspondent à des grandeurs localisées sur le bord du domaine. Dans ce cadre, la méthode des réflexions revient à itérer sur une décomposition de la frontière du domaine. Dans cet exposé nous interprétons cette méthode en termes de corrections itératives de sous-espaces pour laquelle nous montrons l’orthogonalité des projecteurs impliqués. Cette analyse est valable lorsque tous les objets ont le même type de conditions au bord et débouche dans ce cas sur une preuve de convergence. Dans le cas (non-orthogonal) d’objets différents, une autre stratégie d’analyse permet d’obtenir des conditions suffisantes de convergence.
Ce travail a été effectué en collaboration avec Guillaume Legendre et Philippe Laurent (Université Paris Dauphine).

Résumé de N. Vauchelet: La dengue est une maladie vectorielle qui affecte annuellement 50 M de personnes. Cette maladie (ainsi que d'autres comme le chikungunya et le zika) est principalement transmise par des moustiques de type Aedes. Afin d'endiguer les effets de cette maladie, une méthode de lutte actuellement très étudiée repose sur la bactérie Wolbachia. En effet, il a été mis en évidence que les moustiques infectés par Wolbachia cessent de transmettre les virus, de plus, il y a une transmission verticale de la bactérie de la mère vers les enfants. Donc une stratégie de contrôle à l'étude consiste à relâcher des moustiques artificiellement infectés par Wolbachia dans l'objectif de remplacer la population existante par une population infectés par la bactérie (ne pouvant donc pas transmettre les virus). Dans ces travaux, nous nous intéressons à la propagation spatiale de Wolbachia dans la population hôte. En particulier, les question à l'étude sont : comment la répartition spatiale des relâchés de moustiques infectés influence la propagation des bactéries dans la population ? Si la propagation spatiale se met en place, est-il possible que les homogénéités dûes à l'environnement stoppe cette propagation.

Avril 2018

Mardi 10 Avril

10h15 Claire Monteleoni (Univ. Paris-Saclay et George Washington Univ.) - Algorithms for Climate Informatics: Learning from spatiotemporal data with both spatial and temporal non-stationarity
11h15 Sébastien Gadat (Toulouse School of Economics) - Bornes non-asymptotiques optimales pour la moyennisation de Ruppert-Polyak

Résumé de C. Monteleoni: Climate Informatics is emerging as a compelling application of machine learning. This is due in part to the urgent nature of climate change, and its many remaining uncertainties (e.g. how will a changing climate affect severe storms and other extreme weather events?). Meanwhile, progress in climate informatics is made possible in part by the public availability of vast amounts of data, both simulated by large-scale physics-based models, and observed. Not only are time series at the crux of the study of climate science, but also, by definition, climate change implies non-stationarity. In addition, much of the relevant data is spatiotemporal, and also varies over location. In this talk, I will discuss our work on learning in the presence of spatial and temporal non-stationarity, and exploiting local dependencies in time and space. Along the way, I will highlight open problems in which machine learning, including deep learning methods, may prove fruitful.

Résumé de S. Gadat: (travail avec F. Panloup) Nous considérons l'algorithme de Ruppert-Polyak des algorithmes stochastiques introduits par Robbins et Monro:

$$

\theta_{n+1} = \theta_n - \gamma_{n+1} \nabla f (\theta_n ) + \gamma_{n+1} \Delta M_{n+1},

$$

où $-\nabla f (\theta_n ) + \Delta M_{n+1}$ est une évaluation non biaisée du gradient d'une fonction $f$ à minimiser, perturbée par un incrément de martingale. La moyennisation introduite dans [1,2] consiste à opérer une moyennisation au sens de Cesaro de l'algorithme initial.

Dans notre travail, nous présentons des bornes non-asymptotiques optimales (au sens de Cramer-Rao) dans un cadre très général qui permet de gérer à la fois le cas de l'uniforme forte convexité mais aussi les situations plus générales où f sastisfait une condition faible de type Kurdyka-Łojiasewicz (voir [3, 4]). En particulier, cela nous permet de considérer les exemples problématiques de type régression logistique séquentielle (voir [5]) ou estimation récursive du quantile. Nous démontrons qu'un schéma optimal est obtenu pour une suite de pas $(\gamma_n)_{n≥1}$ donné par $\gamma_n =\gamma_1 n ^{−\beta}$ avec $\beta = 3/4$, obtenant ainsi un terme de second ordre en $O(n^{−5/4})$.

Références

[1] D. Ruppert, Efficient estimations from a slowly convergent Robbins-Monro process, Technical Report, 781, Cornell University Operations Research and Industrial Engineering, (1988).

[2] B. T. Polyak and A. Juditsky, Acceleration of Stochastic Approximation by Averaging, SIAM Journal on Control and Optimization, vol. 30 (4), 838-855 (1992).

[3] S. Łojasiewicz, Une propriété topologique des sous-ensembles analytiques réels, Editions du CNRS, Paris, Les Équations aux Dérivées Partielles, 87-89 (1963).

[4] K. Kurdyka, On gradients of functions definable in o-minimal structures, Ann. Inst. Fourier, Université de Grenoble. Annales de l’Institut Fourier, vol. 48 (3), 769-783 (1998).

[5] F. Bach, Adaptivity of averaged stochastic gradient descent to local strong convexity for logistic regression,Journal of Machine Learning Research, vol. 15, 595-627 (2014).

Mars 2018

Mardi 27 Mars

10h15 Milica Tomasevic (INRIA Sophia Antipolis) - A new McKean-Vlasov stochastic interpretation of the parabolic-parabolic Keller-Segel model: The one-dimensional case
11h15 Yves d'Angelo (Univ. Côte d'Azur) - Modélisation de la dynamique de flammes minces

Résumé de M. Tomasevic: The Keller Segel (KS) model for chemotaxis is a system of parabolic or elliptic PDEs describing the time evolution of the density of a cell population and of the concentration of a chemical attractant. Motivated by the study of the fully parabolic model using probabilistic methods, we give rise to a non linear SDE of McKean-Vlasov type with a highly non standard and singular interaction which includes the KS case. In this talk, after a brief introduction about the biological phenomena and the KS equations, I will analyze our probabilistic model in the case d=1. This will include the results on the level of the limit equation and as well on the level of the interacting particle system. Finally, some numerically based insights on the two-dimensional case will be given. This is a joint work with D. Talay and J.-F. Jabir.

Résumé d'Y. D'Angelo: Simuler une flamme (i.e. déterminer sa forme, son évolution spatio-temporelle, le lieu et l'intensité de la production des polluants) s’avère en principe possible par la résolution numérique directe des équations de Navier-Stokes réactives. Ces équations sont fortement non linéaires du fait non seulement de la présence des termes de transport convectifmais également des termes sources chimiques, usuellementde type Arrhenius,faisant intervenir dans les cas les plus extrêmes des centaines d'espèces chimiques (donc de degrés de liberté) et des milliers de réactions chimiques.

Outre le nombre conséquent d'inconnues par noeud, les échelles spatiales nécessaires à la simulation directe de tels fronts mincesen écoulements turbulents sont de l’ordre de l’échelle de Kolmogorov η ou d’une fraction de l’épaisseur de réaction δ_r. Toutes deux sont typiquement de l’ordre de 5 à 25μm pour les situations usuelles. Cette "petite" échelle rend les applications "macroscopiques" excessivement coûteuses, voire impossibles, d'autant plus que les cinétiques d'intérêt sont souvent raides.

Dans les cas pratiques, il est courant de faire appel à des modèles de sous-maille, parfois couplés à des méthodes de tabulation de la chimie complexe. Le but est de tenter de réintroduire dans la simulation au moins une partie de l’information gommée par le filtrage spatio-temporel, à un coût "raisonnable".

Une approche alternative peut au contraire chercher à exploiter la forte disparité d’échelles, inhérente à ce type de problème, en considérant le front comme une surface de discontinuité (un front) séparant les gaz frais des gaz brûlés. Lorsque le contraste de densité entre gaz frais (froids, lourds) et gaz brûlés (chauds, légers) est asymptotiquement petit, on peut établir une équation d’évolution modèle (EEM), non-linéaire et non locale, pour approcher la dynamique de la forme locale du front réactif.

Nous proposons ici une comparaison directe quantitative entre ces approches en EEM (à la Sivashinsky) et l’approche plus classique DNS/LES pour une flamme air/méthane 2D plissée, plane-en-moyenne ou une flamme propane/air en expansion 3D dans un écoulement turbulent.

L'exposé se prolongera en la présentation d'une problématique récente, menée entre autres en collaboration avec des chercheurs du CMAP (A. Véber, J. Depersin) et a priori peu apparentée au domaine des flammes: la propagation multi-échelles du thalle d'un champignon filamenteux.

Mardi 13 Mars

10h15 Matthieu Léautaud (CMLS) - Prolongement unique et intensité des ondes dans les zones d'ombre
11h15 Mathieu Lewin (CEREMADE) - Limite de champ moyen et condensation de Bose-Einstein

Résumé de M. Léautaud: On s'intéresse à la question de prolongement unique suivante : l'observation de l'intensité d'une onde sur un petit sous-domaine pendant un intervalle de temps détermine-t-elle l'énergie totale de l'onde ? Résolu dans un cadre analytique par le célèbre théorème de Holmgren-John (1949), ce problème reste ouvert dans le cadre général jusqu'aux travaux de Tataru-Robbiano-Zuily-Hörmander (1995-1998). Dans cet exposé, on donnera l'estimée de stabilité optimale associée à ces résultats. Ce faisant, on répondra aussi à la question suivante : quelle est l'intensité de l'onde que l'on perçoit dans l'ombre d'un obstacle ? Si le temps le permet, on donnera une conséquence de ce résultat sur le coût de la contrôlabilité approchée de l'équation des ondes. Il s'agit un travail en collaboration avec Camille Laurent.

Résumé de M. Lewin: En 1924-25, Bose puis Einstein ont expliqué que, à température très basse, les particules de certains gaz pouvaient se placer toutes dans le même état, les caractéristiques singulières de la mécanique quantique devenant alors visibles à notre échelle. Ces systèmes, appelés "condensats de Bose-Einstein", sont maintenant activement étudiés en laboratoire.

Dans cet exposé je ferai une revue de divers résultats obtenus depuis 2014 avec Phan Thanh Nam (Munich) et Nicolas Rougerie (Grenoble) concernant l'apparition de la condensation de Bose-Einstein. Il s'agit d'étudier le comportement d'un système (ici quantique) dans une limite où le nombre de particules tend vers l'infini, et de montrer qu'elles finissent par adopter un comportement global commun, menant à une équation de champ moyen. L'outil théorique principal est un théorème de Hewitt-Savage-de Finetti quantique, c'est-à-dire non commutatif.

Février 2018

Mardi 13 Février

10h15 Marie-Paule Cani (LIX) - Modélisation expressive des mondes virtuels: connaissances, distributions et contrôle
11h15 Patrick Flandrin (ENS Lyon) - "The sound of silence" : filtrage et reconstruction d’un signal à partir de ses zéros temps-fréquence

Résumé de M.-P. Cani: L'informatique graphique a vu récemment émerger des systèmes d'aide à la création 3D qui combinent des modèles géométriques contraints, exprimant des connaissances a priori, avec un contrôle gestuel inspiré du dessin ou de la sculpture. Etendre cette "modélisation expressive" à la synthèse de mondes virtuels complets - typiquement des terrains parcourus de cours d'eau et peuplés de myriades d'éléments comme des rochers ou des plantes, avec les contraintes de cohérence que cela implique - demande un passage à l'échelle difficile. Nous montrerons à travers une série d'exemples comment un contrôle interactif peut être entrelacé avec le maintien de la cohérence, et comment des outils issus de l'apprentissage statistique et de l'interpolation de distributions d'éléments peuvent être exploités pour peupler les paysages.

Résumé de P. Flandrin: Décomposer un signal non stationnaire multi-composantes en modes cohérents modulés en amplitude et en fréquence est un problème classique qui est le plus souvent abordé en identifiant des trajectoires temps-fréquence où l’énergie est localement maximale. On a proposé récemment une approche alternative faisant usage des points « silencieux » du plan temps-fréquence, c’est-à-dire des zéros du spectrogramme. La distribution de ceux-ci peut être vue comme un processus ponctuel répulsif, dont la structure tire parti de propriétés des fonctions analytiques gaussiennes. En se basant sur ces résultats, on discutera du principe et de la mise en œuvre de cette approche et on l’illustrera sur le cas réel de chirps d’ondes gravitationnelles récemment observés par la collaboration LIGO-Virgo.

Janvier 2018

Mardi 23 Janvier

10h15 Marco Cuturi (ENSAE) - Generative Models and Optimal Transport
11h15 Alexandre Gramfort (INRIA Saclay) - Convex high-dimensional regression with heteroscedastic noise using the concomitant Lasso

Résumé de M. Cuturi: A recent wave of contributions in machine learning center on the concept of generative models for extremely complex data such as natural images. These approaches provide principled ways to use deep network architectures, large datasets and automatic differentiation to come up with algorithms that are able to synthesize realistic images. We will present in this talk how optimal transport is gradually establishing itself as a valuable tool to carry out this estimation procedure.

Mardi 9 Janvier

10h15 Jamal Najim (LIGM - Université Paris-Est) - Grandes matrices aléatoires non-hermitiennes avec profil de variance
11h15 Marc Hallin (Université libre de Bruxelles) - Multivariate Distribution and Quantile Functions, Ranks and Signs: a measure transportation approach

Résumé de J. Najim: Soit $V_n=(\sigma^2_{ij})$ une matrice $n\times n$ déterministe (appelée profil de variances) et $X_n=(X_{ij})$ une matrice à entrées aléatoires i.i.d. centrées réduites. On considère la matrice à entrées normalisées
$$
Y_n= \left( \frac 1{\sqrt{n}} \sigma_{ij} X_{ij}\right)
$$
de valeurs propres $\lambda_i(Y_n)$. Dans cet exposé, on décrira le comportement asymptotique de la mesure empirique des valeurs propres
$$\mu_n^Y=\frac 1n \sum_{i=1}^n \delta_{\lambda_i(Y_N)}
$$
quand $n$ tend vers l'infini. Une caractéristique importante du résultat présenté sera de pouvoir considérer des profils de variances $V_n$ lacunaires (i.e. dont certaines entrées peuvent être nulles) pourvu qu'une hypothèse d'irreductibilité quantitative soit vérifiée par $V_n$. L'étude des propriétés spectrales de telles matrices intervient dans la compréhension de systèmes de Lotka-Volterra, utilisés pour décrire la dynamique de réseaux trophiques (foodwebs). Travaux réalisés en collaboration avec Nick Cook, Walid Hachem et David Renfrew. Prépublication arXiv:1612.04428.

Résumé de M. Hallin: Unlike the real line, the $d$-dimensional space ${\mathbb R}^d$, for $d\geq 2$, is not canonically ordered. As a consequence, such fundamental and strongly order-related univariate concepts as quantile and distribution functions, and their empirical counterparts, involving ranks and signs, do not canonically extend to the multivariate context. Palliating that lack of a canonical ordering has remained an open problem for more than half a century, and has generated an abundant literature, motivating, among others, the development of statistical depth and copula-based methods. We show here that, unlike the many definitions that have been proposed in the literature, the measure transportation-based ones introduced in Chernozhukov et al. (2017) enjoy all the properties (distribution-freeness and preservation of semiparametric efficiency) that make univariate quantiles and ranks successful tools for semiparametric statistical inference. We therefore propose a new center-outward definition of multivariate distribution and quantile functions, along with their empirical counterparts, for which we establish a Glivenko-Cantelli result. Our approach, based on results by McCann (1995), is geometric rather than analytical and, contrary to the Monge-Kantorovich one in Chernozhukov et al. (2017) (which assumes compact supports or finite second-order moments), does not require any moment assumptions. The resulting ranks and signs are shown to be strictly distribution-free, and maximal invariant under the action of transformations (namely, the gradients of convex functions, which thus are playing the role of order-preserving transformations) generating the family of absolutely continuous distributions; this, in view of a general result by Hallin and Werker (2003), implies preservation of semiparametric efficiency. The resulting quantiles are equivariant under the same transformations, which confirms the order-preserving nature of gradients of convex function.

Décembre 2017

Mardi 19 Décembre

10h15 Lukas Jakabcin (CMAP) - Prise en compte des contraintes thermiques en optimisation de formes construites par fabrication additive
11h15 Charles Dapogny (IMAG Grenoble) - Une méthode de relaxation consistante pour des problèmes d'optimal design, couplant les notions de dérivée de forme et de dérivée topologique

Résumé de L. Jakabcin: Nous introduisons un modèle mathématique et plusieurs contraintes pour l'optimisation topologique de formes construites par fabrication additive. L'objectif de ces contraintes (au sens de l'optimisation) est de prendre en compte les contraintes (au sens des efforts mécaniques) thermiques résiduelles et les déplacements verticaux générés par le laser lors de la fabrication additive métallique (Fusion sélective par laser - SLM). La structure est optimisée pour son utilisation finale en tenant compte de son comportement thermique et thermomécanique lors du processus de la fabrication couche par couche. En effet, la fabrication additive métallique génère de forts gradients thermiques ce qui a pour conséquence la présence d'importants déplacements verticaux qui peuvent empêcher le passage du rouleau ou racleur qui dépose une nouvelle couche de poudre et d'importantes contraintes thermiques résiduelles qui peuvent détériorer les propriétés mécaniques de la structure produite (la déformation résiduelle, l'endommagement ou la fissuration de la pièce). Notre objectif est de remédier à ce type d'effets indésirables via les contraintes proposées. Les dérivées de formes sont obtenues par une méthode adjointe et sont incorporées dans un algorithme d'optimisation par la méthode des lignes de niveau. Plusieurs exemples numériques 2D et 3D montrent l'intérêt de notre approche. Ce travail est une collaboration avec G. Allaire.

Résumé de C. Dapogny: Dans cette présentation, on s'intéresse à la mise au point d'une stratégie générale pour relaxer un problème d'optimisation de forme (que l'on peut paramétrer par la fonction caractéristique du domaine optimisé) en un problème d'optimisation de densité, où la variable optimisée peut prendre des valeurs intermédiaires entre 0 ou 1. Cette procédure s'appuie sur un lissage de la fonction caractéristique figurant dans le problème initial d'optimisation de formes, ainsi que sur un profil d'interpolation définissant des propriétés matérielles aux régions de densité intermédiaire. Nous montrons que les attributs du problème "approché" d'optimisation de densité résultant de cette relaxation convergent vers leurs équivalents "exacts" : valeur de la fonction objectif, et surtout conditions d'optimalité : le gradient du problème approché converge soit vers la dérivée de forme, soit vers la dérivée topologique du problème exact. Ces résultats sont intéressants en ce qu'ils donnent une origine commune aux concepts - a priori éloignés - de dérivée de forme et de dérivée topologique. D'un point de vue numérique, ils se prêtent à la conception d'un algorithme efficace d'optimisation de formes. Il s'agit d'un travail en commun avec Samuel Amstutz et Alex Ferrer.

Mardi 5 Décembre

10h15 Olivier Le Maître (LIMSI - Paris Saclay) - Domain Decomposition methods for the Karhunen-Loeve decomposition and elliptic stochastic PDEs
11h15 Pauline Lafitte-Godillon (CentraleSupélec) - Equations de Fokker-Planck discrétisées : coercivité, hypocoercivité et retour à l'équilibre

Résumé d'O. Le Maître: This talk concerns the use of Domain Decomposition methods to reduce the computational complexity of classical Uncertainty Quantification and Stochastic Partial Differential equations problems. The first, we consider the Karhunen-Loeve (KL) decomposition of a stochastic process with known second moments. We propose to compute independently the decomposition over a set of subdomains, each with low complexity and computational cost; subsequently, a reduced problem is assembled for the global solution. We derive error estimates to control the global approximation error on the stochastic field. Second, the ideas of local KL expansions are extended to accelerate the Monte Carlo sampling of elliptic problems with stochastic coefficients. In an offline stage, a PC expansion of the stochastic Schur complement problem is constructed, exploiting the low complexity and independence of subdomains contribution to the reduced operator. Then, in the online stage, the reduced stochastic operator can be sampled and solved intensively to generate a sample set of the solution at the subdomains boundary; local solves over individual subdomains are finally used to obtain the complete solution samples where it is needed. The proposed approaches are naturally suited for parallel implementation and we will provide scalability results.

Résumé de P. Lafitte-Godillon: Dans cet exposé, nous aborderons la question du choix des discrétisations des opérateurs différentiels de l'équation de Fokker-Planck permettant d'assurer au niveau numérique de bonnes propriétés en temps long, dans l'esprit des résultats déjà connus en variables continues d'hypocoercivité et de retour à l'équilibre. Les travaux présentés sont le fruit d'une collaboration avec Guillaume Dujardin (Inria Lille) et Frédéric Hérau (Université de Nantes).

Novembre 2017

Mardi 28 Novembre

10h15 Florian De Vuyst (UT de Compiègne) - Décomposition tensorielle de fonctions multivariées à partir de la méthode interpolation empirique
11h15 David Lannes (Univ. de Bordeaux) - Sur la dynamique des objets flottants

Résumé de F. De Vuyst: Les méthodes de réduction d'ordre (ROM) de solutions paramétrées de problèmes aux EDP combinent plusieurs techniques de réduction. Pour l'obtention de bases réduites spatiales, on fait en général appel à des approches par composantes principales (ACP ou POD) ou par approximation de l'épaisseur de Kolmogorov (EIM). Les décompositions tensorielles permettent de plus de représenter les modes paramétriques comme somme de produits de fonctions à un paramètre scalaire, ce qui réduit considérablement les complexités de calcul et de stockage. Dans cet exposé, nous discutons de décomposition tensorielle à faible rang utilisant les approches d'interpolation empirique [EIM, Barrault, Maday et al. 2004 et travaux suivants] direction par direction. L'approche "Tensor-EIM" (TEIM) est ensuite couplée à une décomposition SVD pour réduire encore la complexité. Enfin une étape backward-EIM permet de revenir à une interpolation nécessitant des points magiques en très faible nombre. En perspective, nous envisageons des algorithmes Tree-Tensor dans le cas multivarié en grande dimension et la dérivation de modèles réduits non-intrusifs pour des problèmes spatio-temporels.

Résumé de D. Lannes: L'objet de cet exposé est d'expliquer comment décrire mathématiquement la dynamique des objets flottants qui est un problème d'interaction entre les vagues et l'objet flottant. La description des vagues est un problème à frontière libre au sens où les équations sont posées sur un domaine (le volume du fluide) qui est lui même inconnu. Si l'on rajoute un objet flottant, une deuxième frontière libre apparaît: la ligne d'eau ou ligne triple qui marque le contact entre l'eau, le bateau et l'air. Nous proposerons une nouvelle interprétation de ce problème sous la forme d'un couplage "compressible/incompressible" et donnerons quelques renseignements qualitatif sur l'interaction vagues-solide, en insistant sur l'effet de masse ajoutée. Enfin, sur des modèles simplifiés, nous montrerons les mécanismes qui régissent l'évolution de la ligne d'eau.

Mardi 14 Novembre

10h15 Elodie Vernet (CMAP) - Garanties asymptotiques dans les modèles de Markov cachés Bayésiens non paramétriques
11h15 Olivier Gascuel (Institut Pasteur) - Reconstruire l'évolution biologique: modèles, méthodes, performances, limites

Résumé d'E. Vernet: Les modèles de Markov cachés sont très utilisés en pratique, comme en génomique, reconnaissance de parole, économétrie... Une chaîne de Markov cachée est un processus stochastique à temps discret (X_t,Y_t) où la suite (X_t) est une chaîne de Markov que l'on n'observe pas, et la suite (Y_t) est une version bruitée de (X_t) que l'on observe. Plus précisément, sachant les états cachés X_t, les observations Y_t sont indépendantes avec Y_t ne dépendant que de X_t. Un intérêt récent pour les modèles de Markov cachés non paramétriques est apparu dans les applications. Or les modèles de Markov cachés non paramétriques ont peu été étudiés en théorie. Lors de cet exposé, je m'intéresserai à ces modèles dans le cas où l'ensemble des états cachés sera de cardinal fini et connu. Les lois d'émission (i.e. les lois de Y_t sachant X_t=1, X_t=2, …) ne seront pas contraintes d'appartenir à un espace de dimension finie. Je m'attacherai à présenter des garanties théoriques sur le comportement de la loi a posteriori dans ces modèles. Une des difficultés associées à ces modèles est de comprendre comment la loi marginale des observations (la vraisemblance) est liée aux paramètres. Dans cet exposé, je commencerai par exposer des hypothèses garantissant une estimation consistante, ou à vitesse minimax, de la loi marginale des observations. J'expliquerai ensuite comment en déduire des résultats sur l'estimation des paramètres (ou des fonctions des paramètres), par exemple sur l'estimation des lois d'émission.

Résumé d'O. Gascuel: Je décrirai dans cet exposé les modèles et les méthodes qui sont utilisés pour reconstruire le passé et l’évolution biologique. Dans une première partie introductive je montrerai comment sont reconstruits les arbres phylogénétiques, qui décrivent l’évolution des espèces au sens de Darwin, mais aussi l’évolution de nombreux objets biologiques, dont les séquences d’ADN et les protéines. Dans une deuxième partie on s’intéressera à la reconstruction des séquences ancestrales, et je montrerai que suivant les conditions (taux de spéciation, vitesse d’évolution) on peut prétendre reconstruire ces séquences à partir des séquences contemporaines, ou qu’à l’inverse elles sont irrémédiablement perdues. [Diapositives de l'exposé].

Octobre 2017

Mardi 17 Octobre

10h15 Sarah Penington (Oxford University) - Branching Brownian motion, mean curvature flow and the motion of hybrid zones
11h15 Denis Talay (INRIA Sophia Antipolis) - Représentation stochastique d’une distance de type Wasserstein entre solutions de problèmes de martingales

Résumé de S. Penington: Hybrid zones are interfaces between populations which can occur when two genetically distinct groups interbreed, but hybrid offspring have a lower evolutionary fitness. We can model this situation using the spatial Lambda-Fleming-Viot process. I will discuss a result on the motion of hybrid zones and also a related probabilistic proof of a known PDE result connecting the Allen-Cahn equation and mean curvature flow. Joint work with Alison Etheridge and Nic Freeman.

Résumé de D. Talay: Dans ce travail commun avec Jocelyne Bion-Nadal (CMAP), nous considérons l’ensemble des solutions aux problèmes de martingale à coefficients réguliers. Nous introduisons une distance de type Wasserstein qui peut être représentée à l’aide d’un problème de contrôle stochastique et rend donc possibles des estimations a priori et des évaluations numériques.

Lundi 9 Octobre

14h00 Anthony Réveillac (INSA Toulouse) - Phénomènes de régularisation par le bruit : la Itô-Tanaka trick revisitée.

Résumé: Dans de nombreux modèles, comme par exemple en Finance, une composante aléatoire est considérée comme une perturbation qui donne lieu à du risque et à de l’incertitude qu’il convient de quantifier. Nous nous intéresserons ici à la situation opposée, c’est-à-dire à des systèmes déterministes qui en l’état sont mal posés (comme par exemple la multiplicité de solutions) pour lesquels l’ajout d’une force aléatoire permet de lever cette pathologie; on parlera alors de phénomène de régularisation par le bruit. Ce phénomène s’observe dans différentes situations : équations de la mécanique des fluides, équation de Schrödinger, etc… Dans cet exposé nous nous intéresserons à une famille d’exemples particuliers pour lesquels le phénomène de régularisation est contenu dans une relation connue sous le nom de « Itô-Tanaka trick ». Cette formule dans sa forme actuelle, repose sur un cadre Markovien (du point de vue probabiliste) ou parabolique (si l’on adopte un point vue EDP). Nous présenterons des généralisation et une ré-interprétation de cette formule qui nous permettra d’aller au delà du cas semi-martingale. Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Laure Coutin et Romain Duboscq.

Mercredi 4 Octobre - JOURNEE DE RENTREE DU CMAP (10h-17h)

Septembre 2017

Jeudi 28 Septembre

14h00 Markus Gahn (IWR, University of Heidelberg) - Homogenization of reaction-diffusion processes in multi-component media including nonlinear Wentzell-boundary conditions at the interface
15h00 Grigor Nika (LMS, Ecole Polytechnique) - Asymptotics for emulsions and suspensions with surface effects

Résumé de M. Gahn: In this talk, we derive a homogenized model for a system of reaction-diffusion equations in a periodic multi-component porous medium $\Omega$, where the components are separated by an interface $\Gamma_{\epsilon}$. One component $\Omega_1^{\epsilon}$ is connected, the other one $\Omega_2^{\epsilon}$ is disconnected and consist of periodically distributed inclusions. The partial differential equations in the different domains are coupled by a nonlinear dynamic Wentzell-boundary condition, i.e. the normal fluxes at the interface are given by a reaction-diffusion equation on the interface $\Gamma_{\epsilon}$, with nonlinearities depending on the solutions on both sides of the interface. For this system, we derive a macroscopic model using the two-scale convergence and the unfolding method for periodic domains and on periodic surfaces. Due to the Wenztell-boundary condition at the interface, the microscopic solutions have regular traces in the space $H^1(\Gamma_{\epsilon})$, where both $L^2$-norms, for the concentrations and theirs gradients, are of order $\epsilon^{-1/2}$. For such kind of functions, we derive new two-scale compactness results on disconnected surfaces, to go to the limit $\epsilon \to 0$ in the diffusion terms on $\Gamma_{\epsilon}$. For the convergence of the nonlinear reaction-rates, especially the transmission conditions on the interface between the components, strong two-scale compactness results are developed using an unfolding argument and a Banach-valued compactness theorem of Kolmogorov type. Here, the crucial point is that there exists no suitable extension operator from $H^1(\Omega_2^{\epsilon})$ to $H^1(\Omega)$ which is bounded independently of $\epsilon$, since the domain $\Omega_2^{\epsilon}$ is disconnected.

Résumé de Grigor Nika: Asymptotics for emulsions and suspensions with surface effects We consider an emulsion formed by two newtonian fluids, one being dispersed in the other under the form of droplets, in the presence of surface tension. We investigate the dilute case where the droplet size $a_{\epsilon}$ is much smaller than the distance between the droplets' centers. We prove that the limit behaviour when $\epsilon \rightarrow 0$ is described by the unperturbed Stokes flow and estimate the order of convergence rate of the velocity to be $a_\epsilon^{n/2}$. We improve the convergence result and determine the first corrector in the velocity expansion. Taylor's and Einstein's viscosity formulas are recovered. The second part of the talk, time permitting, will be devoted to the study of magnetorheological fluids where we consider a suspension of rigid magnetizable particles in a non-conducting, viscous fluid with an applied external magnetic field. Thus, we use the quasi-static Maxwell equations coupled with the Stokes equations to capture the magnetorheological effect. We upscale using two scale asymptotic expansions to obtain the effective equations consisting of a coupled nonlinear system in a connected phase domain as well as the new constitutive laws. We will discuss some of the challenges and on going work on the topic.

Mardi 26 Septembre

10h15 Loïc Richier (CMAP) - Cartes planaires aléatoires : limites et géométrie
11h15 Giovanni Conforti (CMAP) - Une équation de second ordre pour les ponts de Schrödinger et ses applications

Résumé de L. Richier: Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats concernant l’étude probabiliste de graphes (ou cartes) planaires aléatoires. Cette théorie, initiée par Angel et Schramm au début des années 2000, vise à comprendre les propriétés géométriques de graphes planaires aléatoires dont la taille tend vers l’infini. Les travaux de Le Gall et Miermont ont notamment permis de montrer la convergence de certains modèles vers une surface aléatoire universelle, la carte brownienne, qui constitue un analogue du mouvement brownien pour la sphère. Après une introduction à ces résultats, nous nous intéresserons à la géométrie de cartes planaires aléatoires ayant de grandes faces, appelées cartes stables.

Résumé de G. Conforti: Le problème de Schrödinger (SP) est un problème de minimisation entropique sous contraintes, motivé par une idée de E.Schrödinger ayant pour objectif de décrire la ``trajectoire la plus probable" d'un système de particules browniennes conditionné à se disposer d'une façon inattendue. On peut voir SP comme un analogue stochastique du problème de transport optimal (OT), où les ponts stochastiques jouent le rôle des géodésiques. Dans cet exposé, je discuterai le parallèle entre SP et OT et je présenterai des résultat récemment obtenus qui permettent d'écrire le flot marginal du pont de Schrödinger comme la solution d'une équation du second ordre dans la structure riemannienne du OT, d'étudier quantitativement sa dynamique et de mettre en relation le coût de transport entropique avec la distance de Wasserstein.

Mercredi 13 Septembre

10h15 Frédéric Rousset (U. Paris-Sud) - Limite quasineutre pour le système de Vlasov-Poisson
11h15 David Gérard-Varet (U. Paris Diderot) - Analyse de la stabilité des couches limites

Résumé de F. Rousset: On s’intéresse au régime quasineutre des plasmas non-collisionnels. Le modèle limite attendu est une équation de Vlasov très singulière pour lequel le problème de Cauchy est en général mal posé. Après une présentation du problème et des divers phénomènes physiques mis en jeu, on présentera des résultats récents obtenus avec D. Han-Kwan sur la justification de cette limite en régularité finie sous une condition sur le profil en vitesse des données initiales (liée à l’élimination de l’instabilité des deux jets).

Résumé de D. Gérard-Varet: Nous présenterons des résultats récents (obtenus avec Maekawa et Masmoudi) sur la stabilité des écoulements de couche limite, dans le cadre du modèle de Navier-Stokes 2D.

2016 - 2017

20 septembre 2016
Jean-Marie Mirebeau (Université Paris-Sud) - Calcul de chemins minimaux avec pénalisation de courbure, via l'algorithme du Fast Marching
Raphaël Côte (CMLS) - Dynamique des wave maps

11 octobre 2016
Francis Bach (INRIA Paris) - Linearly-convergent stochastic gradient algorithms
Eric Moulines (CMAP) - High-dimensional MCMC: when Moreau meets Langevin

8 novembre 2016
Marc Massot (CMAP et Fédération de Mathématiques-CentraleSupélec) - Adaptive time-space algorithms with error control for the simulations of multi-scale reaction waves: application to plasma physics and combustion simulations
Flore Nabet (CMAP) - Schémas volumes finis pour des modèles de type Cahn-Hilliard avec des conditions aux limites dynamiques

22 novembre 2016
Thibaut Mastrolia (CMAP) - Régularité de solutions d'EDS rétrogrades
Zoltan Szabo (CMAP) - Adaptive linear-time nonparametric two-sample testing

13 décembre 2016
Raazesh Sainudiin (University of Canterbury) - A non-parametric discrete random construction for the evolution of transmission trees on connected contact networks
David Holcman (Institut de Biologie de l'Ens) - Asymptotic formula of polymer looping and applications to chromatin reconstruction from data

5 janvier 2017
Maxime Theillard (University of California Santa Barbara) - Simulations numériques de fluides multiphysiques et complexes

10 janvier 2017
Fioralba Cakoni (Rutgers University) - Eigenvalue Problems in Inverse Scattering Theory for Inhomogeneous Media
Laurent Desvillettes (IMJ-PRG) - L'influence de la structure spatiale sur les modèles de type prédateur-proie

24 janvier 2017
Yannick Privat (UPMC) - Optimisation des ressources dans un enclos
Mario Sigalotti (INRIA Saclay/CMAP) - Ensemble control of quantum systems using adiabatic evolution

31 janvier 2017
Stéphane Gaiffas (CMAP) - Statistical learning with Hawkes processes and new matrix concentration inequalities
Lorenzo Rosasco (MIT) - A regularization view on learning with stochastic gradient methods

21 février 2017
Andrés Leon Baldelli (CNRS IMSIA) - Couches minces d'élastomères nématiques : structures micro- et longueurs macro-
Antonin Chambolle (CMAP) - Approximation par champ de phase de modèles de fractures

7 mars 2017
Laura Grigori (INRIA Paris) - Communication avoiding iterative solvers and preconditioners
Antoine Benoit (INRIA Lille) - Homogénéisation en temps long de l'équation des ondes

14 mars 2017
Andreas Prohl (Universität Tübingen) - Optimal Stochastic Control in Ferromagnetism
Didier Bresch (Université Savoie Mont Blanc) - Solution à la Leray pour Navier-Stokes compressible avec pression thermodynamiquement instable

28 mars 2017
Nicolas Petit (Mines ParisTech) - Observateurs asymptotiques pour la reconstruction de la vitesse de rotation <br> d'un corps rigide à partir de mesures de directions
Mazyar Mirrahimi (INRIA Paris) - Open quantum systems, measurement and control

11 avril 2017
David Lopez-Paz (Facebook AI Research) - Discovering causation in data
Davy Paindaveine (Université libre de Bruxelles) - Testing uniformity on high-dimensional spheres

25 avril 2017
Silvère Bonnabel (Mines ParisTech) - Fixing the consistency issues of the extended Kalman filter for simultaneous localization and mapping (SLAM)
Andrei Agrachev (SISSA Trieste) - Fast oscillating control

9 mai 2017
Hugo Duminil-Copin (IHES) - Le modèle d'Ising: au delà du cas intégrable
Nicolas Curien (Université Paris-Sud) - Chemins, arbres et cartes avec grands degrés

16 mai 2017
Paul Doukhan (Université de Cergy-Pontoise) - Modèles de chalut discret
Alain Rouault (UVSQ) - Analyse spectrale et grandes déviations

13 juin 2017
Tim Healey (Cornell University et LMS) - Wrinkling of Highly Stretched Elastic Sheets: Modeling, Computation and Analysis
Basile Audoly (LMS) - The non-linear mechanics of slender deformable bodies

27 juin 2017
Thomas Alazard (CMLA-Ens Paris Saclay) - Stabilization of the water-waves equations
Vincent Giovangigli (CMAP) - Relaxation de l'énergie interne et viscosité volumique

2015 - 2016

29 septembre 2015
Stanislav Molchanov (UNC Charlotte et NUHSE) - Anderson model on the fractal lattice
Nicole Spillane (CMAP) - Achieving robustness in domain decomposition

13 octobre 2015
Daniel Han Kwan (CMLS) - An introduction to the Vlasov-Poisson system (and to its quasineutral limit)
Mathieu Girardin (CMAP) - Asymptotic-preserving numerical methods.Application to low Mach flows and non-Brownian suspensions 

22 octobre 2015
Joaquim R.R.A. Martins (University of Michigan) - Optimisation numérique de la conception d'une aile d'avion: rêve ou réalité?

10 novembre 2015
Jing-Rebecca Li (CMAP) - Numerical simulation and macroscopic model formulation for diffusion magnetic resonance imaging in the brain
Cormac Walsh (CMAP) - The tropical Martin boundary

24 novembre 2015
Marc Lavielle (INRIA Saclay) - Autour des modèles à effets mixtes
Matthieu Lerasle (Université de Nice Sophia Antipolis) - Nombre de vainqueurs potentiels dans le modèle de Bradley-Terry en environnement aléatoire

8 décembre 2015
Xavier Claeys (UPMC) - Préconditionneurs block-Jacobi et formulations multi-traces locales pour la diffraction d'ondes par des objets composites 
Grégoire Nadin (UPMC) - Asymptotic spreading for general heterogeneous Fisher-KPP type equations

12 janvier 2016
Roman Novikov (CMAP) - Diffusion inverse sans information de phase
Matthieu Aussal (CMAP) - Fast Boundary Elements Methods and applications

26 janvier 2016
Jérémie Bettinelli (LIX) - Disques browniens
Erwan Scornet (UPMC) - Promenade en forêts aléatoires

2 février 2016
Sylvain Robbiano (University College London) - Ranking binaire et données réseaux

9 février 2016
Wissal Sabbagh (Université du Mans) - System of Reflected Stochastic PDEs in a domain
Samuel Vaiter (Université de Bourgogne) - Régularisations de faibles complexités pour les problèmes inverses

16 février 2016
Josselin Garnier (LPMA) - Analyse multi-échelles de la propagation des ondes en milieux aléatoires. Application à l'imagerie par corrélations croisées.
Camilo Andres Garcia Trillos (University College London) - La "cubature sur l'espace de Wiener": Développement de l'erreur et contrôle de la complexité.

23 février 2016
Sigrid Kallblad (CMAP) - Model-independent bounds for Asian options : a dynamic programming approach 
Ilaria Lucardesi (SISSA Trieste) - Do optimal thin torsion rods contain homogenized regions ?

8 mars 2016
Lorick Huang (Higher School of Economics, Moscou) - Méthode parametrix pour des estimées de densité de solutions d'EDS dirigées par des processus stables

15 mars 2016
Guillaume Perrin (CEA/DAM) - Surrogate models for the uncertainty quantification of nested phenomena
Bernard Bercu (Université Bordeaux 1) - Large deviations for the Ornstein-Uhlenbeck process without tears

22 mars 2016
Julie Josse (INRIA Saclay) - A missing values tour with principal components methods
Simon Lemaire (EPFL) - On the best constant matrix approximating an oscillatory matrix-valued coefficient in divergence-form operators

24 mars 2016
Thomas Wick (RICAM Autriche) - Goal functional evaluations and adaptive finite elements for phase-field fracture/multiphysics problems

29 mars 2016
Adélaïde Olivier (CEREMADE) - Estimation du taux de division dans des modèles de croissance-fragmentation

5 avril 2016
Anne Auger (INRIA Saclay) - Numerical Stochastic Black-box Optimization
David Gontier (ETH Zurich) - Méthode de supercellule pour la simulation de cristaux sans et avec défauts

10 mai 2016
Guilherme Ost (Université de Cergy-Pointoise) - Estimating the interaction graph of stochastic neural dynamics
Sébastien Darses (Aix-Marseille Université) - Sur le modèle linéaire sparse avec variance inconnue

24 mai 2016
Armin Lechleiter (University of Bremen) - Inside-outside duality and time-harmonic wave scattering
Michael Ghil (LMD - ENS) - The wind-driven ocean circulation: bifurcations, simulations and observations

14 juin 2016
A.S. Shurup (Moscow State University) - Numerical simulation of the functional approach in acoustic tomography problems
Xu Zhang (Sichuan University) - Pointwise second-order necessary conditions for stochastic optimal controls

28 juin 2016
Giovanni Di Fratta (University of Bristol & CMAP) - Homogenization of Composite Ferromagnetic Materials
Paul-Louis George (Inria Saclay) - Tétraèdres et éléments finis en quelques dates

2014 - 2015

23 septembre 2014
Igor Kortchemski (Ecole Normale Supérieure Ulm) - Comportement asymptotique de grandes structures discrètes aléatoires 
Agnès Lamacz (TU Dortmund) - Homogenization of waves in periodic media: Long time behavior and dispersive effective equations

7 octobre 2014
Gaël Raoul (CMAP) - Dynamique de nuages de particules en interaction
Alexandre Demidov (Lomonosov Moscow State University) - Le problème inverse à frontière libre pour le plasma équilibré dans un tokamak

4 novembre 2014
Julia Charrier (Université d'Aix-Marseille) - Analyse numérique d'EDP elliptiques à coefficients aléatoires de type lognormal 
Michel Benaïm (Université de Neuchâtel) - Quelques propriétés des chaînes de Markov non linéaires

25 novembre 2014
Takayuki Yamada (CMAP) - Level set-based topology optimization method using a reaction diffusion equation and its applications
Philippe Gravejat (CMLS) - Ondes progressives pour l'équation de Gross-Pitaevskii 

2 décembre 2014
Thorsten Theobald (Goethe Universtität, Frankfurt) - Polyhedra, spectrahedra and the question of containment
Francisco Santos (Universidad de Cantabria) - How many different triangulations of the d-sphere are there?

13 janvier 2015
Agathe Guilloux (UPMC) - Learning from times events: results and challenge
Marguerite Zani (Université d'Orléans) - Complexité de l'approximation pour des champs aléatoires

27 janvier 2015
Axel Kroener (CMAP) - On aspects of stabilization and feedback control of partial differential equations
Pierre Martinon (CMAP) - Some examples of applications in deterministic optimal control

10 février 2015
Houssem Haddar (CMAP) - Selection of defective components in unknown backgrounds
Vincent Calvez (UMPA) - Propagation accélérée pour des équations de transport-réaction

10 mars 2015
Sophie Schbath (INRA Jouy en Josas) - A la recherche de motifs statistiquement sur-représentés dans les génomes
Denis Talay (INRIA Sophia Antipolis) - Mean-field limit of neural networks with dendritic components smoothly interacting

24 mars 2015
Thomas Bonald (Telecom ParisTech) - Multi-resource fairness: objectives, algorithms and performance
Vianney Perchet (LPMA) - Des bandits manchots dans les essais cliniques éthiques: optimisation de la taille d'échantillonnage et problèmes multi-phases

31 mars 2015
Lucas Chesnel (CMAP) - Un curieux phénomène d'instabilité pour un problème de coin arrondi en présence de matériau négatif
Eric Moulines (Telecom ParisTech) - Subgeometric rates of convergence in Wasserstein distance for Markov chains

7 avril 2015
Laurent Seppecher (MIT) - Modèles pour l'imagerie multi-physique en milieu discontinu
Francky Luddens (INRIA Bordeaux Sud-Ouest) - Méthodes level set d'ordre élevé: applications en mécanique des fluides

14 avril 2015
Laurent Massoulié (Microsoft Research INRIA Joint Center) - Community detection in stochastic block models via spectral methods 
Laurent Decreusefond (Telecom ParisTech) - La méthode de Stein-Dirichlet-Malliavin: principes et applications

12 mai 2015
Dasha Loukianova (Université d'Evry) - Estimation de la loi du milieu pour une marche aléatoire en milieu aléatoire et chaînes de Markov cachées
Thomas Simon (Université Lille 1) - Calcul de mesures harmoniques pour les processus stables et applications

26 mai 2015
Jean-François Cardoso (Telecom ParisTech) - Big Bang et Big Data, ou comment tirer le portrait de notre Univers dans son enfance
Michel Pierre (ENS Cachan) - Existence globale dans des modèles d'électro-diffusion-réaction

16 juin 2015
Matteo Giacomini (CMAP) - Role of a posteriori error estimators in the approximation of some boundary value problems
Virginie Ehrlacher (CERMICS) - Optimization of graded microstructured materials through a deformation mapping

2013 - 2014

24 septembre 2013
Andrei Agrachev (SISSA) - Infinite horizon variational problems and dissipative systems
Lucas Gerin (CMAP) - Quelques problèmes ouverts en Percolation de Premier Passage

15 octobre 2013
Benjamin Graille (Université Paris Sud) - Approximation de systèmes hyperboliques en dimension 1 d'espace : schémas de Boltzmann sur réseau et méthode de relaxation
David Gerard-Varet (Université Paris Diderot) - Effet d'une paroi rugueuse sur un écoulement laminaire: une approche mathématique

5 novembre 2013
Thierry Bodineau (CMAP) - Diffusion pour une particule marquée dans un gaz dilué de sphères dures
Sandrine Peche (Université Paris Diderot) - Déformations de grandes matrices aléatoires

26 novembre 2013
Nicolas Le Roux (INRIA Paris - Rocquencourt) - Getting the best of both worlds: SAG, a stochastic optimization algorithm with a linear convergence rate

3 décembre 2013
Patrick Joly (INRIA et ENSTA-PARISTECH) - Conditions de transmission quasi-locales et méthodes de décomposition de domaine pour la propagation d'ondes en regime harmonique
Anton Wakolbinger (Goethe-Universtität Frankfurt) - The time to fixation of a strongly beneficial mutant in a structured population - a graphical stochastic analysis

17 décembre 2013
Stéphane Mischler (CEREMADE) - Analyse spectrale des semi-groupes et applications aux EDP
Ewelina Zatorska (CMAP - University of Warsaw) - "Maxwell-Stefan meets Navier-Stokes" - Existence Results for Multicomponent Mixtures

7 janvier 2014
Jean-Marie Mirebeau (CEREMADE) - Minimal stencils for structure preserving discretizations of Anisotropic PDEs
Hubert Lacoin (CEREMADE) - Mélanger en transposant les plus proches voisins 

21 janvier 2014
Olivier Pantz (CMAP) - Modélisation et simulation du comportement mécanique des vésicules et globules rouges
Andreas Rätz (Université de Dortmund) - Numerical Treatment of Coupled Bulk Surface PDE's by Phase Field Methods

4 février 2014
Karine Beauchard (CMLS) - Contrôlabilité à zéro d'opérateurs paraboliques dégénérés de type Kolmogorov: temps minimal et condition de contrôle géométrique.
Vincent Millot (LJJL - Paris Diderot) - Isopérimètrie et stabilité des boules pour des énergies non locales 

4 mars 2014
Evelyne Miot (CMLS) - Quelques dynamiques de tourbillons filamentaires 
Nicolas Broutin (INRIA Paris-Rocquencourt) - L'arbre dual de laminations récursives du disque

18 mars 2014
Marie Théret (Université Paris Diderot) - Etude de la circulation de l'eau dans une roche poreuse via le modèle de percolation de premier passage
Andrew Gelman (Columbia University) - Can we use Bayesian methods to resolve the current crisis of statistically-significant research findings that don't hold up?

8 avril 2014
Fredéric Lagoutière (Université Paris-Sud) - Conditions aux limites de Neumann pour l'approximation d'équations hyperboliques, et solutions fantômes
Gersende Fort (TELECOM ParisTech) - Convergence d'échantillonneurs Monte Carlo de type "Adaptive Biasing Force" 

29 avril 2014
Vincent Rivoirard (Université Paris Dauphine) - Estimation Lasso pour les processus de Hawkes multivariés
Frédéric Bonnans (CMAP) - Sur le principe de Pontriaguine déterministe et stochastique 

13 mai 2014
Jean-François Colonna (CMAP) - Du Modèle à l'Image

27 mai 2014
Laurence Halpern (LAGA) - Méthodes directes pour le parallélisme en temps
Frédéric Chazal (INRIA Saclay-Ile de France) - Stability and Statistical properties of topological information inferred from metric data

17 juin 2014
Rainer Kress (Georg-August-Universität Göttingen) - A conformal mapping method in inverse scattering
Giambattista Giacomin (LPMA) - Noise induced rhythmic phenomena

2012 - 2013

25 septembre 2012
Maciej  Krupa (Université Radboud de Nimègue, Pays-Bas) - Mixed-mode oscillations in multiple time-scale systems -- theory and applications

23 octobre 2012
Alessio Porretta (Université de Rome 2) - Long time average of the mean field games system 
Stéphane Brull (Université de Bordeaux 1) - Construction de modèles BGK 

13 novembre 2012
Dominique Chapelle (Ecole Polytechnique) - Improving convergence in numerical analysis using observers - Applications in cardiac modeling 
Rida Laraki (Ecole Polytechnique) - A Unified Approach to Equilibrium Existence in Discontinuous Strategic Games

27 novembre 2012
Stéphane Gaïffas (CMAP) - Link Prediction in Graphs with Autoregressive Features 
Guillaume Lecué (CMAP) - Les problèmes d'agrégation en apprentissage statistique 

11 décembre 2012
T.T. Truong (LPTM , Université de Cergy Pontoise) - Radon transforms on circular arcs and Compton scatter tomography
Marianne Akian (CMAP) - Aspects tropicaux du contrôle optimal ergodique 

15 janvier 2013
Maks Ovsjanikov (LIX) - Functional Maps: A Flexible Representation of Maps Between Shapes 
Lionel Moisan (MAP5, Université Paris Descartes) - The posterior expectation of the Total Variation denoising model 

29 janvier 2013
Celine Grandmont (LJLL) - Modélisation mathématique et numérique de l'appareil respiratoire 
Frédéric Pascal (Laboratoire SONDRA, Supélec) - Robust covariance matrices estimation and applications in radar/signal processing 

12 février 2013
Rémi Gribonval (IRISA, Rennes) - Sparse dictionary learning in the presence of noise & outliers 
Yann Brenier (CMLS) - Diffusions préservant la topologie: l'exemple des champs de vecteur à divergence nulle 

26 février 2013
Stefano De Marco (CMAP) - Grandes déviations et résultats asymptotiques pour les densités des processus de diffusion 
Agnès Desolneux (CMLA) - Quelques propriétés et applications des modèles shot-noise  

19 mars 2013
Pauline Godillon-Lafitte (Ecole Centrale Paris) - Simulations numériques pour un modèle de transition de phase  
Erwan Le Pennec (Select Inria Saclay IdF / LMO Paris Sud) - Segmentation non supervisée d'image hyperspectrale: une approche parcimonieuse 

9 avril 2013
Anne-Sophie Bonnet-Bendhia (ENSTA) - Etude des équations de Helmholtz et de Maxwell avec changement de signe des coefficients, pour la plasmonique et les métamatériaux 
Gabriel Peyré (CEREMADE) - Inverse Problem Regularization with Weakly Decomposable Priors 

23 avril 2013
Benoît Merlet (CMAP) - Inégalités de rigidités et vésicules 
Didier Bresch (LAMA, Université de Savoie) - Une incursion mathématique autour de courbes asymptotiques liées à la production pétrolière 

14 mai 2013
M Vanninathan (Tata Institute of Fundamental Research - Bangalore) - Sur les coefficients homogénéisés d'ordre élevé
Andrea Posilicano (University of Insubria - Italy) - Markovian Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators

4 juin 2013
Francesco Salvarini (Università degli studi di Pavia) - Convergence asymptotique à l'équilibre pour l'équation de Boltzmann linéaire avec section efficace dégénérée 
Jean-Paul Delahaye (Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille) - La théorie algorithmique de l'information et ses applications 

11 juin 2013
Alexander Grigoryan (University of Bielefeld) - On stochastic completeness of Markov processes 
Ugo Boscain (CMAP) - Small-time heat kernel asymptotics in Riemannian and sub-Riemannian manifolds

2011 - 2012

4 octobre 2011
Nathanaël Berestycki (University of Cambridge) - Effet de la sélection sur la généalogie des populations 
Sepideh Mirrahimi (CMAP) - Dynamique des populations structurées : modèle de compétition pour des ressources limitées 

18 octobre 2011
Aline Lefebvre-Lepot (CMAP) - Contacts : du béton aux mouvements de foule 
Bertrand Maury (Université Paris Sud) - Modélisation macroscopique de mouvements de foules 

8 novembre 2011
François Roueff (Télécom ParisTech) - Modèles à longue mémoire non-stationnaires
Aurélien Garivier (Télécom ParisTech) - Optimal discovery with probabilistic expert advice 

15 novembre 2011
Jimmie Lawson (Louisiana State University) - Matrix Riccati Differential Equations, the Cone of Positive Definite Matrices, and the Symplectic Group and Hamiltonian Subsemigroup

22 novembre 2011
Jutta Steiner (CMAP) - The Formation and Coarsening of the Concertina Pattern
Gilles Francfort (Université de Paris-Nord) - Evolution élasto-plastique en présence d'hétérogénéité 

6 décembre 2011
Alexandre Munier (Université Henri Poincaré, Nancy) - Sur le contrôle des nageurs : étude des modèles sans dérive
Fioralba Cakoni (CMAP) - Transmission eigenvalues in inverse scattering theory and their applications to non-destructive testing 

4 janvier 2012
Joseph Salmon (LPMA) - Poisson noise reduction with non-local PCA

10 janvier 2012
Stéphane Menozzi (Université Paris 6 et Paris 7) - Problèmes de martingales et estimées de Calderon-Zygmund pour certains opérateurs dégénérés. 
Randal Douc (Département CITI, TELECOM SudParis, EVRY) - Maximum likelihood estimation in Log linear Poisson Model for count data 

24 janvier 2012
Jing-Rebecca Li (CMAP) - Modeling and simulation of Diffusion MRI signal attenuation with applications to inverse problems in biological imaging
Faouzi Triki (Université Joseph Fourier, Grenoble) - Etude de quelques problèmes inverses en Tomographie Electro-acoustique 

7 février 2012
Andrey Piatnitski (CMAP) - Homogenization of random parabolic operators. Diffusion approximation.  
Gilles Stoltz (Ecole Normale Supérieure de Paris) - Apprentissage séquentiel robuste, avec applications à la prévision de la qualité de l'air et à celle de la consommation électrique

6 mars 2012
Mostafa Adimy (Université de Pau / Lyon 1) - Modélisation de la dynamique de l'hématopoïèse normale et pathologique 
Nicolas Forcadel (CERMICS-ENPC) - Problèmes de contrôle optimal avec contraintes sur l'état 

20 mars 2012
Giovanni Bellettini (Università di Roma Tor Vergata) - Reconstruction of three-dimensional smooth shapes from apparent and visible contours 
Simon Masnou (Université de Lyon 1) - Relaxation d'une fonctionnelle de Willmore généralisée 

27 mars 2012
Robin Ryder (CEREMADE) - Modèles phylogénétiques de la diversification des langues 
Guillaume Lecué (Université Paris-Est, Marne-la-Vallée) - Sur la propriété d'isométrie restreinte de la matrice de Fourier aléatoire

15 mai 2012
Pauline Klein (Université de Franche-Comté) - Conditions aux limites artificielles pour l'équation de Schrödinger 
Xavier Antoine (Institut Elie Cartan Nancy) - Difficultés et pistes pour la résolution itérative des problèmes de scattering 

29 mai 2012
Anne Auger (INRIA Saclay, Université de Paris-Sud)
Jean-Paul André Gauthier (Université de Toulon) - Planification de trajectoires pour des objets cinématiques

12 juin 2012
Xavier Allamigeon (CMAP) - Polyèdres tropicaux : théorie et applications 
Thomas Dubos (LMD) - Discrétisations mimétiques pour la modélisation numérique de l'atmosphère

26 juin 2012
Alexandre D'Aspremont (CMAP) - Bornes d'approximation et détection pour l'analyse en composantes principales parcimonieuse
Rodolphe Jenatton (CMAP) - Local stability and robustness of sparse dictionary learning in the presence of noise

2010 - 2011

28 septembre 2010
Zdzislaw Brzezniak (University of York) - On the stochastic Landau-Lifshitz' Equation
Radu Ignat (Université de Paris-Sud) - Structure de vortex dans les films minces en micromagnétisme

14 octobre 2010
Jean-David Benamou (INRIA) - Localisation de point source a l'aide de modèles haute fréquence de propagation d'onde.
Hervé Delingette (INRIA, Sophia-Antipolis) - Personalization of Reaction-Diffusion equations for the modeling of cardiac electrophysiology and brain tumor growth.

9 novembre 2010
Reika Fukuizumi (CMAP) - Estimation dispersive pour des équations de Schrodinger avec un potentiel stochastique.
Matthieu Brassart et Michel Lenczner (Universités de Franche-Comté et de Belfort-Montbeliard) - Un modèle à deux échelles pour l'équation des ondes à coefficients et données oscillants 

23 novembre 2010
Gersende Fort (ENST Paris) - Méthodes MCMC adaptatives
Olivier Cappé (CMAP) - Algorithme EM en ligne

30 novembre 2010
Lorenzo Rosasco (MIT) - Spectral Methods for Learning from High Dimensional Data

14 décembre 2010
Stéphane Mallat (CMAP) 
Francis Bach (INRIA Paris)

4 janvier 2011
Amandine Véber (CMAP) - Un modèle de population évoluant en espace continu.
Michel De Lara (CERMICS) - Théorie du contrôle et viabilité pour la gestion durable des ressources naturelles

25 janvier 2011
Max Duarte (Ecole Centrale Paris) - Adaptive time-space algorithms for the simulation of multi-scale reaction waves
Marc Massot (Ecole Centrale Paris) - Eulerian high order moment methods for evaporating sprays : from mathematical issues to HPC

8 février 2011
Anna Kazeykina (CMAP) - Comportement asymptotique de la solution du problème de Cauchy pour l'équation de Korteweg-de-Vries-Burgers
M.V. Klibanov (University of North Carolina at Charlotte) - Experimental Data for Imaging of Refractive Indices and Shapes of Dielectrics via a Hybrid Globally Convergent/Adaptive Inverse Algorithm

1er mars 2011
Rajendra Bhatia (Indian Statistical Institute, New Delhi) - A Survey of Perturbation Bounds for Eigenvalues of Matrices

8 mars 2011
Robert Neel (Department of Mathematics, Lehigh University Bethlehem) - Heat kernel asymptotics at the cut locus
Ugo Boscain (CMAP) - On the Hausdorff measure in sub-Riemannian geometry

22 mars 2011
Yoshio Tsutsumi (Kyoto University) - Stability of stationary solution for the Lugiato-Lefever equation under stochastic perturbation
David Lannes (ENS) - Tout plein d'équations de NLS

5 avril 2011
Nicolas Seguin (LJLL) - Adaptation dynamique pour les systèmes hyperboliques avec relaxation
Marc Arnaudon (Université de Poitiers) - Couplages de processus de diffusion dans des variétés. Application à l'analyse et à la géométrie.

26 avril 2011
Djalil Chafaï (Université Paris-Est Marne-la-Vallée) - Spectres de modèles matriciels aléatoires
Catherine Donati (LPMA) - Grandes déviations pour le processus de la valeur propre maximale du mouvement brownien hermitien
Pierre Del Moral (Institut de Mathématiques de Bordeaux) - Une interprétation particulaire à rebours de mesures de Feynman-Kac sur des espaces de trajectoires.

10 mai 2011
Albert Cohen (LJLL) - Approximations polynomiales parcimonieuses d'EDP paramétriques en grandes dimensions
Tony Lelievre (CERMICS) - Problèmes stochastiques en grande dimension: bases réduites et algorithmes gloutons.

24 mai 2011
Benoit Perthame (LJLL) - Questions mathématiques sur les moteurs moléculaires
Emmanuel Dormy (LRA - Dpt de Physique, Ecole Normale Supérieure) - L'origine du champ magnétique terrestre, théories et modèles.

7 juin 2011 
Remco Duits (Eindhoven University of Technology) - Scale Spaces on Lie Groups and their Application to Image Processing
Roberta Ghezzi (CMAP) - La géométrie presque-riemannienne du point de vue de la théorie du contrôle
Yuri Ingster (Université de St Petersburg) - Estimation and detection of high-variable functions (1)

9 juin 2011
Yuri Ingster (Université de St Petersburg) - Estimation and detection of high-variable functions (2)

21 juin 2011
Frédéric Coquel (CMAP) - Couplage d'équations hyperboliques : interface mince versus interface épaisse
François Dubois (CNAM et Université de Paris Sud) - Une introduction aux schémas de Boltzmann sur réseau

2009 - 2010

22 septembre 2009
Zhiming Chen (Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences, Pekin) - Convergence of the uniaxial PML method for time-harmonic acoustic scattering problems in layered media
Vincent Lescarret (Laboratoire des signaux et systèmes (L2S) Supélec) - Quelques problèmes d'optique géométrique dans des milieux hétérogènes

13 octobre 2009
Maurizio Falcone (SAPIENZA - Universita' di Rome 1) - Convergence of a large time-step scheme for Mean Curvature Motion
Grégoire Allaire (CMAP) - Homogénéisation et localisation d'ondes haute fréquence en milieu périodique 

20 octobre 2009
Eric Michielssen (Radiation Laboratory, University of Michigan) - Calderon Preconditioned Time Domain Integral Equation Solvers for Electromagnetics 

10 novembre 2009
Riccardo Adami (Department of Mathematics and Applications, University of Milano Bicocca) - Décohérence dans le régime cinétique
Karine Beauchard (CMLA) - Quelques résultats de contrôle quantique

24 novembre 2009
Alexandre Gramfort (INRIA, Equipe Parietal, Saclay) - How to map and track brain activations with M/EEG using sparse priors and graph cuts
Philippe Ciuciu (CEA, Neurospin, Saclay) - Bayesian joint detection-estimation of brain activity in fMRI

8 décembre 2009
Alexandre Jollivet (LPTM, Cergy-Pontoise) - Problèmes inverses pour l'équation de transport de Boltzmann linéaire.
Benjamin Boutin (LJLL) - Etude mathématique et numérique d'équations hyperboliques non-linéaires : couplage de modèles et chocs non classiques.

12 janvier 2010
Nicolas Triantafyllidis (LMS) - Microscopic and macroscopic instabilities in finitely strained porous and fibre reinforced elastomers 
Benoît Merlet (CMAP) - Energie des parois en micromagnétisme

26 janvier 2010
Marc Teboulle (Tel-Aviv University, School of mathematical sciences) - First Order Algorithms for Large Scale Convex Optimization
Filippo Santambrogio (CEREMADE) - Une théorie continue pour la congestion de trafic : équilibre et optimisation, EDP et numérique

9 février 2010
Simone Cacace (CMAP) - A posteriori error estimates for the effective Hamiltonian of dislocation dynamics
Donald Geman (Center for Imaging Science, Johns Hopkins University) 

4 mars 2010
Jeff Rauch (University of Michigan) - Absorbing Waves by Parabolic Damping is Not as Efficient as One Would Hope

9 mars 2010
Erwan Faou (ENS Cachan Bretagne) - Intégration géométrique pour les EDP Hamiltoniennes semilinéaires
Radoin Belaouar (CMAP) - Interactions résonnantes pour les systèmes de type Schrödinger

23 mars 2010
Elie Bretin (CMAP) - Mouvement par courbure moyenne, méthode de champ de phase

13 avril 2010
Mario Sigalotti (INRIA, Centre de Recherche Nancy - Grand Est) - Contrôle quantique et propriétés spectrales génériques de l'opérateur de Schrödinger
Frédéric Jean (UMA, Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées) - Un principe d'inactivation pour la planification motrice des mouvements de bras

11 mai 2010
Thomas Hélie (IRCAM) - Représentation de systèmes non linéaires par les séries Volterra: Calcul de domaines de convergence et applications
Julien Berestycki (CMAP) - Généalogie et probabilité de survie pour le mouvement Brownien branchant avec absorption

20 mai 2010
Luc Tartar (Carnegie Mellon University, Pittsburgh - USA) - La Théorie Générale de l'Homogénéisation ; quelques problèmes ouverts (1)

25 mai 2010
Alexander Shananin (Moscow Institute of Physics and Technology) - An application of  Chebyshev-Markov-Krein algorithm to numerical solving of the control problem of processes, described by Smoluchovski kinetic equation
Thierry Bodineau (DMA, Ecole Normale Supérieure Paris et CMAP)

8 juin 2010
Peter Mason (CMAP) - Topological Defects in Bose-Einstein Condensates
Henri Berestycki (Ecole des hautes études en sciences sociales - EHESS) - Valeurs propres généralisées des opérateurs elliptiques dans les domaines non bornés et applications

10 juin 2010
Luc Tartar (Carnegie Mellon University, Pittsburgh - USA) - La Théorie Générale de l'Homogénéisation ; quelques problèmes ouverts (2)

15 juin 2010
Shmuel Friedland (University of Illinois at Chicago - USA) - Tensors

22 juin 2010
Agnes Lamacz (Université de Dortmund) - Dispersive effective models for waves in heterogeneous media
Antonio Gaudiello (Università di Cassino, Italia) - Junction of ferromagnetic thin films

2008 - 2009

30 septembre 2008
Rene Vidal (Center for Imaging Science, Université Johns Hopkins de Baltimore) - Generalized Principal Component Analysis 

28 octobre 2008
Stephanie Allassonniere (CMAP) - Generative Models and Stochastic Algorithms for Population Average Estimation and Image Analysis
Jose Paumard (Collège de France) - Mise en ligne de données et d'images en sciences humaines, exemple du musée achéménide

12 novembre 2008
Dan Tiba (Institut de Mathématiques, Academie Roumaine, Bucarest) - Existence et approximation dans l'optimisation de formes

25 novembre 2008
Carl Graham (CMAP) - Les systèmes multi-classes aléatoires, leurs symétries naturelles, et leur convergence.
Mireille Bossy (INRIA, Sophia Antipolis) - Modèles stochastiques lagrangiens et application au calcul de vent à fine échelle.

9 décembre 2008
Sylvia Serfaty (LJLL) - Une approche contrôle déterministe du mouvement par courbure <br> et des EDP complètement non linéaires
Frederic Gibou (Department of Mechanical Engineering, University of California, Santa Barbara) - Sharp Interface Methods for Moving Boundary Problems

13 janvier 2009
Kamel Hamdache (CMAP) - Solutions d'un modèle d'écoulement de fluides magnétiques
François Murat (LJLL) - Approximation par éléments finis de problèmes elliptiques du 2ème ordre avec second membre dans L1 

27 janvier 2009
Jérôme Renault (CMAP) - Sur la valeur uniforme en optimisation dynamique
Laurent Denis (Université d'Evry) - Calcul stochastique relatif à un ensemble non-dominé de probabilités et applications

10 février 2009
Jean-René Chazottes (CPHT) - Autour des inégalités de concentration
Jean Philippe Vert (Ecole des Mines de Paris, Centre de bio-informatique et Institut Curie) - Some contributions of machine learning in bioinformatics

10 mars 2009
Alessio Figalli (CMLS) - Le problème du transport partiel de masse
Ricardo Weder (Université de Mexico) - Revêtements d'Invisibilité Electromagnétique

24 mars 2009
Aline Lefebvre (CMAP) - Prise en compte de la force de lubrification dans la simulation numérique d'écoulements fluide/particules
Ahmad El Hajj (CERMICS et MAPO - Université d'Orléans) - Transport de dislocations et systèmes hyperboliques

23 avril 2009
Vincent Bansaye (UPMC Paris) - Comportement atypique pour les processus de branchement en environnement aléatoire

24 avril 2009
Roman Novikov (CMAP) - La méthode du d-bar pour la diffusion inverse monochromatique en trois dimensions
Michael Elad (Computer Science Department, Technion - Israel Institute of Technology) - Image Denoising and Beyond via Learned Dictionaries and Sparse Representations 

12 mai 2009
Etienne Sandier (Université Paris 12, Val de Marne) - Un problème variationnel pour le réseau d'Abrikosov

2 juin 2009
Vladimir GURVICH (RUTGERS Center for Operations Research) - Effectivity functions and their applications in game, graph and voting theories 

9 juin 2009
Frédéric Dias (CMLA, ENS Cachan) - Sur deux problèmes de vagues: tsunamis et vagues scélérates
Francois Hamel (Université Paul Cézanne - Aix-Marseille III) - Vitesses d'expansion dans des milieux diffusifs excitables

23 juin 2009
Francois Alouges (CMAP) - Pourquoi et comment nager dans le miel ?
Vincent Millot (Université Paris 7) - Symétrie des solutions minimisantes du système de Ginzburg-Landau 3d

2007 - 2008

9 octobre 2007 
Térence Bayen (CMAP) - Optimisation de formes dans la classe des corps de largeur constante et des rotors
Didier Bresch (Université de Savoie) - Effets de viscosités dans des modèles de fluides compressibles. 

23 octobre 2007
Jocelyne Bion-Nadal (CMAP) - Marché financier avec risque de liquidité: Mesures de risques et dynamique des prix
Jérôme Lelong (CERMICS, ENPC) - Pricing des options parisiennes par inversion numérique de transformées de Laplace. 

13 novembre 2007
Jean-Francois Legall (Université Paris Sud) - Arbes aléatoires et cartes planaires

27 novembre 2007
Laurent Massoulié (Thomson Multimedia, Boulogne-Billancourt) - Diffusion épidémique d'information dans les réseaux pair-à-pair
Ugo Boscain (CNRS, Université de Dijon) - Control Theory  and applications to Quantum Mechanics and  Geometry of Vision 

11 décembre 2007
Grégoire Allaire (CMAP) - Homogénéisation de modèles de transport réactif en milieu poreux. Application au stockage des déchets nucléaires. 
Houari Khenous (INRIA Grenoble) - Problèmes de contact avec frottement. Etude théorique et résolution numérique

15 janvier 2008
Naima Aissa (CMAP) - On a Mathematical Model of Tendon Morphogenesis
Thierry Colin (MATMECA, Universite Bordeaux 1, Inria Futurs) - Modélisation de croissance de tumeurs cancéreuses

29 janvier 2008
Marc Hoffmann (LAMA, Université Paris-Est Marne-la-vallée) - Reconstruction non-paramétrique d'un signal multifractal 
Philippe de Reffye (Digiplante-Inria, Amap Cirad) - GreenLab un modèle dynamique de la croissance et de l'architecture végétale

12 février 2008
Chris Larsen (Worcester Polytechnic Institute) - Crack fronts and front dissipation
Cyril Imbert (CEREMADE) - Quelques résultats d'homogénéisation pour des systèmes d'équations différentielles ordinaires

11 mars 2008
Yann Brenier (Université de Nice-Sophia-Antipolis) - Exemples de convexité cachée dans les EDP physiques et géométriques
José SCHEINKMAN (Princeton University) - Long Term Risk (joint with Lars Hansen)

25 mars 2008
Jean-Michel Marin (Université d'Orsay) - Méthodes de Monte-Carlo adaptatives
Jean Bertoin (LPMA) - Partitions alléliques de processus de Galton-Watson

8 avril 2008
Antonin Chambolle (CMAP) - "Rigidité" dans les matériaux fracturés
Adriana Garroni (Universita` di Roma "La Sapienza") - Threshold based quasi-static evolution for damage

13 mai 2008
Christophe Giraud (INRA et Université de Nice) - Inférence statistique de réseaux biologiques
Julien Beresticky (Université Paris 6) - Coalescents et processus de branchement :  à quelle vitesse descendent-ils de l'infini  ?

27 mai 2008
Adélia Sequeira (Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa) - Modelling and simulations in hemodynamics and hemorheology
Andrey Piatnitski (Narvik University College) - Homogenization of variational functionals in Sobolev spaces with variable exponents

2006 - 2007

10 octobre 2006
Rama Cont et Rouis Moeiz (CMAP) - Estimation d'erreur pour une EDP parabolique à coefficients aléatoires: applications aux problèmes inverses en finance
Jean-Frederic Gerbeau (INRIA Rocquencourt) - Des problèmes d'interaction fluide-structure en hémodynamique

24 octobre 2006
Olivier Pantz (CMAP) - Post-Traitement de la méthode d'homogénéisation en optimisation de forme
Thierry Goudon (Lab. Painlevé, Lille I, INRIA futurs) - Modèles pour les écoulements fluides/particules

14 novembre 2006
Jean-François Delmas (CERMICS) - Processus de branchement continu: élagage et immigration
Houssem Haddar (INRIA Roquencourt) - Imagerie par micro-ondes basée sur les données de Cauchy (application à la détection d'anisotropies)

28 novembre 2006
François Golse (CMLS) - Du problème à N corps quantique à l'équation de Schrödinger non linéaire
Emmanuel Trélat (MAPMO, Univ. Orléans et CMAP) - Analyse numérique des équations aux dérivées partielles contrôlées

12 décembre 2006
Thierry Bodineau (LPMA) - Grandes déviations et limites hydrodynamiques
Yacine Chitour (CMAP) - Théorie du controle: approche géométrique

9 janvier 2007
Piotr Rybka (Warsaw University) - Singular curvature and its flow in the plane
Raphaël Danchin (Université Paris 12) - Théorèmes de type Leray et Fujita-Kato pour le système de Boussinesq

23 janvier 2007
Valdo Durrleman (CMAP) - Les relations entre volatilité spot et volatilité implicite
Jean-François Babadjian (SISSA, Trieste) - Le caractère local de la G-fermeture: une approche variationnelle

31 janvier 2007
Frederic Gibou

6 février 2007
Chiara Zanini (CMAP) - Variational techniques for quasistatic evolutionary models
Rozanova-Pierrat Anna (CMAP) - Equation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov. Analyse Mathématique, Validation de l'approximation et Méthode de Contrôle
Groby Jean-Philippe (CMAP) - Modélisation de la propagation des ondes élastiques à l\u2019intérieur d'une ville lors d'un séisme
Mikyoung Lim (CMAP) - Reconstructing Small Perturbations of Scatterers from Electric or Acoustic Far-Field Measurements
Clair Poignard (CMAP) - Asymptotical ly precise norm estimates of scattering from a small circular inhomogeneity
Houari Mechkour (CMAP) - Homogénéisation de matériaux magnéto-électro-élastiques
Naïma Aïssa (CMAP) - Asymptotic Behavior of the TE and TM Approximation to Second Harmonic Generation

13 février 2007
Nizar Touzi (CMAP)
Nathanaël Berestycki (U. of British Columbia, Vancouver)

13 mars 2007
Mathias Rousset (Warwick) - Quelques problèmes mathématiques en dynamique moléculaire
Sylvie Roelly (Université de Potsdam) - Divers systèmes de boules browniennes et leurs équilibres. 

27 mars 2007
Anne de Bouard (Univesité Paris-Sud) - Une équation de NLS stochastique en condensation de Bose-Einstein 
Nikolai Osmolovskii (Moscow state University and System Research Institute, Varsovie) - Second order optimality conditions for a control with continuous and bang-bang components. 

28 mars 2007
Uri Kirsch (Technion - Israel) - Reanalysis for Structural Optimization, A Unified Approach

24 avril 2007
Arnaud Guillin (Ecole Centrale Marseille et Ecole Polytechnique) - Inégalités de transport
Servet Martinez (Universidad de Chile, Santiago, Chili) - Distributions quasi stationnaires

29 mai 2007
Lionel Moisan (Université Paris-5 et Ecole Polytechnique)
Daniel Cremers (Université de Bonn) - Statistical Shape Influence in Level Set Segmentation

12 juin 2007
Emmmanuel Bacry (CMAP) - Processus autosimilaires au sens stochastique. Modélisation de séries financières et de phénomènes de turbulence pleinement développée.
David Holcman (ENS) - Modeling cellular microdomains and molecular trafficking

18 juin 2007
Vivien Challis (University of Queensland - Autralia) - Fracture resistance and isotropic structures via topology optimisation